第十六章 二次根式课时作业-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学课时分层作业(人教版)

课时分层作业本 a 第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的概念 姓名 分数 A组 C组 1 L.(10分)二次根式V一2有意义，则x满足的条件是 6.(20分)如果代数式a+1 有意义，那么直角坐 ah ( 标系中点A(a,b)的位置在 ( ) A.x<2 B.x>2 C.x≥2 D.x≤2 A.第一象限 B.第二象限 2.(10分)下列给出的式子是二次根式的是( C,第三象限 D.第四象限 A.±3 B.5 C.3-D.a 7.(20分)若a,b是一等腰三角形的两边长，且满足 3.(10分)当x=时，二次根式v3x一9有最小值. 等式2√/3a一6十3√2-a=b-4,试求此等腰三 角形的周长 B组 4.(15分)下列值中，能满足√x一2022在实数范围 内有意义的是 ( A.x=2019 B.x=2020 C.x=2021 D.x=2022 5.(15分)当x是怎样的实数时，下列各式在实数范 围内有意义？ v2:8-4=2 02 【附加题】 8.(20分)实数a在数轴上的对应点A的位置如图 所示，b=|a-/10+|2-a. (I)求b的值： (2)已知b十2的小数部分是m,8一b的小数部分 是1，求2+21十1的平方根. 这之时01 数学|八年级下册(R) 44444444444444444444444444 B 第2课时 二次根式的性质 姓名 分数 A组 7.(20分)已知√x+y一3与√x一y+5互为相反数， 1.(10分)实数7不可以写成的形式是 求x一y的值. A.7 B.-7 C.√(-7) D.(-7) 2.(10分)计算(W3-2)的值为 A.V3-2 B.3+2 C.2-√3 D.-√3-2 3.(10分)若√(3-b)产=3-b,则b满足的条件是 ( A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤3 B组 【附加题】 4.(15分)把4}写成一个正数的平方的形式是 8.(20分)先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数， 它们能通过完全平方公式a土2ab+=(a土b) A() 及二次根式的性质√a=|a|化去一层根号. B(2号)厂或(-22) 例如： √3+2W2-√3+2X1×W2=√+W2y+2×1×2 c() I1h21=1h2. 解决问题： D(W平)或(-V平) (1)在括号内填上适当的数： 5.(15分)计算下列各式： 14+23=W4+2×1×√5= )'+-, v )+( )2+2×1×√3 √( (2)(22)-(w3-π)°-(8)： (3)√(-6)+10√/(-0.3)-(-17). (2)根据上述思路，试将√9一45予以化简. C组 6.(20分)已知实数a,b在数轴上的对应点的位置 如图所示，则化简√云+√(a+1)严-√b-1) 结果为 ( 301”23 A.2a+b B.-2a+b C.2a-b D.-2a-b 2 课时分层作业本 第3课时 二次根式的乘法 姓名 分数 A组 7.(20分)一种木质模板如图 所示，要求在长为20cm、宽 12 cm 1.(10分)对于二次根式的乘法运算，一般地，有va 为12cm的长方形木料的 ·B=ab.该运算法则成立的条件是( ) 四个角上截去四个全等的 20 cm A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 小正方形，并使得留下的图形（图中阴影部分）面 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 积是原长方形面积的80%，求所截去小正方形的 2.(10分)如果一个无理数a与8的积是一个有理 边长. 数，写出a的一个值是 3.(10分)计算：3×√21. 【附加题】 B组 8.(20分)探究过程：观察下列各式及其验证过程. 4.(15分)（易错题）若xy<0,则√ry化简后的结 23√-+ 果是 验证： A.xvy B.r -y a2层-@×得-眉-√ 2-2+2 C.-x-y D.-xvy 3 5.15分)计算：-4易×(-月到)×√四 +品++ 8√-×得-- V33√-+23+ 3-3+3 3(3-1)13 8 ①猜想4V层 5 524 n (n>0),并验证你的 结论。 C组 6.(20分)蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之 一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等 营养物质，王明的奶奶家有一块长为、24m,宽为 √⑧m的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田 地的面积为 A.4√3m B.4√6m C.83 m D.8v6 m 3 数学|八年级下册(R) 第4课时 二次根式的除法(1) 姓名 分数 A组 7.(20分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行 1.(10分)下列运算错误的是 为，据研究，高空抛物下落的时间1（单位：s)和高 A.8÷2=2 度h(单位：m)近似满足公式t=√ (不考虑风 速的影响) c÷√= n÷=号 (1)从50m高空抛物到落地所需时间t 2.(10分)设5=m7=,则√0.056可以表示为 是多少s,从100m高空抛物到落地 ( 所需时间t2是多少s? (2)t是t1的多少倍？ A.8 & c罗 (3)经过1.5s,高空抛物下落的高度是多少？ 30分计算：专N高÷号V号 B组 4.(15分)下列各式计算正确的是 月层专号 、号-√零=23E c停号-9 D层=58 55分)先化简，写÷V2然后递一个 【附加题】 你喜欢的x值代入求值. 8.(20分)阅读下列解题过程： 2√/0.5=√2×0.5=√2×0.5=√2： -3V话=-原·V话=-√x写= 利用上述解法化简下列各式： (1)100.1: C组 6.(20分)如果ab>0,b<0,那么下列各式：①√ab= ·.@8-@层悟=1 ①va函÷√只=-6其中正确的个数有( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 课时分层作业本 第5课时 二次根式的除法(2) 姓名 分数 A组 1.(10分)下列二次根式中，是最简二次根式的是 C组 6.(20分)对于任意不相等的两个实数a.b,定义运算# A.√8z B.VF3 c D.3ab 如下0#h=v历×，√日÷V号如3#2=V3X2× 20分月导9的大小关系是 √后÷厚-2那么5#2= 厚号9 7元(20分)若=且x为奇数求 9-x n停V哥< 2一2x十1的值. Vx2-1 3.(10分)把下列二次根式化为最简二次根式： (1)√/2.5： (2 【附加题】 8.(20分)阅读材料，解答问题： B组 (1)计算下列各式：√4X9=6,√4×=6： 4.(15分)下列运算中正确的是 、/16×25= ,/16×√25=： A.2V7·37=67 通过以上计算：猜想得出√a·b(a>0,b>0)= 4-4-23_23 B.√3g3)3 (2)运用(1)中的结论进行化简： C.3 得V活- 例如：V⑧=√4X2=VF×√2=2√2：√24= D.√15÷√5×√5=√15÷/15=1 V4×6=√4×6-2√6. 5.(15分)计算： 请化简：①√27：②9ab(a>0,b>0). 1D16aba>0.h>0: (3)已知，√/3m=3√2，√2m=4,求√mn的值. 2ab (2)w50×√48÷√/54. 数学|八年级下册(R) 4444444444444444444444404444 B 第6课时 二次根式的加减 姓名 分数 A组 C组 1.(10分)下列二次根式中，不能与√3合并的是 6.(20分)最简二次根式√3b-1与√V7-b是同类二 ( 次根式，则a十b= A.-√3 C.12 D.√18 7.2分)嘉淇准备完成题目：计算：（口√会子V⑧） 2.(10分)下列计算中正确的是 ( (等-一4√)发现系数■印刷不清楚. A.√5+2=√⑤ B.V3-2=1 C.3+3=33 D.√⑧-√2=② 1)他把猜成3，请你计算：(3，√分一号⑧) 3.(10分)计算： v厦+8，-2√g225-3v厘+5vm. (传-4 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标淮答案的结 果是0.”请你通过计算说明原题中“■”是几？ B组 4.(15分)下列计算： ①Wx+√y=√x+y;②Wa+2=2Na:③6v3-2v3= 43:④5√2a-V8a=3V2a:⑤8+8 【附加题】 2 8.(20分)观察等式3+5=3,3,2+名=4以2， √4十√9=5.其中正确的是 2 2 3 3 A.①和③B.②和③ C.③和④ D.③和⑤ v5+5-55 515分)先化简，再求值：（合rV+y、号） (1)请用含n(n≥3，且n为整数)的式子表示出上 述等式的规律 (e王-5v2)其中x-y-8 (②)按上述规律，若V0+号=1g,则a+6 (3)仿照上面内容，当=11时，计算出结果，验证 你在(1)中得到的规律. 课时分层作业本 第7课时 二次根式的混合运算 姓名 分数 A组 C组 1.(10分)若使算式32○√⑧的运算结果最小，则 ,1 1 ○表示的运算符号是 6.(20分)设a=6vV3b 2-3c=3+②.则a, A.+ B.- C.× D.÷ b,c的大小关系是 ( 2.(10分)下列计算正确的是 A.b>c>a B.b>a>c Bv÷5=1⑤ C.c>a>b D.a>c>b A.3+23=5W3 5 7.(20分)已知a= 1 1 ,b= C.55×25=105 D.4√3-35=1 2-√5 2+5'求 3.(10分)计算： a-b abb ab a2-2ab+ a2一F)‘6的值. 1)22-V)÷g-5+√1{ (2)(25-1)-(2√5+3√2)(2√5-3√2). 【附加题】 8.(20分)如图，张大伯家有一块长方形空地 ABCD,长方形空地的长BC为√72m,宽AB为 B组 √32m,现要在空地中划出一块长方形地养鸡 4.(15分)从一√2,3，√6中任意选择两个数，分别填 (即图中阴影部分)，其余部分种植蔬菜，长方形 在算式（☐十○）÷√2里面的“☐”与“○”中，计算 养鸡场的长为(/10+1)m,宽为(10-1)m. 该算式的结果是 (1)长方形ABCD的周长是多少？ (只需写出一种结果)》 (结果化为最简二次根式) (2)若市场上蔬菜8元/千克，张 5.(15分)已知实数a=2十√3.求(7-43)a+ 大伯种植该种蔬菜，每平方 (2-√3)a+√3的值. 米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种 蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 数学|八年级下册(R) 44444444444444444444444444444444 B 第8课时 章末复习 姓名 分数 A组 7.(20分)某居民小区有块形状为长方形ABCD的 1.(10分)下列各式中，属于二次根式的是 ( 绿地，长方形绿地的长BC为8√3米，宽AB为 A.x+y B.-3C.1 D.Vr √/98米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花 坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为(13十 2.(10分)下列计算正确的是 ( 1)米，宽为(13-1)米 A.2√3+33=5w6 B.62-√2=6 (1)长方形ABCD的周长是多少？ C.22×3√2=6√2 D.23÷√3=2 (结果化为最简二次根式) 3.(10分)计算： (2)除去修建花坛的地方.其他B (1)2×√8= 地方全修建成通道，通道上要铺上造价为 (2)3x2 6元/m的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖 需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 3入2x'9x(-6同)= v哥 (5)26÷号5= B组 4.(15分)若x=a,代数式x2+2x+,n-2的值为 一1，则当x=一a时，代数式x2十2x十√n一2的 值为 A.-1 B.1 C.2 D.3 5.(15分)计算： (晒+号-√)-2日号v列 【附加题】 8.(20分)阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和 《乘法公式》，可以发现：当a>0,b>0时，有(a一 b)=a-2ab+b2≥0，∴.a+b≥2√ab,当且仅 当a=b时取等号. 请利用上述结论解决以下问题： 4)当x>0时，代数式+3+36的最小值为 (2)如图，四边形ABCD的对角 线AC,BD相交于点O, △AOB、△COD的面积分别 C组 为12和27.则四边形ABCD 面积的最小值为 6.(20分)已知x=、11-1,则2+2-12=数学八年级下册(R) 5.解:(1)这组数据的平均数是(800十6000十2550+1700+ .2.1>2. '.乙组的成绩相对稳定; 2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+ (3)甲组和乙组的平均数,达标率相同,甲组的方差大于乙组的 12400+2500)~6000(元); 中位数是4200+4400_4300(元): 方差,说明乙组的成绩稳定,甲组的中位数是17秒,乙组的中位 数是18秒,由于用时越少成绩越好,说明甲组的成绩较好, .*2500出现了3次,出现的次数最多. '.如果老师表扬甲组的成绩好于乙组,可以从中位数来说明;如 *众数是2500; 果老师表扬乙组的成绩好于甲组,可以从方差来说明。 10.(1)19 26.8 25 (2)员工的月平均工资约为6000元,约有一半的员工的工资在 4300元以下,月薪为2500元的员工最多. 解:(1)求中位数a首先要先排序,从小到大顺序为:14,15,15,16 6.(1)40 15 18.20.21,32,34.35.共有10个数 解:(2).在这组样本数据中,35出现了12次,出现次数最多 第5和第6个数为18和20. 所以中位数为18+20-19. '.这组样本数据的众数为35; 2 .将这组样本数据从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个 平均数6-25+29+23+25+27+26-31+28+30+24-26.8. 数都为36...中位数为36; 10 (3)200×30%-60(双). 众数-25. 答:建议购买35号运动鞋60双. 故答案为19,26.8,25. 7.解:A股票平均数为-(11.62+11.51+11.39+11.94+11.17)~ (2)小红统计的选择A线路平均数为22,选择B线路平均数失 26.8.用时差不太多,面方差63.2>6.36,相比较B路线的波动 11.53; 性更小,所以选择B路线更优. A股票方差为-[(11.62-11.53)*+(11.51-11.53)+ *课时分层作业本答案 (11.39-11.53)+(11.94-11.53)+(11.17-11.53)] 1[0.09*十(-0.02)十(-0.14)+0.41十(-0. 36)] 第十六章 二次根式 ~0.07; B股票平均数为(13.53+14.07+13.49+13.84+14.80)~ 第1课时二次根式的概念 1.B 2.B 3.3 4.D 13.95; 5.解:(1)由题意得-0,解得xπ: B股票方差为-[(13.53-13.95)+(14.07-13.95)+ (2)由题意得4-:0且x+20,解得4且x-2; (13.49-13.95)+(13.84-13.95)*+(14.80-13.95)] (3)由题意得-+5>0且3-2r>0,解得-5<r<. ~0.23; 6.A .0.07~0.23. 7.解:根据题意得,3a-6>0且2-a0,解得a2且a<2,所以a 2.A股票的涨跌变化较小,B股票的涨跌变化较大. 2,-去. 《数据的分析》核心素养专练 ①a-2是腰长时,三角形的三边分别为2,2,4. 2 ·2十2-4...不能组成三角形, 1.B 2.B 3.B 4.A 5.7或-3 6.8 ②o一2是底边时,三角形的三边分别为2:4;4:能组成三角形, 7.0或5 8.3.2或3.04 周长-2+4+4-10,所以此等腰三角形的周长为10. 9.解:(1)甲组的达标率是3×100%-60%. 8.解:(1)由图可知;2<a<3.a-10<0,2-a<0. *6-la-10l+[2-al-10-a+a-2-10-2; 乙组的达标率是x100%-60%. (2):+2-10-2+2-10,3<104. '.甲组的达标率是60%,乙组的达标率是60%; *b+2的小数部分是/10-3..m-10-3. (2)·甲组的平均数是x(16.5+19.5+17+17+20)-18(秒). :8-b-8-(10-2)-10-10,610-107. 8-b的小数部分是10-/10-6-4-/10..-4-10. 乙组的平均数是-×(19+20+17+16+18)-18(秒). 2r+2+1-210-6+8-210+1-3. '.甲组的方差是 (16.5-18)+(19.5-18)+2×(17-18)+(20-18)-2.1. .2m+2n+1的平方根为士/③. 第2课时 二次根式的性质 乙组的方差是 (19-18)+(20-18)+(17-18)+(16-18)+(18-18)*-2, 1.B 2.C 3.D 4.C 5 34 参考答案 (2)原式-8-1-8--1$ 第5课时 二次根式的除法(2 (3)原式-6+3-17--8 6.D 1.B 2.D 3.解:(1)武一4 7.解:x十y一3与y十5互为相反数 .ry-3+ r-y+5-0. (2)原式-210 --1. r-y+5-0.” y_4, 55 4.B *--(-1+4(-1-4)--15 6a63a. 5.解:(1)当a→0.6>0时,原式-2ab 8.(1)1 ③ 1+③ 11+31+③ (2)一#→ ,08、 解:(2)V9-45-9-2$25=V2-2$2X5+)= #27120. (2-5-12-5-5-2 6.25 第3课时 二次根式的乘法 1.D 2./2(答案不唯一) 3.3/7 4.D 5.解:原式-3210-1-18. '.-60,9-0,解得6r9. 6.C .r为奇数.-7 /-2+1 (r-1) -1 (Gr-1(r+D) 7.解:20X12×(1-80%)+4-12-4t3-23(em). #V一# 因此,所截去小正方形的边长为2/3cm 8.#41分 8.(1)20 20 . 解:(2)① 27-9×3-/x③-3; 解:②通过上述探究能猜测出”1-”+ -1 ②-..-(a0,b). 1-n十n ③ ##_{一### . m#n n3-12-v5. ③2③ 故答案为 第6课时 二次根式的加减 1.D2.D 第4课时 二次根式的除法(1) 3.解:(1)原式-4 +×-2×-42+-} 1.B 2.D 3.1 4.C -5/2; r(r-2) (2)原式-23-3$23+5×33-23-6③+153 2×Gr-2)×(--2)#-. -11③. -2 r-2 4.C 当7-4时,/4-2. 6.C 5.解;由题意知x0,y>0. 则原-(3+y··)-(-) -+Vay--+5ry 当 -100时1:-100 100-20-2、5(s); -6v. 当--3时,原式-6 13-6-6×3. :=10 6.5 7.解:(1)原式= (3××3v)(4-4×)- 2.下落的高度是11.25m. (v/2)-(4-2v/2)--2、2-+v--4 8.解:(1)10 0.1-100×0.1-100×0.1-10 /_1(- (2)设”是a,原式-(ax-×3/2)-(4×) 一r /(-) ($/)-(4-/)-□--+2 数学八年级下册(R) 5a-12-0,则/3a-12-0,解得a-43. 购买地砖需要花费-6$(566-12)-(336 6-72)元 答:购买地砖需要花费(336/6一72)元 即原题中“”是4③. 8.(1)15(2)75 (2)10+9 第十七章 勾股定理 解:(3)当-11时.v+10 T 11 10 10 10 10 第9课时 勾股定理的证明及简单应用 第7课时 二次根式的混合运算 1.C 2. 16 3./2 4.9 5.33 6.2 7.4 1.B 2.B 3.解:(1)原式-(6/3-4/)-3-5+ 8.解;(1)由题意可得: BQ-2X4-8(cm),BP-AB-AP-16-1X4-12(cm. #→3-+ -+5-# :乙B-90”. *.PQ-BP+BQ-12+8-413(cm) (2)原式-12+1-43-12-18-12+1-43+6-19-4、3 即PQ的长为4/13cm; 4.52-23(答案不唯一) (2)当BQ1AC时,乙BQC-90{。 .B-90”,AB-16cm,BC-12cm. 5.解:原式-(7-4③)(2+③)+(2-3)(2+③)+3 $AC=AB+BC=V16+12=20(cm). -(7-4/③)(7+4③)+(2-③)(2+/③+/③ ..AB.BCAC.BQ. .16×1220B0.解得B0-48. -7-(4③+2-(③+③ 2 -2十③. 2 6.B #[#-△△)# .CQ-。BC-BQ-. 7.解:原式二 1-6h1 ---6-1---1) 9.6(秒): ②当 CBQ-90时,点Q运动到点A,此时运动的时间为; 2/③ (12+20)-2-16(秒); 2一③ 由上可得,当点Q在边CA上运动时,出发9.6秒或16秒后. .原式一 2-、③-(2+/③) △CQB能形成直角三角形. 8.解:(1)长方形ABCD的周长-2X(72十32)-2X(62+ 第10课时 勾股定理的应用(1) 4/②)-20/2(m). 1.D 2.A 3.24 4.13 5.300 6.解:(1)过点B作BE/AD. #### 答:长方形ABCD的周长是20/2m; 如答图.. DAB- ABE-60。 (2)菜地的面积=72x32-(10+1)X(10-1)=48 “·30+CBA+乙ABE-180*. (10-1)-39(r). ../CBA-90. 39X8X15-4680(元). 即△ABC为直角三角形. 答:张大伯如果将所种疏菜全部销售完,销售收人为4680元. 已知BC-500m.AB-5003m. 第8课时 章末复习 由勾股定理可得AC-BC+AB, 答图 (5)324.D 1.B 2.D 3.(1)4(2)62(3)-12(4)2T 所以AC-500+(500/3)-1000(m); (2)在Rt△ABC中. 5.解:原式-×6-####2+2 "BC-500m.AC-1000m. #/2#/-10# .CAB-30. . DAB-60. 6.-2 .乙DAC-30。 即点C在点A的北偏东30{的方向. 7.解:(1)长方形ABCD的周长-2×(8③+98)-2(8③+7②) 7.解:设AB-:米, (16/3+14/②)米. 则AC-r+2.AE-r-2. 答:长方形ABCD的周长是(16/3+14/②)米, “乙AFC-90 (2)通道的面积-8/3×98-(.13+1)(13-1) .AC-AE+CE. -56 6-(13-1)-(56v-12)(平方米). 即(+2)-(r-2)+10. '*+4r+4--4r+4+100 __ 36