微专题4 利用勾股定理解决翻折问题-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级下册(R) 微专题4利用勾股定理解决翻折问题 类型1三角形中的翻折问题 2.有一块直角三角形纸片，两直角边分别为AC= 1.如图，在Rt△ABC中，AB=18,BC=12,∠B 6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD 90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求 合，折痕为MN,求线段BN的长. CD的长. 3.如图，折叠等腰三角形纸片ABC,使点C落在4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E,F在边 AB边上的F处，折痕为DE.已知AB=AC, AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上 FD⊥BC 的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在 (1)求证：∠AFE=90° CD的延长线上的点B处， (2)AF=4,BF=6,求AE的长. (1)求∠ECF的度数： (2)若CE=4,BF=1,求线段 BC的长和△ABC的面积. 44 第十七章 勾股定理 类型2四边形中的翻折问题 5.如图，将正方形ABCD分别沿BE,BG折叠， 6.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8,BC= 使边AB,BC在BF处重合，折痕 10,E为CD边上一点.将长方形 为BE,BG.若正方形ABCD的边 纸片ABCD沿AE折叠，使BC 长为6，E是AD边的中点，则CG 的对应边B'C恰好经过点D,则 的长是 DE的长为 A.3 B.2.5 C.2 D.1 7.如图，点E和点F分别在正方形纸片ABCD8.如图所示，在平面直角坐标 的边CD和AD上，连接AE,BF,沿BF所在 系中，长方形ABCO的边 直线折叠该纸片，点A恰好落在线段AE上点 CO,OA分别在x轴，y轴上， G处.若正方形纸片的边长12，DE=5,求GE 点E在边BC上，将该矩形 的长度。 ”” 沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的三等分 点F处.AB=6,求点E的坐标. 45数学八年级下册(R) 3/13(分米). C处, 1.它需要爬行的最短路径的长是313分米. $AC-20X2-40(海里).AB-15X2-30(海里).BAE-80” 9.D 10.15 如答图. 又·BC-50海里,*.AC+AB=B[C$. 第12课时 勾股定理的逆定理(1) .乙BAC-90*, 新课学习 . CAF-180*-90*-80-10*. +-直角三角形 $+$$A'B'=AB $BC=BC'$$AC=A$C 2客船航行的方向为北偏东10. AB-AB'SSS 90*直角 1.解:(1)由题意得 CBA=90*-23*-67. E 核心讲练 答图 【例1】D 1.A 【例2】B 2.14,48,50 3.25 5(海里), 【例3】解;(1)逆命题为“如果两个角相等,那么这两个角是直角”, ·'AB-13(海里).AC+BC-AB. 不成立: *.△ABC是直角三角形,.CBA-67. (2)逆命题为“对应边相等的两个三角形全等”,成立. 2.CAB-23”...甲的航向为北偏东67*; 课堂检测 1.B 2.同旁内角互补,两直线平行 真 3.A4.45*5.n 6.(12/② 3分钟后,甲乙两巡逻船相距 6十2.5-6.5(海里). 解:(2).A(0.2).B(2.0).C(5.3). 【例2】解;(1)如答图,连接BD. *AC-(0-5)+(3-2)-26. 在R△ABD中,BD-AB+AD-3+4-5. BC-(5-2)+(3-0)-18 在△CBD中,CD-13,BC-12*. AB-(2/②):-8. 而12*+5-13{. .AB+BC-AC. 即BC+BD=CD...DBC-90. *.△ABC是直角三角形. 答图 7.解:(1)连接BD.作CF 1AB 则Ssx-Sn十S= .AD·AB+DB·BC 交AB的延长线于点F,如答 图所示: -×4×3+×12×5-36(平方米); 则 BFC-90*. 答图 (2)需费用36×300-10800(元). .点E为AB的中点,DE AB *.BD-AD.AE-BE. 课堂检测 : DAB-30. 1.C 2.北或南 3.符合 4.25 $ DBE $DAB-30.BD=AD= DE-$ 3$AE-B$E 5.解:(1)△ABC是直角三角形;理由如下; .AC+BC-160+120-40000.AB-20G-4000 $ $$ 3DF-3. .AC+BC-AB. .BC+BD-2+(2 3 -16-CD '.△ABC是直角三角形,乙ACB-90* *.△BCD是直角三角形,CBD-90. (2)甲方案所修的水渠较短;理由如下 . ABC- ABD+ CBD-30*+90*=12 0: .△ABC是直角三角形,.△ABC的面积一 1AB·CH- (2)由(1)可得 CBF-180*-30-90-60”。 .CF1AF...CFB-90. AC.BC. . BCF-30*. .CH-AC·BC160x120_96(m). $.BF-BC-1.CF-/3BF-③. AB 200 *EF-BF+BF-4. *'AC+BC-160+120=280(m).CH+AH+BH-96+200 296(m). 在Rt△CEF中,由勾股定理得CE- 4+(③)-19 '.AC+BC<CH十AH+BH...甲方案所修的水渠较短 第13课时 勾股定理的逆定理(2) 微专题4 利用勾股定理解决翻折问题 核心讲练 1.解:设BN-x.由折叠的性质可得DN-AN-18-. 【例1】解:设客船的速度为4r海里/小时,则货船的速度为3r海 “.D是BC的中点,BC-12. 里/小时, .BD-6. 由题意得4x-3x-5,解得:-5. 在Rt△NBD中,”+6-(18-x). ·.客船的速度为20海里;小时,货船的速度为15海里小时. 解得-8. .货船沿南偏东80方向航行,2小时后货船到达B处,客船到达 故线段BN的长为8. -8 参考答案 2.解:.△ACD与△AED关于AD成轴对称. *$AC=AE=6 m.CD=$DE.ACD= AED= DEB-90 在Rt△ABC中,AB-AC*+BC-6+8-10 *.BE-AB-AE-10-6-4(cm). 设CD-DE-rcm,则DB-BC-CD-8-x. 在Rt△DEB中,由勾股定理,得.+4一(8一c). 8.解:由题意知点F是OC的三等分点,分两种情况: 解得1-3.即CD-3cm ①若CF-2,0F-4,如答图1. 3.(1)证明:由折叠性质得/C三 /EFD.FF一CE ,将该矩形沿AE折叠,点B恰好落在 :AB-AC. F处。 . B-C-EFD. .AB-AF-6. ".FDBC. *0A-AF-O--4-25. ./B+ BFD-90. 设CE-a,则BE-25-a. 答图1 . EFD+ BFD-90. *. AFE-180*- EFD- BFD-90*; 由题意可得,EF-BE-2/5-a. (2)解:.AF-4.BF-6.AB-AC, . ECF-90,CF-2. .AC-AB-4+6-10. +2-(2/5-a),解得-45. 'EF-CE-AC-AF-10-AF. .E(6.4). 在R△AFE中,AF+Er-AE. .# .4+(10-AE)-AE. 解得AE2 ②若CF-4.0F-2,如答图2. 同理可得AO-4/2. 4.解:(1)由折叠可得,ACE= DCE-乙ACD.BCF=BCF= '+4-(4/2-a),解得a-/② .E(-6./): 1_BCB, 综上所述,点E的坐标为(-6.45)或 答图2 又:ACB-90.乙ACD+ BCB-90* (-6./②). ..ECD十FCD- 1×90*-45”,即ECF-45°。 第14课时 章末复习 (2)由折叠可得, DEC- AEC-90*,BF=BF-1. * EFC-45- ECF..'CE-EF-4..'BE-4+1-5. 重难点突破 在Rt△BCE中,由勾股定理得BC- BE+CE- +4-41. 高频考点精练·体验中考 设AE-:,则AB-r+5. 1.C 2.C 3.A 4.D 5.96 6.50 7.(8+23) 8.12 ·Rt△ACE中.AC=AF+CE,R△ABC中,AC-AB-BC. 易错二次闯关 1.85或13 2.5或/7 3.D 4.4 5.A 6.2或5 7.C 10.3或 $AF-10.AB-AE+BB-105-1. 11.5或11 《勾股定理》单元核心要点归纳 5.C 6.5 1.A 2.C 3.D 4.26/2 5.C 6.C 7.解:如答图,设BF与AE的交点为H. 7.(1)/7542 ·四边形ABCD为正方形..AB-AD-12.BAD-D=90。 解:(2),a-7,-5.c-4②.a+b-7+54/2 由折叠及轴对称的性质可知,△ABF .以a,b,c为边能构成三角形. A..... △GBF,BF垂直平分AG. “:+-(7)+5-32-(4/②)-. .BFAE,AH-GH. '.此三角形是直角三角形, . BAH+乙ABH-90. -×/7×5-# 又: FAH+ BAH-90. C . ABH- FAH. 答图 8.D 9.D (乙ABH- DAE. 10.解:(1)如答图,连接AC. 在△ABF和△DAE中.AB-AD. 在Rt△ABC中,因为乙ABC-90*,AB-20. BAF- D-90*. BC-15. '.△ABF2△DAE(ASA)...AF-DE-5. 所以AC-AB+BC-20+15= - 25(米). ·在Rt△ABF中,BF-AB+AF- 144+25-13.S - 答图 9