1.1探索勾股定理 自主学习选择题专题提升训练 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《1.1探索勾股定理》 自主学习选择题专题提升训练（附答案） 1．在中，若斜边，则等于（    ） A．4 B．6 C．16 D．20 2．下列各组数是勾股数的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，中，，下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．已知，，则b为（    ）． A．8 B．10 C．12 D．18 5．在中，，，，则的面积等于（    ） A．6 B． C．12 D．15 6．在中，，，，则正方形的面积为（    ） A．81 B．144 C．225 D．169 7．在中，．若，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 8．甲、乙两人玩跑步游戏，两人从同一地点同时出发，甲往西跑了12米，乙往北跑了16米，此时他们两人之间的距离为（    ） A．16米 B．20米 C．24米 D．32米 9．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 10．如图，一块边长米的正方形绿地四周被小路环绕，点B在正方形的边上，则居民从比从A沿直线直接到B处要多走（　　）     A．5米 B．米 C．米 D．6米 11．如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．则的长为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 12．如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是（　　） A． B． C． D． 13．如图，在水塔O的东北方向处有一抽水站A，在水塔的东南方向处有一建筑工地B，在间建一条直水管，则水管的长为（　　） A． B． C． D． 14．如图，在中，，把沿直线向右平移个单位长度得到，则四边形的周长为（    ）      A．20 B．19 C．18 D．17 15．如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点D、B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 16．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 17．如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使得点B恰好落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D． 18．如图，在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的长为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3.5 19．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（    ） A． B． C． D． 20．如图，已知，以，为边分别向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接、，连接，若，，，的值为（    ） A．82 B．81 C．41 D．62 参考答案 1．解：在中，， 故选C． 2．解：A、∵，∴不是勾股数，不符合题意； B、∵，∴不是勾股数，不符合题意； C、∵都不是整数，∴不是勾股数，不符合题意； D、∵，∴是勾股数，符合题意； 故选：D． 3．解：∵中，， ∴， 故选A． 4．解：由勾股定理可得：， 故选：C． 5．解：∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 6．解：因为，所以正方形的面积为， 故选C． 7．解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 即的面积是． 故选：D． 8．解：由题意得，甲乙二人所走路线构成一个直角，即，，， 在中， ． 故选B. 9．解：由题意：，， ∴ ∵正方形的面积依次为， ∴， ∴． 故选：C． 10．解：由正方形的性质得：米，米 ∴（米）， ∴（米）， 即居民从比从A沿直线直接到B处要多走6米， 故选：D． 11．解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点． ∴， ∴， 故选：D． 12．解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点P处， ∴，， ∵折叠纸片，使点C与点P重合， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∴， 解得， 即， 故选：A． 13．解：∵在水塔O的东北方向处有一抽水站A，在水塔的东南方向处有一建筑工地B ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 14．解：∵把沿直线向右平移个单位长度得到， ∴，， 在中，∵， ∴， ∴四边形的周长为， 故选：C． 15．解：设，由折叠可知：， 在中， ， 故选：B． 16．解：由勾股定理得，， ， ， ， ， （负值舍去）， 的周长， 故选：C． 17．解： ，，， ， 设，则， 由折叠的性质可得，， ， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ， 故选B． 18．解：作 ∵是边上的高线， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴，， ∵， ∴， 设，则 ∵，即，解得： 故选：B． 19．解：由题意可知 ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得：． 故选：B． 20．解：连接， ∵和都为等腰直角三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴， ∵和是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $$