1.1探索勾股定理 自主学习同步练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《1.1探索勾股定理》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列四组数，是勾股数的是（    ） A． B． C． D．，， 2．在中，，，的对边分别是a，b，c，．则该三角形的三边满足的关系是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则点到边的最小距离是（    ） A． B． C． D．2.5 4．在中，，，高，则等于（   ） A．14 B．4或14 C．4 D．9或5 5．如图，在边长为1的正方形网格中，点，都在格点上，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，中，，，，将沿翻折，使点与点重合，则的长为（   ） A． B． C．3.5 D．4 7．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，阴影部分表示以的各边为直径向上作三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，则长是（    ）    A． B． C．4 D．5 二、填空题 9．在中，，已知，，则 10．已知中，，、、为的三边长，若，，则的面积是 ． 11．如图，在中，，点是边的中点，若，则 ． 12．如图所示的是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从点处先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再转向北走，最后往东走就到达了点处．两点之间的距离为 m． 13．如图，在四边形中，，垂足为O，若，，则 ． 14．如图，长方形纸片的边上有一点E，将长方形纸片沿折叠，点D恰好落在边的F处，若，，则 ． 15．如图，高速公路上有、两点相距，、为两村庄，已知，，于，于，现要在上建一个服务站，使得，两村庄到站的距离相等，则的长是 ． 16．如图1，M，N分别为锐角边，上的点，把沿折叠，点O落在所在平面内的点C处．若折叠后，直线与交于点E，且，垂足为点E，且，，则此时的长为 . 三、解答题 17．如图四边形中，，求四边形的面积． 18．在中，，将沿直线折叠，使B落在的三等分点处，求的长． 19．如图，小肖同学从滑雪台处开始向下滑至处．已知滑雪台的高度为14米，滑雪台整体的水平距离比滑雪台的长度短2米，则滑雪台的长度为多少米？ 20．图1是某超市购物车，图2为该购物车侧面示意图，测得，支架，．求两轮中心A、B之间的距离． 21．如图，在等腰中，，过点作，垂足为点．若，，． (1)求证：； (2)求的长． 22．如图，中，，，于，于． (1)求证：； (2)若，，求的长． 参考答案 1．解：A中不是整数，不是勾股数，故不符合要求； B中，是勾股数，故符合要求； C中，不是勾股数，故不符合要求； D中，不是勾股数，故不符合要求； 故选：B． 2．解：在中，，，的对边分别是a，b，c，且， 则：三边之间的关系为：. 故答案∶C. 3．解：设点到的最小距离为， 在中，， 则有， 故选：C． 4．解：如图1，当高在外部时， 在中，， 在中，， ∴； 如图2，当高在内部时， 在中，， 在中，， ∴； ∴的长为4或14． 故选：B 5．解：如图所示： ， 故选：C． 6．解：设，则， 由折叠得， ∵， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 7．解：由勾股定理可知：， ， 由勾股定理可知：， ， 故选：A． 8．解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9．解：∵在中，，已知，， ∴， 故答案为：15． 10．解：在中， ∵斜边长， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 11．解：点是边的中点，， ， 在中，， ， 故答案为：． 12．13 13．解：， ， ，，，， ． ， ， ， 故答案为：3． 14．解：由翻折可得， ∵四边形为长方形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，则， ∴， ∴， 解得：； 故答案为：． 15．解：设，则， 由勾股定理得：在中，， 在中，， 由题意可知：， ， 解得：， 应建在距点处， 故答案为：． 16．解：①若折叠后，直线于点E， ∵， ∴， 若点N在线段上，如图所示： 由折叠的性质可知：， ∴， 在中，， 根据勾股定理，得， ∴， 解得； ②若点N在线段的延长线上，如图所示， 由折叠可知：， ∴， 在中，， 根据勾股定理，得， ∴， 解得． 综上所述，或． 故答案为：5或20． 17．解：∵，， ∴根据勾股定理得：， 又∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． 即四边形的面积是36. 18．解：设，则， 沿直线折叠B落在处， ， 点为的三等分点，， 或， 当时，在中， ，即， 解得：； 当时，在中， ，即， 解得：， 综上所述，的长度为或3． 19．解：设的长为米．则的长为米． 米，是直角三角形，， ， ，解得． 答：滑雪台的长度为50米． 20．解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 答：两轮中心A、B之间的距离为． 21．解：（1）证：， ， 中， ， ， ， ， ． （2）解：设长为，则， ， 中有， ， 解得， ． 22．（1）证明：，， ， ． ， ． 在和中， ， ； （2）解：， ，， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$