第一章 三角形的证明课时作业-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学课时分层作业(北师大版)

1 课时分层作业本 第一章 三角形的证明 第1课时 等腰三角形(1) 姓名 分数 A组 【附加题】 1.(10分)如果等腰三角形的一个角等于62{},则它 8.(20分)如图,已知D,E分别是△ABC的边BC. 的底角是 ( ) AC上的点:且AB=AC,AD-AE A.62* B.59* (1)若 BAD-20{*,求 EDC的度数; D.62{或56* C.62*或59{ (2)若 EDC-20*,求 BAD的度数; 2.(10分)一个等腰三角形的两条边长分别为4和 (3)设 BAD-g: EDC-8,请你判断。和8是 8.则该等腰三角形的周长 否存在数量关系,写出你的结论并证明. 是 5m 5cm 3.(10分).如图,等腰三角形ABC的 面积为 6cm B组 4.(15分)如果等腰三角形的腰比底长3,其周长为 30.则底边长为 . ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.(15分)如图所示,在△ABC中,AC=AD=BD. DAC-80*,则 B的度数 是多少? C组 6.(20分)定义,一个三角形的一边长是另一边长的 2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”,若等腰 八ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为4,则腰 AB的长为 ( ) C.2或8 A.2 B.8 D.6 7.(20分)已知等腰三角形的周长为30cm,其底边 长为c.腰长为y. (1)请写出y与x的函数关系式,并求其中自变 量:的取值范围; (2)当这个三角形中有一个角为60{}时,求c 的值. 熬学|八年级下册(北师大版) 1 第2课时 等腰三角形(2) 姓名 分数 A组 7.(20分)如图,△ABC是等边三角形,点D在BC 1.(10分)若等边三角形的一条高为3,则其边长为 的延长线上,点E是AC的中点,连接DE并延长 ( 交AB于点F,且CE-CD. A.2 B.1 C.3 D.4 若EF一2,求DF的长. 2.(10分)如图所示,在等边三角形ABC中,AD1 BC.E为AD上一点,CED-50{*,则 ABE等于 ( ##### (第3题) (第2题) (第4题) B.15* A.10{ C.20* D.25* 3.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,AD1BC于点 【附加题】 D.BE AC于点E,下列结论不成立的是( ) 8.(20分)如图,已知△ABC和△BDE都是等边三 A.1-乙2 B. EBC-2 角形. C. BAC-AFE D. AFE-C (1求证:AE-CD; B组 (2)如果DE BC,试判断直线 4.(15分)如图,已知等边三角形ABC,点E在AC BE与AC的位置关系,并说 边上,点F在AB边上,沿EF折叠,使点A落在 明理由. BC边上的点D的位置,且ED1BC,则 EFD 5.(15分)如图,△ABC是等边三角形, 点D为AC边上一点,以BD为边作等 边△BDE,连接CE.若BC-4.CD-1. 则CE一 (C组 6.(20分)已知;如图,1/m,等边△ABC的顶点B 在直线n上,边BC与直线n所夹锐角为20{},则 之a的度数为多少? 2 1 课时分层作业本 第3课时 等腰三角形(3) 姓名 分数 A组 7.(20分)如图,点D是线段CE上一点,且AB= 1.(10分)已知一个三角形中有两个角度数如下,其 AC.AD-AE,BAC= DAE 中不能构成等腰三角形的是 _ ( (1)求证:BD-CE: A.40{,70{*}B.50{,80{*$C.60{},90{*}D.30{,120” (2)若 B-40{*$E-80,求 CAD的度数。 2.(10分)如图,OB平分CBA.CO平分ACB 且 MN/BC,设AB=12,BC-24,AC=18.则 ( △AMV的周长为 ) ###△分## (第2题) (第3题) (第4题) A.30 C.38 B.33 D.39 3.(10分)如图,四边形ABCD是正方形,点M,N 分别为边AB,AD的中点:点P在正方形的边上 (包括顶点),且△MNP是等腰三角形,则符合条 件的点P的个数有 _→ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B组 4.(15分)如图,△ABC中,BD是角平分线,DE/ 【附加题】 BC交AB于点E,交AC于点D,若DE=7 8.(20分)已知:如图,在△ABC中,ADIBC于点 AE-5,则AB- D,BE是三角形的角平分线,交AD于F. (1)若ABC-40{*,求 AFE的度数 5.(15分)如图,在△ABC中,AB AC-6,F是BC边上任意一点:过点 (2)若 BAC是直角,请猜想△AFE的形状,并 F作FD|AB于点D.FE AC于 写出理由. 点E,若Sc=12,则FE+FD= C组 6.(20分)在△ABC中,A= #<C- 2<ABC. BD是角平分线. (1)求A的度数; (2)求证:△DBC是等腰三角形. 3 数学|八年级下册(北师大版) 第4课时 等腰三角形(4) 姓名 分数 A组 变),请判断(1)中结论是否依然成立?并说 1.(10分)下列条件不能得到等边三角形的是 明理由: ( _~ A.有一个内角是60{的锐角三角形 B.有一个内角是60{的等腰三角形 C.顶角和底角相等的等腰三角形 D.腰和底边相等的等腰三角形 2.(10分)下面给出的几种三角形:①三个内角都相 等;②有两个外角为120{};③一边上的高也是这 边所对的角的平分线;①三条边上的高相等,其 中是等边三角形的有 C ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.(10分)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电 梯示意图,其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面 的水平线, ABC=150{},BC的长是40m,则乘 【附加题】 电梯从点B到点C上升的高度6是 7.(20分)如图,△ABC是边长为10cm的等边三 CD 角形,动点P从点B出发以3cm/s速度沿着B→ 150* A→C→B向终点B运动:同时动点Q从点C出 发以2cms速度沿着C→B→A→C向终点C运 (第3题) (第4题) 动,运动时间为:秒. A.20m (1)当P在AB边上运动时,BP一 ,BQ- B组 (2)当PQ/AC时,求/的值。 0C 4.(15分)如图,E是等边△ABC中AC边上的点; 1-2.BE-CD,则△ADE的形状是( __ A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D. 不能确定形状 5.(15分)如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高 将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点 E处,则A等于 ( ) A.25* B.30* C.45* D.60{ C组 6.(40分)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB AC,AD是△ABC的角平分线,E是AC延长线 上一点,且CE-CD,AD-DE (1)求证:△ABC是等边三 角形; (2)如果把AD改为△ABC 的中线或高,其他条件不 4 1 课时分层作业本 第5课时 直角三角形(1) 姓名 分数 A组 1.(10分)在一个直角三角形中,一个锐角等于56^{*; 7.(20分)如图,在△ABC中,ACB=90{},A 则另一个锐角的度数是 ) 30{*,CD1AB于点D,点E在AB的延长线上, A.26{ C.36* D.44{* B.34* E-45{},AB-8,求: 2.(10分)△ABC中A.B,C的对边分别是 (1BD的长; a..c,下列说法错误的是 ( (2)BE的长 A.如果 C一B=A,则△ABC是直角三 角形 B.如果c}一一a^{,则△ABC是直角三角形,且 C-90* C.如果 A: B:C-5:2:3,则△ABC是直角 三角形 D.如果(c十a)(c一a)一,则△ABC是直角三 角形 B组 3.(15分)如图,将一副学生用三角板(一个锐角为 30{}的直角三角形,一个锐角为45{的直角三角形 的直角顶点重合并如图叠放,当 /DEB三n*,则 乙AOC- ( D 30 _# o1 p (第5题) (第3题) A.30* B.(n-15)。 C.(n+15)* D.m{ 4.(15分)已知△ABC中,A-B-C,则 【附加题】 8.(20分)如图,在等腰直角△ABC A.B,C所对的三条边之比为 中,ACB-90{*},点P是△ABC 5.(15分)如图所示,在四边形ABCD中,B一 内一点:且CP=1,BP=/②. 9$0*.AB-2,BC-CD-1.AD- ,则四边形$ AP-2,以CP为直角边,点C为 ABCD的面积一 直角顶点,作等腰直角△DCP,下列结论:①点A 6.(15分)长方形纸片ABCD中,AD-4cm,AB 与点D的距离为v②;②AP1PC;③AB-2② 10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折 ④S-2,其中正确结论有 (填序号). 痕为EF,则DE的长一 ........B , 熬学|八年级下册(北师大版) 第6课时 直角三角形(2) 姓名 分数 A组 2组 1.(10分)如图,C= D=90*},AC=BD,则判定 7.(20分)如图,已知Rt△ABC中,ACB=90*; ( △ABC△BAD全等的依据是 CA-CB,点D是AC上一点,点E在BC的延长线 上,且AE一BD,BD的延长线与AE交于点F. (1)若CD一4,则求CE的长; (2)求证:BF |AE DC DC' (第1题) (第2题) A.SAS B.ASA C.AAS 0 D. HL 2.(10分)如图,AD,AD分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形AB'C'中BC,BC'边上的高,且 AB-A'B',AD-A'D',若使△ABC△A'B'C' 请你补充条件 .(填写一个你认为 适当的条件即可) B组 3.(15分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一 点,过点A作FA一AE交CB的延长线于点F,若 AB-4,则四边形AFCE的面积是 ) (第3题) (第4题) A.4 B.8 C.16 D.无法计算 4.(15分)如图,在等腰直角△ABC中,A=90*} AB=AC,BD平分 ABC.交AC于点D.DE 【附加题】 BC.若BC=10cm,则△DEC的周长为( _~_ 8.(20分)如图,在Rt△ABC中. B. 10 cm C. 12 cm D. 14 cm A.8cm C-90*,AC-15cm,BC- 5.(15分)如图,Rt△ABC中,C=90{},A=30 8cm.AX1AC于点A.P.Q两 D.E分别为AC,AB边上的点,将△ADE沿DE 点分别在边AC和射线AX上c 移动,当 PQ=AB,AP 翻折,点A恰好与点B重合,若CD=3,则AD cm时. △ABC和△APQ全等. #d (第5题) (第6题) 6.(15分)如图,△ABC中,AB=AC,AD1BC于 点D,DE1AB于点E,BF1 AC于点F,DE 3cm,则BF- ___cm. 。 课时分层作业本 第7课时 线段的垂直平分线(1) 姓名 分数 A组 1.(10分)下列条件中,不能判定直线CD是线段 7.(20分)如图,在△ABC中,AB一 AB(C,D不在线段AB上)的垂直平分线的是 AC. B-30*,线段AB的垂直平 ( 分线MN交BC于点D,求证: A.CA=CB,DA=DB CD-2BD B.CA-CB.CD |AB C.CA=DA.CB=DE D.CA=CB,CD平分AB 2.(10分)如图,已知直线PC是线段AB的垂直平 ( 分线, APC-50{*},则/B _ (第2题) (第3题) A.40* B.50{ C.550* D.60* B组 【附加题】 3.(15分)如图:DE是入ABC中AC边上的垂直平 8.(20分)如图,正方形ABCD的边 分线,如果BC-8cm,AB=10cm,则△EBC的 长为8,点E是CD的中点,HG垂 周长为 ( ) 直平分AE且分别交AE,BC于点 A.16cm C.26cm D. 28 cm B. 18cm H.G,求BG的长. 4.(15分)如图,ABC-DCB,AB-DC,ME平分 BMC交BC于点E,则下列说法正确的个数为 ( ) ①△ABC△DCB;②ME垂直平分BC; ③△ABM△EBM;④△ABM△DCM #### (第4题) (第5题) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(15分)如图,已知 BAC=60*}.B=80*},DE垂 直平分AC交BC于点D,交AC于点E,则 BAD-__. 6.(15分)已知:如图,在△ABC中,AB一 AC,线段AB的垂直平分线分别交 AB,AC于点D,E,如果EBC= 42*,那么乙A一 , 熬学|八年级下册(北师大版) 第8课时 线段的垂直平分线(2) 姓名 分数 (A组 6.(25分)如图,在△ABC中,AD1BC,垂足为点D 1.(10分)在联欢会上,有A,B,C三名选手站在一 (1)尺规作图:作线段AC的垂直 个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游 平分线EF,分别交BC,AC 戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子 干点E,E.(保留作图痕迹,不 谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的 写作法) _ 位置是在△ABC的 (2)若AB=EC,AC=6.CD=5,求△ABC的周长. A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边中垂线的交点 D.三边上高所在直线的交点 2.(10分)如图,在△ABC中,已知点D在BC上 且BD+AD一BC,则点D在 ( 7_ (第2题) (第3题) A.AC的垂直平分线上 B. BAC的平分线上 C.BC的中点 D.AB的垂直平分线上 B组 3.(15分)如图,在△ABC中,BAC=110*,AB AC,AD1BC于点D,AB的垂直平分线交AB 于点E,交BC于点F,连接AF,则FAD的度 数为 ( _ A.20” C.35* B.30d D.70* 4.(15分)如图,在△ABC中,AB=AC.A-36*; AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E. 下述结论中正确的是 ,_ 【附加题】 A.点D是线段AC的中点 B.AD-BD-BC 7.(20分)如图,在△ABC中,AB一 C.△BDC的周长等于AB+CD AC,分别以点A.B为圆心,以适 D.BD平分EDC 当的长为半径作孤,两孤分别交 C组 于点E,F:作直线EF,D为BC + 5.(25分)如图:△ABC中,BC的垂直平分线DE 的中点,M为真线EF上任意一 分别交AB,BC于点D,E,且BD*-DA{}=AC*。 点.若BC=4.△ABC面积为10,则BM+MD长度 的最小值为 (1)求证:A-90*: _ (2)若AB-8,AD:BD-3:5. B.3 C.4 D.5 求AC的长 8 1 课时分层作业本 第9课时 角平分线(1) 姓名 分数 A组 C组 1.(10分)如图,AD DC,AB BC.若AB=AD 7.(20分)已知:如图,BD1AC,CE1AB,垂足分别 ( DAB-120*,则 ACB的度数为 △ 为点D,E,BD与CE相交于点O.AO平分BAC. 求证:OB-OC. #. B (第1题) (第2题) C.30* A.60* B.45* D.75* 2.(10分)如图,已知CDA=CBA=90*,且CD CB.则点C在 的平分线上,点A在 的平分线上. B组 3.(15分)如图,AD平分BAC,DEIAB于点E DF AC于点F,则下列结论不正确的是 , _ A. AEGAFG B.△AED△AFD C.△DEG:△DFG D.△BDE△CDF 【附加题】 8.(20分)如图:在长方形ABCD 中,连接BD,将△BCD沿对角 (第3题) (第4题) 线BD折叠得到△BDE,BE交 4.(15分)如图,点P是AOC的角平分线上一点; AD于点O,BE恰好平分BK ..........iC PD1OA,垂足为点D.且PD一3,点M是射线 ABD,若AB-23,则点O到BD的距离为 OC上一动点,则PM的最小值为_. ( _ 5.(15分)如图,在△ABC中,C=90{,AD平分 A.③ B.2 C.#3 D.3 BAC交BC于点D.DE1AB,垂足为点E,若 BC-4.DE-1.6.则BD的长为 ##{# (第5题) (第6题) 6.(15分)如图,在△ABC中,C=90{,AD平分 BAC,AB-5.CD-2,则△ABD的面积是_. 。 熬学|八年级下册(北师大版) 1 第10课时 角平分线(2) 姓名 分数 A组 6.(15分)随着人们生活水平的不断 1.(10分)下列说法正确的有 ( 提高,汽车逐步进入到千家万户, ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等: 小红的爸爸想在本镇的三条相互 ②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平 交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它 分线上;③三角形三个角平分线的交点到三个顶 到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有 点的距离相等;④三角形三条角平分线的交点到 处. 三边的距离相等: C组 C.3个 A.1个 B.2个 D.4个 7.(20分)近年来,国家实施“村村通”工程和农村医 2.(10分)如图,△ABC的面积为10cm,BP平分 疗卫生改革,某县计划在张村、李村之间建一座 乙ABC,APIBP于点P,连接PC,则△PBC的面 定点医疗站P,张、李两村座落在两相交公路内 积为 ( __ (如图所示).医疗站必须满足下列条件:①使其 到两公路距离相等,②到张、李两村的距离也相 等,请你通过作图确定P点的位置(不写作法,但 要保留痕迹) (第2题) (第3题) A.4cm{ B.5 cm{ C.6.5cm D.7cm{} B组 3.(15分)如图,Rt△ABC中.C-90{,B=60*。首 先以顶点B为圆心、适当长为半径作孤,在边BC BA 上截取BE,BD;然后分别以点D.E为圆心,以 大于DE的长为半径作张,两狐在/CBA内交于 点F;作射线BF交AC于点G.若BG-1,P为边 ( ) AB上一动点,则GP的最小值为 【附加题】 B. A.无法确定 8.(20分)如图,在△ABC中. BAC和ABC的平分线 C.1 D.2 AE,BF相交于点O.AE交BC 4.(15分)如图,在Rt△ABC中,B-90{},以点A为 于点E,BF交AC于点F,过点 圆心,适当长为半径画孤,分别交 O作OD1BC于点D,则下列三个结论: AB.AC于点D,E,再分别以点D,E 为圆心,大于DE为半径画孤,两孤 BE=AB;③若OD=a,AB+BC+CA-2b,则 交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1. ~ AC-4,则△ACG的面积是 (填序号). {) A.1 C.2 5.(15分)△ABC的三条角平分线交于点O,边 AB.BC.AC的长分别是40.30,20.则Sm; So.Sco等于 10参考答案 AB=CB. 作业本答案名 在△ABE和△CBD中， ∠ABE=∠CBD, 4666064 BE=BD. 第一章 三角形的证明 ,△ABE≌△CBD(SAS). 第1课时等腰三角形(1) ..AE=CD. (2)解：BE⊥AC 1.C2.203.12cm4.C 理由：如答图，延长BE交AC于点F 5.解：：'在△ADC中，AC=AD.∠DAC=80. :DE⊥BC,△BDE是等边三角形， ∴.∠ADC=50,AD=BD,∠ADC=∠B+∠BAD=50, .∠B=∠BAD=25. ÷∠FBC-号∠EBD-号×60=30 6.B 又：在等边△ABC中，∠ACB=60, 6,解：(1)，等腰三角形的周长为30m,腰长为ycm,底边长为 ∠BFC=90',.BE⊥AC xcm,∴.2y+x=30,∴y=15- 立r(0<r<15).(2)若有一个角 第3课时 等腰三角形(3) 是60，则三角形是等边三角形，=30×号 =10(cm). 1.C2.A3,D4.125.4 7.解：(1)'AB=AC,.∠B=∠C, 6.)解：∠A=号∠C=号∠ABC. :AD=AE,.∠ADE=∠AED. ∴设∠A=x,则∠ABC=∠ACB=2, 又∠ADC=∠B+20,∠AED=∠C+∠CDE. :∠A+∠ABC+∠ACB=180. ∴.∠ADE+∠CDE=∠B+20, ∴r十2x十2x=180°，解得x=36,.∠A=36. 即∠C+∠CDE+∠CDE=∠B+20°，.2∠CDE=20°. (2)证明：由(1)可知 .∠CDE=10. ∠ABC=∠ACB=2X36=72°， (2):AB=AC,∠B=∠C, :AD=AE.∴∠ADE=∠AED. :BD是角平分线.∠ABD=∠ABC=36, 又：∠ADC=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠CDE ∴∠BDC=∠A+∠ABD=36+36°=72， ∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD. ∴∠BDC=∠C,,△DBC是等腰三角形. 即∠C+∠CDE+∠CDE=∠B+∠BAD, 7.(1)证明：∠BAC=∠DAE. .2∠CDE=∠BAD,∴∠BAD=40. ∴.∠BAC+∠CID=∠DAE+∠CAD. (3)23=a, ∴∠BAD=∠CAE, 理由：AB=AC.∴∠B=∠C, 在△ABD和△ACE中， AD=AE,∴∠ADE=∠AED, AB-AC, 又：∠ADC=∠B+a,∠AED=∠C+A ∠BAD=∠CAE. ∴.∠ADE+∠CDE=∠B+a,即∠C++B=∠B+a,∴.2B=a AD-AE, 第2课时等腰三角形(2) ∴.△ABD≌△ACE(SAS) .BDCE. 1.A2.C3.C4.45°5.3 (2)解：：△ABD≌△ACE,.∠B-=∠C=40. 6,解：如答图，过点C作CE∥m: l∥m,∴1∥m∥CE. ∠E-80,∴∠CAE=180-∠C-∠E=180-40-80=60, ,AD=AE..∠ADE=∠E, .∠.ACE=∠a,∠BCE=∠CBF=20. E △ABC为等边三角形.∴∠A(CB=60. 20 .∠DAE=180°-2∠E=180-160°=20°， .∠a+∠CBF=∠ACB=60,.∠a=40 ∴.∠CAD=∠CAE-∠DAE=60'-20°=40. 答图 7.解：：△ABC是等边三角形，点E是AC的中点， 8.解：(1)AD⊥BC.∴∠ADB=90°， .∠ABC=∠ACB=60,∠ABE=30°. :∠ABC=40°，BE平分∠ABC, CE=CD∠D=30, &∠DBF=专∠ABC-20 ∠BFD=180°-∠ABC-∠D=90, .∠BFD=90°-20°=70. 在R△BEF中，BE=2EF=4.BF=√BE-EF=25.在R△BFD ∴∠AFE=∠BFD=70. 中，BD=2BF=43,DF=√BD-BF=6. (2)△AEF是等腰三角形， 8.(1)证明：，△ABC和△BDE是等边三角形， 理由：：∠BAE=∠ADB=90°， ..AB=CB.BE=BD. ∴∠AEF+∠ABE=90',∠BFD+∠FBD=90'. ∠ABC=∠EBD=6O', :∠ABE=∠DBF.∠AEF=∠BFD. .∠ABE=∠CBD, ∠BFD=∠AFE,∴.∠AFE=∠AEF, ∴△AEF是等腰三角形 31 数学·八年级下册（北师大版） 第4课时等腰三角形(4) ,.∠BFE=90°，即BF⊥AE 8.8或15 1.A2.B3.A4.B5.B 6.(1)证明：CD=CE,.∠E=∠CDE, 第7课时线段的垂直平分线(1) ∠ACB=2∠E.又：AD=DE,∴∠E-∠DAC, 1.C2.A3.B4.C5.20°6.30 :AD是△ABC的角平分线，.∠BAC=2∠DAC=2∠E, 7.证明：连接AD,如答图， ,∠ACB=∠BAC,.BA=BC又：AB=AC,.AB=BC=AC :直线MN是线段AB的垂直平分线， △ABC是等边三角形. AD=BD,'.∠DAB=∠B, (2)解：当AD为△ABC的中线或高时，结论依然成立，理由：当 又：∠B=30°..∠DAB=30, AD为△ABC的中线时， 义：AB=AC,∠B=30'. AB=AC,BD=DC.AD平分∠BAC, .∠B=∠C=30°.∠BAC=120°， 由(1)的结论，易证△ABC是等边三角形： ∠DAC=90°，又∠C=30°， 当AD为△ABC的高时，：AB=AC,AD⊥BC,∴.AD平分 .CD=2AD.AD=BD...CD=2BD. ∠BAC,由(1)的结论，易证△ABC是等边三角形. 8.解：连接AG,EG,如容图， 7,解：(1)：△ABC是边长为10cm的等边三角形，.AB=BC= HG垂直平分AE,∴AG=EG, 10cm,.当点P在AB边上运动时，BP=3tm,BQ=(10一2：)cm, :正方形ABCD的边长为8， 故答案为3ctm,(10一21)m. ∴∠B=∠C=90,AB=BC=CD=8, (2)当点P在AB边上运动时， :点E是CD的中点，∴CE=4, :△ABC是等边三角形，·∠A=∠C=∠B=60°.当PQ∥AC 设G=r,则CG=8-r,由勾股定理，得 答图 时，∠BQP=∠C=0',∠BPQ=∠A=60,.△BQP是等边三角 EG=CG+CE=(8-)+AG=AB+BG=8+ 形，.BQ=BP,即10-21=3，解得1=2： ∴(8-x)十4=8十x2.解得x=1,故BG=1. 当点P在C边上时，同理可得10一(3一20)=24一10，解得t=8, 第8课时线段的垂直平分线(2) 综上所述，当PQ∥AC时，t的值为2或8. 1.C2.A3.4.B 第5课时直角三角形(1) 5.(1)证明：连接CD,如答图。 1.B2B3B41251+962m ,C的垂直平分线DE分别交AB,BC 于点D,E,.CD=DB.BD-DA= 7.解：(1)∠ACB=90,∠A=30°，AB=8, AC. B0-含AB-专×8=4 ∴CD-DA=AC, 答图 ∴CD=AD+AC, CD⊥AB.∴∠BCD+∠ABC=90, ∴△ACD是直角三角形，且∠A=90 又，∠A+∠ABC=90°，∠BCD=∠A=30. (2)解：AB=8,AD:BD=3:5, .BD-BCX2. .AD=3.BD=5...DC-5..AC-CD-AD=4, (2)在Rt△BCD中.CD=√BC-BD=√④-2=23. 6.解：(1)如答图，EF为所作. '∠E=45",∠DCE=90°-45=15， ∠DCE=∠E,.DE=CD-23, .BE=DE-BD=23-2. D共E 8.①② 答图 第6课时直角三角形(2) (2)连接AE,如答图. 1.D2.BC=B'C3C4.B5.66.6 ,EF垂直平分AC,∴.EA=EC, 7.(1)解：∠ACB=90, .AB=CE...AB=AE. ∴.∠ACE=∠BCD=90. :ADLBC,∴.BD=ED 在R△BDC与Rt△AEC中， ,∴.△ABC的周长=AB十BD+十CD十AC=CE十DE+CD十AC BC=AC. 2CD+AC=2×5+6=16. BD-AE. 7.D .Rt△BDC≌Rt△AEC(HL). 第9课时角平分线(1) ..CE=CD=4. 1.C2.∠BAD∠BCD3.D4.35.2.46.5 (2)证明：由(1)知，R1△BDC≌Rt△AEC, 7.证明：，AO平分∠BAC,BD⊥AC,CE⊥AB, .∠CBD=∠CAE.又∠CAE+∠E=90°. ∴OE-OD,∠BEO=90',∠CDO=90 .∠EBF+∠E=90. 在△BOE和△COD中， 32 参考答案 ∠BE0=∠CDO=90, (3)解：：AB=AC=32,∠BAC=90, OE-OD. ∴BC=2AB=6, ∠BOE=∠COD. 当点D在线段BC上时，如答图2， '.△BOE≌△COD. BD=4,,CD=2,,DE=2十CE 答图2 ..OB=OC. .DE =BD +EC. 8.B ∴(2+CE)2=16+CE, 第10课时角平分线(2) CE=3, 1.B2.B3.B4.C5.4326.4 当点D在CB的延长线上时，如答图3， 7,解：如答图所示： BD=4,.CD=10,.DE=10-CE, .DE =BD +EC, 答图 ∴.(10-CE)=16+CE, GE-别 8.①④ 综上所述，CE=3或 第11课时章末复习 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 1.B2.A3.6或45或254.45.55 第12课时不等关系 6.(1)证明：AE⊥BD,交BD的延长线于点E,DF⊥BC,垂足为点F, 1.D2.D3.A4.B5.x≤406.80（答案不唯一） .∠E=∠DFB=90, 在R△ADE和R△DBF中·AE=DF, AD-DB. 7.解：1)号+2r≤0， (2)设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300. Rt△ADE≌Rt△DBF(Hl), (3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3u十46268. ·∠ADE=∠DBF, (4)用P表示明天下雨的可能性，则有P>70%, :∠ADE=∠CDB, (5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为市千克，则应有4五 .∠CDB=∠DBF,即∠CDB=∠CBD. 8.解：(1)根据题意得1d一1<3， ∴，CB=CD 得出-2<a<4. (2)解：：点D是AC的中点，AD=CD, (2)由(1)得到点B的距离小于3的数在一2和4之间，.在一3. AD=BD..CD=BD. 0,4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3. 由(1)得CD=CB,.CD=BD=CB, 第13课时不等式的基本性质 ·△BCD是等边三角形， .∠C=60°， 1.A2.D3.D4.B5.C6.C7.D8.C 7.(1)证明：：∠BAC=2∠DAE=90,∴.∠DAE=45°， 9.(1)>(2)=(3)< ”点D关于直线AE的对称点为F, 解：(4十3a-26+6)-(3a°-26+1) ∴.AE垂直平分DF,∴AD=AF =4+3a-26+-3a+2b-1 ∴.∠DAE=∠FAE=45,∠DAF=∠BAC=90, =i+3, ∴.∠BAD=∠CAE, 因为6+3>0.所以4+3a-2h+>3a2-2h+1. 在△ABD和△ACF中， 10.B (AB-AC. 第14课时不等式的解集 ∠BAD=∠CAF, ADAF. 1.D2.A3.D4.D5.A6.C7.B8.D9.0,1,2 .△ABD2△ACF(SAS) 10,解：①不等式<号有无数个解， (2)证明：连接E℉，如答图1， 5 AB=AC.∠ABC=∠ACB=45· 如r=3r=是r=0r=一8等， △ABD2△ACF, .∠ABC=∠ACF=45°，BD=CF, (2)不等式<号有3个正整数解 .∠ECF=90°， 即r=1.r=2,r=3. :AE垂直平分DF, 11,解：：r<4一4<<4 .DE=EF. :x是整数，x可能取的所有数值为一3，一2，一1,0,1,2,3 在Rt△EFC中，EF=FC+EC, 在数轴上表示为： ∴DE=BD+EC. -3-2-10123 4立。十i青 33