第四章 因式分解课时作业-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学课时分层作业(北师大版)

数学八年级下册（北师大版） 第四章因式分解 第30课时 因式分解 姓名 分数 A组 C组 L.(10分)下列等式从左到右的变形是因式分解的是 7.(25分)如图所示的练习本上书写的是一个正确 ( 的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不 A.-6a3b=2ab·(-3ab) B.9a2-4=(3a+2b)(3a-2b) 2x2+3x-6+ 清了. C.ma-mb十c=m(a-b)十c =(x-2)(2x+5) D.(a+b)=a3+2ab+ (1)求被墨水污染的一次式： 2.(10分)对于①(x+2)(x-1)=x十x-2,②x (2)若被墨水污染的一次式的值等于2，求x的值. 4xy=x(1一4y),从左到右的变形，表述正确的是 ( A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 3.(10分)下列式子变形是因式分解且正确的是 A.x2+y2=(x+y)(x-y) B.a2-4a+4=(a-2)2 C.(a-3)(a+7)=a+4a-21 D.a2+4a-21=(a+2)￥-25 B组 4.(15分)多项式x一8x十m=(x-9)(x-n),则 【附加题】 m,n的值为 8.(20分)设a,b,c为整数，且对一切实数都有(.x一a)· A.m=9,n=1 (.x一8)十1=(.r一b)(x一c)恒成立.求a十b十c B.m=9,n=-1 C.m=-9,n=-1 D.m=-9,n=1 的值. 5.(15分)若关于x的多项式x一x一6含有因式 x一2，则实数p的值为 ( A.-5B.5 C.-1 D.1 6.(15分)因式分解x2十mx十n时，甲看错了m的 值，分解的结果是(x一6)(x十2)，乙看错了n的 值，分解的结果为(x十8)(x一4)，那么x十mx十 n分解因式正确的结果为 ( A.(x+3)(x-4) B.(x+4)(x-3) C.(x+6)(x-2) D.(.x+2)(x-6) 30 课时分层作业本 a ●● 第31课时 提公因式法(1) 姓名 分数 A组 (2)求a十b的值. 1.(8分)多项式8a':+12abc-4ab中，各项的公 因式是 A.a'b B.-4a'b C.Aa'b D.-ab 2.(8分)用提公因式法分解因式，下列因式分解正 确的是 ( A.2n2-m十n=2n(n-m) B.2m2-mn十n=n(2-m+1) C.2n2-mn+n=(2n-m） 【附加题】 D.2m-mn十n=n(2n-m+1) 9.(20分)利用因式分解进行计算： 3.(8分)如果多项式mx十A可分解为m(x一y),则 20228-2×20222-2020 A为 2022+20222-20231 A.M B.-my C.-y D.my +.(8分)若mn=一2，m十n=3,则代数式mn十 n的值是 ( A.-6 B.-5 C.1 D.6 B组 5.(12分)把多项式-3.x2-6.x“分解因式，结果为 ( A.-3x"(x+2) B.-3(x+2.x) C.-3x"(x2+2) D.3(-x2-2x") 6.(12分)若A=101×9996×10005,B=10004× 9997×101,则A-B= ( A.101 B.-101 C.808 D.-808 7.(24分)分解因式： (1)35mn十49n-7mn= (2)6pg-8rg+16pg= (3)-ab-ac-ad= (4)-16.x2y-32.2yx+48.xy2= C组 8.(20分)已知a-b=7,ab=-12. (1)求ab-ab的值： 31 数学八年级下册（北师大版） 第32课时 提公因式法(2) 姓名 分数 A组 (3)6(x+y)-2(x十y)(x-y): 1,(10分)下列各组多项式中没有公因式的是 A.3.x-2与6.x2-4xB.3(a-b)2与11(h-a) C.mx-my与ny-nxD.ab-ac与ab-bc 2.(10分)把多项式m(a一2)十m(a一2)分解因式 等于 ( (4)(x+2)x-x-2. A.(a-2)(m2+m) B.(a-2)(m2-m) C.m(a-2)(m-1) D.m(a-2)(m+1) 3.(10分)把多项式(x一2)-4x十8分解因式，哪 一步开始出现了错误 ) 解：原式=(x-2)2-(4x-8)…A =(x-2)2-4(x-2)…B =(.x-2)(x-2十4)…C =(x-2)(x+2)…D B组 【附加题】 4.(15分)下列因式分解： 7.(20分)已知实数，1，p,q满足n十n=p十q=4, ①(m-n)2-n(n-m)2=(m-n)(1十n): mp十q=4,求(m2+n2)g十mn(p2+q)的值. ②@n(a-2)-m(2-a)=m(a-2)(1十m): ③(a-b)-(b-a)'=(b-a)(1+b-a). 其中结果正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.(15分)把-a(x-y)一b(y-x)十c(r-y)分解 因式，正确的是 ( A.(x-y)(-a-b+c）B.-(x-y)(a-b-c) C.-(x-y)(a-b+c)D.-(x-y)(a+b-c) C组 6.(40分)因式分解： (1)3m(x-y)-(y-x): (2)(x-y)-2x(y-x)2: 32 课时分层作业本 a 第33课时 公式法(1) 姓名 分数 A组 C组 1.(8分)下列多项式中，可以用平方差公式进行因 9.(20分)利用因式分解简化运算（要求写出完整计 式分解的是 ( 算过程)： A.r+4y B.-9.x2-y2 (1)201-199: 2)(30号)-(293月 C.4x-y D.-16x2+25y 2.(8分)把多项式9a一1分解因式，结果正确的是 ( A.(3a-1) B.(3a+1) C.(9a+1)(9a-1) D.(3a+1)(3a-1) 3.(8分)把x-(y十1)分解因式，结果正确的是 ( A.(x+y+1)(x-y-1) B.(x+y-1)(x-y-1) C.(x+y-1)(x+y+1) D.(x-y+1)(x+y+1) 4.(8分)某同学粗心大意，分解因式时，把等式x一 ■=(x十4)(x+2)(x一▲)中的两个数字弄污了， 则式子中的■，▲对应的一组数字是( A.8,1 B.16.2 C.24,3 D.64.8 【附加题】 B组 10.(20分)如图，一长方形模具长为2a,宽为a,中 5.(12分)若k为任意整数，且993一99能被k整除， 间开出两个边长为b的正方形孔： 则k不可能是 r 2a A.50 B.100 C.98 D.97 6.(12分)若2m十n=25,m-2=2,则(m十3n)2- (3m一)2的值为 ( ) (1)求图中阴影部分的面积（用含a,b的式子表示）： A.200B.-200 C.100 D.-100 (2)当a=15.7,b=4.3时，用因式分解的方法计 7.(12分)王林是一位密码编译爱好者，在他的密码 算阴影部分的面积. 手册中有这样一条信息：x一1.a一b,3,x+1,a, x十1分别对应六个字：圳，爱，我，数，学，深，现将 3a(.2一1)一3b(x2一1)因式分解，结果呈现的密 码信息可能是 A.我爱数学 B.爱深圳 C.深圳数学 D.我爱深圳 812分)计算(1-)×(1-)×(1-)× (1-)×1-年)的值为 A是B司 33 数学八年级下册（北师大版） 444+44444444444444+444444444444444444444444444 B 第34课时 公式法(2) 姓名 分数 A组 回答下列问题： 1.(8分)多项式x2一4x十4因式分解的结果是 (1)该同学第二步到第三步所用的因式分解的方 法是 ( A.x(x-4)+4 B.(x+2)(x-2) A.提取公因式 C.(.x+2) D.(x-2)9 B.平方差公式 2.(8分)下列各式能用完全平方公式因式分解的是 C.两数和的完全平方公式 ( D.两数差的完全平方公式 A.x2+2x-1 B.9+x2-3x (2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻 底，请直接写出因式分解的最后结果。 C.+ry+y" D.r-+i (3)请你模仿以上方法对多项式(x2一2x)(x 3.(8分)已知9x8十m.ry十16y能运用完全平方公 2.x十2)十1进行因式分解. 式因式分解，则m的值为 ( A.12 B.士12 C.24 D.士24 4.(8分)把(a2+1)一42分解因式，结果是( A.(a2+1-4a)9 B.(a+1+2a)(a+1-2a) C.(a+1)(a-1) D.(a2-1) B组 5.(12分)已知a=2b-5,则代数式a2-4ab+4b- 5的值是 ( 【附加题】 A.-30 B.20 C.-10D.0 6.(12分)将多项式4x2+1加上一项，使它能化成 10.(20分)m=号x+3,u=青+5，k=9x-7,求 (a十b)的形式，以下是四位学生所加的项，其中 代数式m十n十k十2mn-2mk一2nk的值. 错误的是 ( A.4r B.-4x C.4x D.2x 7.(12分)2042+204×192+96的值为 8.12分)已知a(a-2)-(a2-2)=-4,则十 2 ab的值为 C组 9.(20分)下面是某同学对多项式(x2一4x+2)(x2 4x十6)十4进行因式分解的过程. 解：设x2一4x=y, 则(x2-4.x+2)(x2-4x十6)十4 =(y十2)(y+6)+4(第一步) =y+8y+16(第二步) =(y+4)(第三步) =(x2一4x十4)2.（第四步） 34 课时分层作业本 a 第35课时章末复习 姓名 分数 A组 C组 1.(8分)若关于x的多项式x一px一6有一个因式 9.(20分)已知整式A=x(x+3)十5，整式B=a.x一1. 是x一3，则实数p的值为 ( (1)若A+B=(x-2)2,求a的值： A.-5B.2 C.-1 D.1 (2)若A-B可以分解为(x-2)(x-3),求a 2.(8分)多项式-4a+12a6-8a3c的公因式是 的值. ( ) A.-4abc B.-ab C.-4a'b D.-4a'bc 3.(8分)若202322-202321=2024×2023°× 2022,则n的值是 A.2024B.2023C.2022D.2021 4.(8分)a,b,c是△ABC的三边，且2a+2听+2c2= 2ab+2bc+2ac,那么△ABC的形状是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 5.(8分)分解因式：(p+1)(p-4)+3p= 6.(10分)已知x-2x-1=0,则x2-x2-3x+1= B组 7.(15分)因式分解：(2x-3y)一2(2.x-3y)(4x+ 【附加题】 y)+(4x+y) 10.(20分)(1)分解因式：m°-4m-5: (2)求代数式一a2+8a+1的最大值. 8(15分)已知a+b=2,ab=2,求7ab+aB+2ab 的值. 35参考答案 (x-2)(2.r+5)-(2r+3x-6) =2+5.x-4r-10-2x2-3r+6 =-2x-4. (2)根据题意得一2x一4=2， 解得r=一3. 8.解：(x-a)(.x-8)+1=-(a+8)r+8a+1, (r-b)(x-c)=-(b+c)x+be, 又(x-a)(x一8)+1=(.r-b(x一e)恒成立， 8.C .-(a+8)=-(b+c),8a十1=b, 第28课时简单的图案设计 消去a得-8(b十c)=一63， 1.D2.A3.B4.①③5.A6.(1)①①(2)②⑤(3)③ (b一8)(c一8)=1，b,e都是整数， 7,(1)解：图形如答图1,2所示 故b-8=1c-8=1或b-8=-1,6-8=-1. 解得b==9或b=c=7, 当b=c=9时，解得a=10, 当b=r=7时，解得a=6, 故a+b+c=9+9+10=28或7+7+6=20. 答图1 答图2 答围3 第31课时提公因式法(1)】 (2)解：图形如答图3所示，点P即为所求作 1.C2.D3.B4.A5.A6.D 8.A 7.(1D7m(5n+7m-n）(2)2pg(3p-4pg+8g) 第29课时章末复习 (3)-a(b+c+d)(4)-16.ry(r+2g-3.r2g) 1.C2.B3.21cm24.365.(1)66(2)25或/26 8.解：(1)：a-b=7,ub=-12, 6.(1)证明：由旋转的性质可得AD=AE,∠EAD=a, ..ab-ab=-ab(a-b) :∠BAC=a, =-(-12)×7=84. ·∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD,即∠BAE=∠CAD, (2)a-=7,a=-12. 又AB=AC, .(a-b)3-49,.a+B-2ab=49, .△ABE≌△ACD(SAS),∠ABC=∠ACB, .a+-2×(-12)=49..42+6=25. ,∠ABE=∠ACD, 9.解：原式-号022022-2)-2020 2022(2022+1)-2023 .∠ABE=∠ABC, =20222×2020-2020 ,BA平分∠EBC. 2022×2023-2023 (2)解：补全图形如答图所示.EF=DG,理由如下： 2020×(2022-1) 如答图所示，在AB上取一点M,使得BM=CG,连接EM, 2023×(2022-1) ,CG∥AB. ·∠ABC=∠DCG. -号8器 ∠BFG=∠CGD, 第32课时 提公因式法(2) 由(1)知△ABE2△ACD 1.D2.D3.C4.B5.B BE=CD. 6.(1)解：原式=3m(x一y)+n(.r一y》 :∠EBM=∠ABC, =(x-y)(3m十n). .∠EBM=∠DCG, (2)解：原式=(x一y)-2x(x-y .△EBM≌△DCG(SAS), =(x-y)(x-y-2.x) .EM=DG,∠EMB=∠DGC. =(x-y)'(-x-y) :∠EMB+∠EMF=18O=∠EFM+∠DFM. =-(x-y)(x+y. .∠EMF=∠EFM, (3)解：原式=2(r+y)[3(x十y)-(r-y)] ∴EM=EF, =2(x+y)(2r+4y) .EF=DG. =4(x+y)(x十2y). 7.①@④ (4)解：原式=(x+2)x一(x+2) 第四章因式分解 =(x+2)(r-1). 7.解：，m十n=p十q=4· 第30课时因式分解 ,.(m十n)(p+g)=4×4=16, 1.B2.D3.B4.C5.C6.C :(m十n)(p十g)=mp十mg十np十g 7.解：(1)被墨水污染的一次式是 ∴mp十mq十np+g=16, 37 数学·八年级下册（北师大版 :mp十ng=4, 9.解：(1)A=r(r+3)+5=+3r+5, ,ng十up=12, ,A十B=x+3r十5+ax-1=x+(3+u)x+4, (m十n)pg十mn(p+g) :A+B=(x-2)2. =mpg十npg十mmp十mng ∴2-4x十4=x+(3+d)x十4， =阳p·加四十p·g十mp·#p十g·摆q .3+a=-4. =mp·g十mp·np十np·q十g·mg .a=-7. =mp(mg十np)十Ig(np十q) (2)A=+3.r+5,B=a-1 =(mp十ng)(#p十mq) ∴.A-B=r2+3r+5-(an-1)=2+(3-a)xr+6. =4×12=48. :A一B可以分解为(r一2)(x一3， 第33课时公式法(1) 2+(3-a).x+6=(x-2)(x-3)=2-5.x+6, ∴.3-a=-5, 1.D2.D3.A4.B5.D6.B7.D8.C a=8. 9,解：(1)原式=(201+199)×(201-199) 10.解：(1)m2一4m一5 =400×2 =m1°-4m十4一9 =800. =(m-2)-9 (2)原式=(30号+293)×(30号-29号) =(m一2+3)(m-2-3) =(m+1)(m-5). =60X青 (2)-a+8a+1 =80. =-(a2-8a+16-16)+1 10.解：(1)24·a-2w=2(a2-）, =-(a-4)十17， ∴.图中阴影部分的面积为2（一6）. 当a=4时，原式有最大值，最大值为17， (2)当4=15.7，b=4.3时， 第五章分式与分式方程 2(a-b)=2(a+b)(a-b)=2(15.7+4,3)(15.7-4.3)= 第36课时认识分式 456. ∴图中阴影部分的面积为456. 1.D2DB4D5A6A7>18-号9<-号 第34课时公式法(2)】 10.(60-600） a+5 u.品 1.D2.D3.D4.C5.B6.D7.900008.2 9.(1)C 12解：依题意，得号<0， 解：(2)不彻底.（一2） 3r+2<0, 3r+2>0 则有 (1)或 (2) (3)设r2-2r=y,则(-2r)(x2-2x+2)+1=y(y+2)+1= x-2>0 x-2<0 y+2y+1=(y+1)=(r2-2r+1)=(x-1) 解不等式组(1得无解：解不等式组(2)得一号<<2，∴不等 1.解：m=号r+3n=号+5,6=号r-1, 式的解集是一号<<2 m+m--号+3+号+5-号r+7=15, 当-号<<2时分式号 ∴.m+7+k+2m-2mk-2k=(m十1一k)产=15=225. 2的值为负. 第35课时章末复习 第37课时分式的基本性质 1.D2.C3.D4.D5.(p+2)(p-2)6.2 1.B2.C3.C4.A5.D6B7.2824+m 24m 7,解：原式=[(2r一3y)-(4r十y)卫 =(2.x-3y一4x一y) 9.解：(1)原式 5 alf ed·33e2 5abcd·adad =(-2x-4y)9 (2)原式= (x-y)(a+b)·(a+b)=a+b =4(.x+2y)2. (r-y)(a+b)·(r-yr-y 10.解：(1)原式- 10(0.6x-0.3y)6r-3y 8解：原式=之ab十d8+a 10(0.5r+0.7y5r+73y =ad+2ab+8) (2)原式= _6a-4h+2c 12(a+70 2a+3b x2-4 ,a+b=2,ab=2 11.解：3-（一2=-(x-3)-西 (x+2)(x-2 -(x-3)(x-2) “原式=号×2×2=4. 3+5=-1-5 x-3 -39 -38