6.1 函数 （1） 导学案 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(6-1) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题： 6.1 函数（1） 学习目标： 1、 通过简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 2、 能结合实例，了解函数的概念。 学习重点：掌握、理解函数的概念。 学习难点：函数概念的建立。 自学要求：认真阅读教材P136-137，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 2024年某人于7:45从盐城乘高铁去淮安，8:22到达淮安东站， 车速、路程、时间中有不变的量吗？有变化的量吗？ 2、探索新知： 知识点一：认识常量与变量： 活动一：如果列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中， 列车行驶的速度不变；从甲地到乙地的路程不变． 列车行驶的时间在不断变化； 列车距离起点和终点的路程也在不断变化． 在某一变化过程中，数值保持 的量叫做常量；在某一变化过程中，可以 的量叫做变量。 你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？ 知识点二：探索函数的概念： 活动二：在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量． 问题1：已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示： 在这一变化过程中的变量是 和 ． 这两个变量之间的关系是蓄水量随着水位的升高而 ，随着水位的下降而 ，当水位稳定不变时，蓄水量也 ． 问题2：如图，搭一条小鱼需要8根火柴， 每多搭一条小鱼就要增加6根火柴， 请说出搭小鱼过程中的常量和变量。 这两个变量之间的关系是：S=8+6（n-1）。 总共需要的火柴数s随小鱼条数n的增加而增加， 随小鱼条数n的减少而减少，当小鱼条数n一定时，火柴数s也保持一定． : 问题3：　一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆． 在这一变化过程中的变量是波纹圆的面积和半径． 上面的每个变化过程中有哪些共同之处？ 小结：函数的概念： 一般地，如果在一个变化的过程中有 变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有 的值与它对应，那么我们称 y是x的函数，x是自变量。. 试一试： 1、对于圆的周长公式C=2πR,下列说法正确的是 (　 　) A、π,R是变量,2是常量 B、R是变量,2,π,C是常量 C、C是变量,π,R是常量 D、C,R是变量,2,π是常量 2.下列关系中,y是x的函数的是 (　　 ) A、.x=y2 B、y=5x+2 C、|y|=2x D、y2=2x+1 二、例题讲解 例1、把一根2m长的铁丝围成一个长方形． （1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m；（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m。 （3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？ 例2、 如图，在一个边长为20 cm的正方形的四角上,各剪去一个大小相同的小正方形, 当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化。 (1)在这个变化过程中,自变量是什么? (2)若小正方形的边长为x cm(0<x<10),图中阴影部分的面积为y cm2, 请直接写出y与x之间的关系式,并求出当x=3时,图中阴影部分的面积。 三、基础强化： 1、一本笔记本5元,买x本共付y元,则5和y分别是 (　 　) A、常量,常量 B、变量,变量 C、常量,变量 D、变量,常量 2、下列变量间的关系不是函数关系的是 （　 　） 　A、长方形的宽一定时，其长与面积　　　　B、等腰三角形的底边与面积 　C、圆的半径与周长　　　　　　　　　　　D、正方形的周长和面积 3、图中的各曲线中，不表示y是x的函数是（　　） 4、按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y， 输出值y是输入值x的函数吗？为什么？ 4、 拓展提高： 4、已知正方形ABCD的边长是1，E是CD边上的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P 从A点出发，沿A→B→C→E运动，到达点E，若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，试求出该函数的关系式，并指出当y＝时，x的值等于多少？ (附点P分别在边AB、BC 、CE上示意图如图1~3)。 5、 总结反思： 1、函数概念的三个要点： ①都是一个变化的过程有两个变量；②一个变量随另一个变量的变化而变化； ③对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应。 利用定义判断两个变量是否是函数关系时，关键看是否满足定义中所揭示的三个特征。 2、写函数关系式的一般步骤： ①找相等关系　　②列关系式 ③将式子变形为用含自变量的代数式表示函数的式子。 六、随堂检测： 1、下列两个变量之间不存在函数关系的是 (　 ) A、圆的面积S和半径r之间的关系 B、某地一天的气温T与时间t之间的关系 C、一个正方形的周长l与其边长m之间的关系 D、一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系 2、根据图所示的程序计算函数值，若输入 的x值为－，则输出的结果为（　　） 　 学科网（北京）股份有限公司 $$