1.1探索勾股定理 自主学习填空题专题提升训练 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《1.1探索勾股定理》 自主学习填空题专题提升训练（附答案） 1．请你写两个数，使得它们与8可以组成一组勾股数： ． 2．已知的两直角边长分别为，则斜边长为 ． 3．甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了300米，乙向东走了400米，此时两人相距 米． 4．如图，在中，，则的面积 ． 5．在中，，，，则的面积等于 ． 6．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形围成，在中，，， ，若图中大正方形的面积为60，一个直角三角形的面积为10，则的值为 ． 7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为 ． 8．如图，，且，D，E分别为射线和射线上两动点，且，则的最小值为 ． 9．如图，在中，，点，，分别是边，，的中点，连接，．若，，则的长为 ． 10．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再沿直线将纸片折叠，使点与点重合．若直线与的交点为，则的长是 ． 11．如图，在直线上有正方形，，，若，的面积分别为4和16，则的面积为 ． 12．如图，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形两直角边长分别为6和8，则 ． 13．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是 ．    14．如图，在中，，，，点在斜边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，则的周长为 ． 15．如图，，，直线经过点，分别过、两点作交于点，交于点，若，，则 ． 16．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，则的值是 ．    17．如图，在长方形纸片中，，，如图所示折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为，此时的长为 18．如图，于点，于点，点为线段上任意一点，若，，，则的最小值是 ． 19．如图，点A、B在直线l的同侧，已知于C，于D，且，点P为直线l上一动点，则的最大值为 ． 20．如图，点P为四边形内一点，于点E，于点F，于点G，于点H，已知，，，，，，，则四边形的周长为 ． 参考答案 1．解：∵， ∴可以组成一组勾股数 故答案为：（答案不唯一） 2．解：两直角边分别为， 斜边长． 故答案为：15． 3．解：∵正北与正东互相垂直， ∴根据勾股定理得：此时两人相距， 故答案为：500． 4．解：在中，，， ∴， ∴． 故答案为：54． 5．解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：6． 6．解：由题意得：，， ∴， ∴， 故答案为：20． 7．解：由勾股定理，得正方形E的面积=正方形B的面积+正方形A的面积，得正方形E的面积=正方形D的面积-正方形C的面积， 则正方形A的面积， 故答案为：4． 8．解：延长到P，使得，连接，， ∵，，， ∴， ∴， ∴，当点B、E、P共线时取等号，此时的最小值为的长度，即的最小值为的长， 在中，，， ∴， 即的最小值为80， 故答案为：80． 9．解：∵在中，是边的中点， ∴， ∴， 又∵是的中点， ∴， 故答案为：． 10．解：根据折叠，可知，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∵，， ∴，， ∴， 在中，根据勾股定理，得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 11．解：， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 的面积， 故答案为：12． 12．解：由题意得：直角三角形的斜边长为：， 由图可知： 故答案为： 13．解：由图可得，， 设绳索的长为，则， 在中，， 即， 解得， ∴绳索的长是， 故答案为：． 14．解：由折叠可得，，， ，， ， ， ， ， 的周长． 故答案为：． 15．解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 16．解：在中，， 在中， ∴ ， 故答案为：12． 17．解：由折叠的性质可得，， 由长方形的性质可得，，， 在中，由勾股定理得， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 即的长为， 故答案为：． 18．解：如图，连接，与相交于点，当点位于点位置时，根据两点之间线段最短，此时的值最小， 过点作，过点作，垂足为点，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 19．解：如图所示，连接， ∵， ∴当A、B、P三点共线时，有最大值，最大值为的长， 如图所示，过点B作于E， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为5， 故答案为：5． 20．解：∵于点E，于点F，于点G，于点H， ∴，，， ， ∴整理得：， ∵， ∴， ∴四边形ABCD的周长为：． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$