第13课时 勾股定理的逆定理(2)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级下册() 第13课时 勾股定理的逆定理(2) 新课标“能运用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题 核巴讲练 核心考点勾股定理逆定理的应用 1.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进人 捌霾如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A 我国海域，我国海军甲、乙两艘巡逻艇立即从 出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货 相距13海里的A,B两个基地前去拦截，6分 船速度的比为4：3，货船沿南偏东80°方向航行，2 钟后同时到达C处将其拦截.已知甲巡逻艇每 小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两 小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50 船相距50海里，求客船航行的方向. 海里，航向为北偏西23. (1)求甲巡逻艇的航行方向： (2)成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方 向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两艘巡 逻艇相距多少海里？ 配为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，学校计划在空地上种植草皮， 经测量∠A=90°，AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m. (1)求出空地ABCD的面积： (2)若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？ 42 第十七章 勾股定理 课堂检 典例训练· 能力训练“ 1.在3×2的网格中（如图所示），每 4.如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上 个小正方形的顶点称为格点，线段 “前行”号与“远方”号轮船同时离开海监局P, AB,CD的端点均在格点上，线段 各自沿一周定方向航行，“前行”号每小时航行 AB,CD交于点O,则∠BOD的度数等于( 16海里，“远方”号每小时航行的速度是“前行” A.30° B.40° C.45 D.50 号速度的子，它们离开海监局航行半小时后分 2.小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m, 再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东 别位于Q,R处，且相距10海里.已知“前行” 走80m后是向 方向走的 号沿西南方向航行。 3.图1是某品牌婴儿车， (1)“远方”号沿 方向航行： 图2为其简化结构示 (2)若“前行”号继续沿原方向 东 G 意图.根据安全标准需 航行一个小时到达点M, 满足BC⊥CD,现测得 图】 “远方”号继续沿原方向航 图2 AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中 行1海里到达点G,则此时 AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接 “前行”号与“远方”号的距离是 海里 (即∠ABD=90°)，那么该车是否符合安全标 准？ (填“符合”或“不符合”) 拓展训练 5.(八下改编)如图所示，A,B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m,BC=120m,为了方 便灌溉，现有两种方案修筑水渠」 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A,B: 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H,先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H 处，再从H分别向A,B进行修筑 (1)请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）： (2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明. 43数学入年蚊下册(R) 3√13（分米）. C处， “它需要爬行的最短路径的长是3√3分米. ,AC=20×2=40(海里)，AB=15×2=30(海里)，∠BAE=80°， 9.D10.15 如答图， 又：BC=50海里，∴AC十AB=BC, 第12课时 勾股定理的逆定理(1)】 ∴∠BAC=90°. 新课学习 .∠CAF=180°-90°-80°=10°. a+=C2直角三角形a+6A'B'=ABBC=BCAC=AC ∴客船航行的方向为北偏东10 AB=A'BSSS90°直角 1,解：(1)由题意得∠CBA=90°一23=67， 核心讲练 AC=120×品=12（海里）.BC=50×品 【例1】D1.A【例2】B2.14,48,503.25 5(海里). 【例3】解：(1)逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是直角”， AB=13(海里).∴AC十BC=AB, 不成立： ∴△ABC是直角三角形，：∠CBA=67, (2)逆命题为“对应边相等的两个三角形全等”，成立. ·∠CAB=23,.甲的航向为北偏东67”： 课堂检测 (2)甲逼逻帮航行3分钟的路程为120×高=6（海里）， 1.2.同旁内角互补，两直线平行真 3.A4.45°5.m 乙温逻铅航行3分特的路程为0×高=25（海里， 6.(1)22 3分钟后.甲乙两巡逻船相距√6+2.5=65（海里）. 解：(2)A(0,2),B(2,0),C(5,3) 【例2】解：(1)如答图，连接BD. .AC=(0-5)2+(3-2)2=26, 在R△ABD中.BD=AB5+ALD=32+4=5, BC=(5-2)°+(3-0)'=18， 在△CBD中，CD=13,BC=12. 0 AB=(22)2=8. 而12+5=13， :.AB +BC-AC, 即BC十BD=CD,'∠DBC=90' .△ABC是直角三角形. 答图 7,解：(1)连接BD,作CF⊥AB 交AB的延长线于点F,如容 则Snas=Saw十Sr=乞·AD·AB+2DB·BC 图所示： -号×4×3+×12X5-36(平方米 则∠BFC=90°， 答图 (2)需费用36×300=10800（元）. :点E为AB的中点，DE⊥AB. ..BD-AD.AE-BE. 课堂检测 ∠DAB=30, 1.C2.北或南3.符合4.25 ·∠DBE=∠DAB=30'.BD=AD=2DE=23.AE=BE= 5,解：(1)△ABC是直角三角形：理由如下： :AC+BC=1602+120=40000,AB=200=40000, 3DE=3. ∴AC+BC=AB, :BC+BD=2+(23)=16=CD, ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90: ·△BCD是直角三角形，∠CBD=90°， (2)甲方案所修的水渠较短：理由如下： .∠ABC=∠ABD+∠CBD=30°+90°=120°： (2)由(1)可得∠CBF=180°-30°-90°=60°， :△ABC是直角三角形，△ABC的面积-子AB·CH CF1AF,.∠CFB=90, ∠BCF=30, Ac·BC ∴BF=2BC=1,CF=BBF=B, ÷CH=AC.BC-160X120=96(m. AB 200 ..EF=BE+BF=4. :AC+BC=160+120=280(m).CH+AH+BH=96+200= 296(m), 在R△CEF中，由勾股定理得CE=√4+()=√9 ,AC十BC<CH十AH十BH,,甲方案所修的水渠较短. 第13课时勾股定理的逆定理(2) 微专题4利用勾股定理解决翻折问题 核心讲练 1.解：设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=18-x 【例1】解：设客船的速度为4r海里/小时，则货船的速度为3r海 :D是BC的中点，BC=12, 里/小时， .BD=6, 由题意得4x一3x=5,解得r=5, 在Rt△NBD中，x2十6=(18-x), ,客船的速度为20海里小时，货船的速度为15海里小时， 解得x=8. :货船沿南偏东80方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达 故线段BN的长为8 8