第10课时 勾股定理的应用(1)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级下册(R) 第10课时 勾股定理的应用(1) 新课标“能运用勾股定理解决一些简单的实际问题 按四讲练 核心考点运用勾股定理解决实际问题 1.小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅 翻霾如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4 让小红爸爸去建材市场买一块长3m,宽2.2m 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树 的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满 梢的直线距离是10米，求两树相隔的距离. 足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹 10米 豫了，因为他知道他家门框高只有2m,宽只有 1m,他不知道这块木板买回家后能不能完整地 通过自家门框.请你替小红爸爸解决一下难题， 帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进人 室内.（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以 忽略不计) 薄木板C 备用图 例2如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙2.【教材改编】如图，小巷左右两侧是竖直的墙， 上，BE长0.7米. 架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的 (1)求梯子上端到墙的底端E的 距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保 距离（即AE的长）： 持梯子底端位置不动，将梯子斜靠 (2)如果梯子的顶端A沿墙下滑 在右墙时，顶端距离地面2米，求 0.4米（即AC=0.4米），则梯 小巷的宽度。 脚B将外移（即BD长）多少米？ 34 第十七章 勾股定理 课堂检 典例训练· 能力训练“ 1.如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐3.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载： 标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1)，(4， 今有开门去闻（读k心n,门槛的意思）一尺，不合 一2)，下列各地点中，离原点最近的是( 二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2 A.超市 为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD B.医院 的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为 C.体育场 1尺(1尺=10寸)，则AB的长是 D.学校 A.50.5寸 2.塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备.如 B.52寸 图1是塔吊实物图，图2是塔吊示意图，线段 C.101寸 图1 图2 BC,BD表示钢丝绳，AD表示起重臂，AB⊥ D.104寸 AD,综合与实践小组向工人了解到如下信息：4.如图，将一根长为16cm AB=8米，BC=17米，CD=20米.求钢丝绳 的橡皮筋固定在笔直的 BD的长度（参考数值：√1289≈36） 木棒上，两端点分别记为 点A、点B,然后将中点C向上拉升6cm至点 D,则橡皮筋被拉长了 5.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并 图 标示了A,B,C三地的坐标，数据如图（单位： km).笔直铁路经过A,B两地， (1)A,B间的距离为 km: (2)计划修一条从C到铁路AB (12.10 的最短公路1，并在（上建一 B(-8.1) 个维修站D,使D到A,C的 ℃0.-17) 距离相等，则C,D间的距离为 km. 拓展训练 6.(核心素养：数形结合思想)如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB=25 米，CA⊥AB且CA=15米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD=15√2米. (1)试判定△ACD的形状，并说明理由： (2)船体移动距离BD的长度为米； (3)若在BD段拉动船的速度为1米/秒，到达D后增加了人力，拉动船的 速度变为2米/秒，把船从B拉到岸边A点所用时间为 秒 35欧学八年级下册(R) -(7+4③)(7-4③)+(2+③)(2-③)+ 第十七章 勾股定理 -1+1+/3-2+/3 8.解:通电时间((单位:s)与产生的热量Q(单位:JD)满足Q-FR. 第9课时 勾股定理的证明及简单应用 新课学习 #.解#一~# $4 9 1316 9 25 +-$ 核心讲练 规律G-1)Gr+D-*G-1or+D(“>1且为正整数). C-90+- 【例1】解:(1)据勾股定理得-+-5+5-50-5/2 证明:。/ G-DGr+1-VGr-1or+D=^G-1D+(n1. (2)据勾股定理得b- --2-F-3. 《二次根式》核心素养专练 1.(1)5 (2)10 (3013(4)25 2.解:(1)在Rt△AOB中. 1.A 2.A 3.A 4.4 5.-- 6.266 由勾股定理得,OA-VAB-OB-25-7-24. ·AC-4.*OC-OA-AC-24-4-20; 7.解:(1)原式-12-18+6-(6-3②) (2)在Rt△COD中,由勾股定理得,OD=CD-OC= -2③-32+6-6+32-23 25-20-15.BD-0D-0B-15-7-8. (2)原式-(12-4/6+2)-(6-5) 【2】D 3.49 -12-46+2-1-13-46. 课堂检测 8.)< > 解;(2)原式-2lb-al+|b+cl-la-cl-2lal 1.36 cm 2.C 3.92 4. 34或4 5.C 6.100 -2(-a)+b十-[-(a-o)]-2(-a 7.(1)6 -2-2a+b+c+-+2a 解:(2)在 ABC中./ACB=90.CD AB于点D -十3. .S-ACXBC-ABXCD-6(em). 9.解:(1)-2-③.-2+5. .x5XCD-6.解得CD-2.4(cm). *+-(2-3)+(2+/③)-4.r--(2-③)-(2+/3)--23 $--(r+)(r--4x(-2)③--8③ .线段CD的长为2.4cm. (2)r-(2-/③)(2+3)-4-3-1. 8.解:(1)设a三x.b一2x.根据勾股定理得 +(2x)-5,解得x-5..-5 7r (2) A-30.b-15.-2a. 10.解:(1),·实数n.n满足m-3- 2n-8+ 8-2n 因此设a-x.c-2r,根据勾股定理得(2x)--15 解得x-5③.-5/3.c-103 8-2n0. 9.解:在Rt△ABC中,由勾股定理可知; (2)根据新的运算,可得 AB-AC+BC-6+8-10(cm). 4 n*n__n 由折叠性知:DC-DE,AC-AE-6cm. n-nn-2n10 DEA-C-90. -32035-20 '$BF-AB-AF-10-6-4(C m)./PEB-90*$ 设DC=rcm,则BD-(8-r)cm,DE-r cm. 11.解:(1)当h-98米时,1-9.8 2x8-/20-2; 在R:入BDE中,由勾股定理得 BF+DF-DE. (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人 即4+r-(8-r):. /2 理由:当(=4秒时,4=8.解得=78.4米, 解得-3. -·10×0.1×78.4-78.465. 答:CD的长为3cm 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人 第10课时 勾股定理的应用(1) 12.(1)(③)(3.)(2) 核心讲练 解:(3)数对(a,b)一个“对称数对”是(3,3/2). 【例1】解:如答图,由题意知,AB一 10米,CD-4米,AD-10米, 10来 .-/36-3/2或-3/2-/. ·AE-10-4-6(米). 10米 / .-,6-18或a-16-3. 在Rt△AED中,由勾股定理得. $DF-AD-AE-10-- 6 答图 参考答案 8(来). 5.解;(1)如答图1所示:四边形ABCD即为所求 .BC一DE-8米 D 即两树相隔的距离为8米. ## -15 □ 1.解:连接HF,如答图所示: 4-3-2-101234567→ HH “:FG-1.HG-2: 答图2 答图3 ·在Rt△FGH中,根据勾股定理得 答图1 $FH-FG+HG-1+2-5 (2)如答图3.四边形EFGH是边长为/5的正方形,以数轴上表示 答图 “·BC-2.2-/4.84. 一1的点为圆心,以EF的长为半径画狐交数轴于一点M,则点M .FHBC. 即为所求,如答图2. 1.小红爸爸要买的木板能通过自家门框进人室内. 6.解:(1)由图可知:BC-1十4-17. (2)如答图, 【例2】解;(1)由题意得AB-2.5米,BE-0.7米, S-Sxmm-Smr-Sn-S.x-= .AF-AB-BE.AE-2.5-0.7-2.4(米). $$×4-xi1×4-2×4-×2×3- 答:梯子上端到墙的底端E的距离为2.4米 (2)由题意得EC-2.4-0.4-2(米). 16-2-4-3-7. D (3)如答图,过点A作AH上BC于点H. ·DE=CD-CE...DE-2.5-2=1.5(米). 答图 $*.BD-1.5-0.7-0.8(米).答:梯脚B将外移(即BD长)0.8米 .S= -×BCXAH..7-×v17XAH. 2.解:如答图,在Rt\ACB中. ACB=90.BC=0.7米.AC 2.4米. 17 *AB-0.7+2.4-6.25. 在R△ABD中.'ADB-90,AD-2米,BD+AD-AB. 微专题3 利用勾股定理解决最短路径问题 *.BD+2-6.25..BD-2.25. # 1.D 2.130 3.C 4.D 5.15 6.25 “BD0...BD=1.5(米). 7.解:①将长方体沿CF,FG,GH剪开,向右翻折,使面FCHG和 *.CD-BC+BD-0.7+1.5-2.2(米). 面ADCH在同一个平面内. 答:小巷的宽度为2.2米。 连接AB,如答图1. 课堂检测 答图 由题意可得BD-BC+CD-5+10-15(cm). 1.A AD-CH-15cm. 2.解:在Rt△ABC中,AC-BC-AB-17-8-15(米). 在Rt△ABD中,根据勾殷定理得AB= BD十AD- '.AD-AC+CD-35(米). 15+15-15/2(cm); 在Rt△ABD中,BD-AD+AB-35+8-1289~36米 ②将长方体沿DE,EF,FC剪开,向上翻折,使面DEFC和面 答:钢丝绳BD的长度约为36来. ADCH在同一个平面内. 3.C 4.4cm 5.(1)20 (2)13 连接AB,如答图2. 6.解:(1)△ACD是等腰直角三角形,理由如下:由题意可得CA 由题意得BH-BC+CH-5+15-20(cm),AH-10 cm. 15米,CD-15/2米.CAD-90 在Rt△ABH中,根据勾股定理得AB一 BH+AH- 由勾股定理得AD=CD-CA-(15②)-15-15(米). 20+10-10/5(cm). 故△ACD是等腰直角三角形. ③将长方体沿EF,FC.CD剪开,向左翻折,使面DEFC和面 (2)5(3)12.5 ADEI在同一个平面内,连接AB,如答图3 ### 第11课时 勾股定理的应用(2) 核心讲练 【例1】5 1.B 【例2】解;如答图,设直角边长分别为2和3的直角三角形OAB,OA 0B+AB-2+-/13. 答图1 答图2 答图3 图中点E和点F是表示到原点距离为,13的点 由题意可得AC-AD+CD-15+10-25(cm),BC-5cm. 2.A 在R△ABC中,根据勾股定理得AB-VAC+BC-25+5一 【例3】解;如答图,三边长分别为/5,10,13,此三角形的面积为 5/26(cm). ·15/210/5<526. 单位:分米 3.D .需要爬行的最短距离是15/2cm. 课堂检测 8.解:如答图, AB=01+1.5+4+1.5+1)+6= 1.B 2.(-10-1.0) 3.D 4.A