第12课时 勾股定理的逆定理(1)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级下册(R) 第12课时 勾股定理的逆定理(1) 新课学 知识回顾：如果直角三角形的两条直角边长分别 由勾股定理，得A'B? 为a,b,斜边长为c,那么 ,AB2=”=a2+b, 提出猜想：如果已知三角形的三边长为a,b,c并且满 足a2+?=c2,那么这个三角形是 在△ABC与△A'B'C'中 如图，已知△ABC的三边长a,b,c,且满足a2十 b=c2. ∴.△ABC≌△A'BC'( 求证：△ABC是直角三角形， .∠C=∠C= 证明：作R1△A'BC',使 B a 即△ABC是直角三角形 ∠C=90°，B'C'=BC=a,A'C'=AC=b, 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a十b=c,那么这个三角形是 三角形. 新课标“探索勾股定理的逆定理：了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原 命题成立其逆命题不一定成立 核心考点打利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 1.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是 围下列各组数中，不能作为直角三角形的三边 ( 的是 ( A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 A.3,4,5 B.2,3,W5 B.AB:BC:AC=3:4:5 C.8.15.17 D.5,12,14 C.AB=9,BC=40,AC=41 D.∠A=40°，∠B=50 核心考点2勾股数 2.【教材改编】观察下列几组勾股数，并填空：① 2下列几组数中，是勾股数的有 6,8,10,②8,15,17，③10,24,26，④12,35,37， ①0.6.0.8,1：②7,24,25：③10,24,26：④}，1,1 则第⑤组勾股数为 34'5 3.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 和7，则第三个数是 核考点3互逆命题与互逆定理 下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ (1)如果两个角是直角，那么它们相等： (2)全等三角形的对应边相等. 40 第十七章 勾股定理 课堂检测 典例训练· 1.在△ABC中，∠B=35°，BC-AC=AB,则 2.“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为 ∠C的大小为 ,逆命题是 A.35 B.55 C.659 D.90 (填“真”或“假”)命题。 能力训练 3.如图，在△ABC中，BC=25,AC=20,AB=4.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长 15,∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,则 均为1，点A,B,C,D,P都 ∠ABD+∠ACD的度数为 在格点上，连接AP,CP, A.45 B.55 CD,则∠PAB-∠PCD= C.60 D.75 5.(2023·南通)勾股数是指能成为直角三角形6.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个 三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾 顶点的坐标分别为A(0,2),B(2,0),C(5,3). 股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》. (1)A,B两点间的距离是 现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c,a (2)试说明△ABC是直角三角形. 2m21 1 c=m+2m是大于1的奇数则 b= (用含m的式子表示). 拓展练 7.(核心素养：数形结合思想)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB 交AB于点E,DE=3,BC=2,CD=4. (1)求∠ABC的度数：(2)求CE的长. 41数学入年蚊下册(R) 3√13（分米）. C处， “它需要爬行的最短路径的长是3√3分米. ,AC=20×2=40(海里)，AB=15×2=30(海里)，∠BAE=80°， 9.D10.15 如答图， 又：BC=50海里，∴AC十AB=BC, 第12课时 勾股定理的逆定理(1)】 ∴∠BAC=90°. 新课学习 .∠CAF=180°-90°-80°=10°. a+=C2直角三角形a+6A'B'=ABBC=BCAC=AC ∴客船航行的方向为北偏东10 AB=A'BSSS90°直角 1,解：(1)由题意得∠CBA=90°一23=67， 核心讲练 AC=120×品=12（海里）.BC=50×品 【例1】D1.A【例2】B2.14,48,503.25 5(海里). 【例3】解：(1)逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是直角”， AB=13(海里).∴AC十BC=AB, 不成立： ∴△ABC是直角三角形，：∠CBA=67, (2)逆命题为“对应边相等的两个三角形全等”，成立. ·∠CAB=23,.甲的航向为北偏东67”： 课堂检测 (2)甲逼逻帮航行3分钟的路程为120×高=6（海里）， 1.2.同旁内角互补，两直线平行真 3.A4.45°5.m 乙温逻铅航行3分特的路程为0×高=25（海里， 6.(1)22 3分钟后.甲乙两巡逻船相距√6+2.5=65（海里）. 解：(2)A(0,2),B(2,0),C(5,3) 【例2】解：(1)如答图，连接BD. .AC=(0-5)2+(3-2)2=26, 在R△ABD中.BD=AB5+ALD=32+4=5, BC=(5-2)°+(3-0)'=18， 在△CBD中，CD=13,BC=12. 0 AB=(22)2=8. 而12+5=13， :.AB +BC-AC, 即BC十BD=CD,'∠DBC=90' .△ABC是直角三角形. 答图 7,解：(1)连接BD,作CF⊥AB 交AB的延长线于点F,如容 则Snas=Saw十Sr=乞·AD·AB+2DB·BC 图所示： -号×4×3+×12X5-36(平方米 则∠BFC=90°， 答图 (2)需费用36×300=10800（元）. :点E为AB的中点，DE⊥AB. ..BD-AD.AE-BE. 课堂检测 ∠DAB=30, 1.C2.北或南3.符合4.25 ·∠DBE=∠DAB=30'.BD=AD=2DE=23.AE=BE= 5,解：(1)△ABC是直角三角形：理由如下： :AC+BC=1602+120=40000,AB=200=40000, 3DE=3. ∴AC+BC=AB, :BC+BD=2+(23)=16=CD, ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90: ·△BCD是直角三角形，∠CBD=90°， (2)甲方案所修的水渠较短：理由如下： .∠ABC=∠ABD+∠CBD=30°+90°=120°： (2)由(1)可得∠CBF=180°-30°-90°=60°， :△ABC是直角三角形，△ABC的面积-子AB·CH CF1AF,.∠CFB=90, ∠BCF=30, Ac·BC ∴BF=2BC=1,CF=BBF=B, ÷CH=AC.BC-160X120=96(m. AB 200 ..EF=BE+BF=4. :AC+BC=160+120=280(m).CH+AH+BH=96+200= 296(m), 在R△CEF中，由勾股定理得CE=√4+()=√9 ,AC十BC<CH十AH十BH,,甲方案所修的水渠较短. 第13课时勾股定理的逆定理(2) 微专题4利用勾股定理解决翻折问题 核心讲练 1.解：设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=18-x 【例1】解：设客船的速度为4r海里/小时，则货船的速度为3r海 :D是BC的中点，BC=12, 里/小时， .BD=6, 由题意得4x一3x=5,解得r=5, 在Rt△NBD中，x2十6=(18-x), ,客船的速度为20海里小时，货船的速度为15海里小时， 解得x=8. :货船沿南偏东80方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达 故线段BN的长为8 8