1.2  分数与分数的乘法 同步分层作业-数学六年级上册（青岛六三版）

1.2  分数与分数的乘法 1．一节课的时长为时，已经上了，还剩（    ）。 A．时 B．时 C． D．无法计算 2．画图是理解算理的好方法。下图表示的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一本科幻书，明明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩这本书的（    ）。 A． B． C． 4．算式“×”不能解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克的梨？ B．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，梨比苹果多买多少千克？ C．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，妈妈买了多少千克的梨？ D．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果少，梨比苹果少买多少千克？ 5．淘气看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，两天共看了全书的（    ）。 A． B． C． 6．一个棱长为米的正方体，占地面积是　　平方米，表面积是　　平方米，体积是　　立方米，如果将它分成两个相同的长方体，表面积增加了　　平方厘米。 7．桌上有半杯热牛奶，明明喝了一半后，觉得有些凉，就兑满了热水喝完了整杯，明明一共喝了　　杯牛奶，　　杯水。 8．李老师买来三种水果。其中樱桃千克，比草莓少千克，橘子比草莓多，橘子比草莓多　　千克。 9．一个长方体的金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。这个鱼缸的容积是　　立方米，合　　升。 10．蜂鸟是目前发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟，蜂鸟每分钟可飞行千米，它分钟飞行　　千米。 11．直接写得数。                                                                                 12．受冻雨天气影响，某地火车站有的列车被迫停运，3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的列车陆续离站。离站的列车占应发列车的几分之几？ 13．再生纸是一种以废纸为原料，经过分选、净化、打浆、抄造等十几道工序生产出来的纸张，是保护环境、节约资源的重大举措。回收1千克废旧书本可以生产再生纸千克，回收千克废旧书本可以生产再生纸多少千克？ 14．为规范共享单车的摆放，某地专门规划出了一些长方形的共享单车停车位。其中一个共享单车停车位，长是米，宽是长的，这个共享单车停车位的面积是多少平方米？ 15．第一车间加工一批零件，第一小组完成车间总任务的，李师傅完成第一小组总任务的，张师傅完成第一小组总任务的。李师傅和张师傅一共完成车间总任务的几分之几？ 16．工地上有60吨石子，第一天运走了这堆石子的，第二天运走的是第一天的。 （1）第二天运走这堆石子的几分之几？ （2）两天各运走了多少吨？ 17．蚂蚁离大树有300米远，它要爬到大树下，第一天爬了全程的，第二天爬了第一天路程的。 （1）第二天爬了全程的几分之几？画一画，再列式算一算。 （2）第二天爬了多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2  分数与分数的乘法 1．一节课的时长为时，已经上了，还剩（    ）。 A．时 B．时 C． D．无法计算 【分析】把一节课的时长看作单位“1”，已知已经上了，则还剩下（1－）没上，用一节课的时长乘还剩下的时长占总时长的分率，就是剩下的时长时间，据此解答。 【解答】1－＝ ×＝（时） 还剩，或者还剩时。 所以符合题干的是还剩。 故答案为：C 2．画图是理解算理的好方法。下图表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】先把长方形看作一个整体，然后把它平均分成了2份，其中的1份就是这个长方形的，再把这样的1份平均分成3份，其中的2份，就是的，即，据此解答。 【解答】由分析可知；表示的是的，即。 故答案为：B 【点评】此题主要考查分数的意义和分数乘法的意义。 3．一本科幻书，明明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩这本书的（    ）。 A． B． C． 【分析】先把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则还剩下全书的（1－）； 再把还剩下的页数看作单位“1”，第二天看了剩下的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第二天看了全书的几分之几； 最后用“1”分别减去第一天、第二天看的占全书的分率，即是还剩这本书的几分之几。 【解答】第二天看了全书的： （1－）× ＝× ＝ 还剩： 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 还剩这本书的。 故答案为：A 【点评】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出第二天看了全书的几分之几是解题的关键。 4．算式“×”不能解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克的梨？ B．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，梨比苹果多买多少千克？ C．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，妈妈买了多少千克的梨？ D．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果少，梨比苹果少买多少千克？ 【分析】算式×表示的是多少，求一个数的几分之几是多少，据此选择问题。 【解答】A．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克的梨？可以利用×表示； B．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，梨比苹果多买多少千克？可以利用×表示； C．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果多，妈妈买了多少千克的梨？可以利用×（1＋）表示； D．妈妈买了kg苹果，买的梨的质量比苹果少，梨比苹果少买多少千克？可以利用×表示。 故答案为：C 【点评】本题考查了分数乘法的应用，注意算式表示的意义。 5．淘气看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，两天共看了全书的（    ）。 A． B． C． 【分析】将总页数当作单位“1”，根据分数减法的意义，第一天看后还剩下全部的（1－）没看，又第二天看了剩下的，根据分数乘法的意义，则可得第二天看了全部的分率，再加第一天看了全书的分率即可得解。 【解答】（1－）×＋ ＝＋ ＝ 故答案为：C 【点评】此题主要考查了分数四则复合应用题，解答此题的关键是熟练掌握分数乘法的意义。 6．一个棱长为米的正方体，占地面积是　　平方米，表面积是　　平方米，体积是　　立方米，如果将它分成两个相同的长方体，表面积增加了　　平方厘米。 【分析】根据题意可知，正方体的占地面积＝棱长×棱长，用×即可求出正方体的占地面积；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用××6即可求出正方体的表面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用××即可求出正方体的体积；如果将它分成两个相同的长方体，表面积增加两个正方形面，每个面的边长是米，根据正方形面积公式，用××2即可求出增加的面积，再把单位换算成平方厘米。 【解答】×＝（平方米） ××6＝（平方米） ××＝（立方米） ××2＝（平方米） 平方米＝1250平方厘米 一个棱长为米的正方体，占地面积是平方米，表面积是平方米，体积是立方米，如果将它分成两个相同的长方体，表面积增加了1250平方厘米。 【点评】本题主要考查了正方体表面积公式、体积公式的灵活应用以及立体图形的切割。 7．桌上有半杯热牛奶，明明喝了一半后，觉得有些凉，就兑满了热水喝完了整杯，明明一共喝了　　杯牛奶，　　杯水。 【分析】由题意可知，热牛奶一共有半杯，最终全部喝完，所以明明喝了杯牛奶；根据分数乘法的意义，半杯牛奶的一半是×＝（杯），加入的水共（杯）。据此解答即可。 【解答】由题意“桌上有半杯热牛奶”，明明一共喝了杯牛奶； 喝水：1-×＝（杯） 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系。 8．李老师买来三种水果。其中樱桃千克，比草莓少千克，橘子比草莓多，橘子比草莓多　　千克。 【分析】樱桃比草莓少千克，则草莓比樱桃多千克，则用樱桃的千克数加上千克即可求出草莓的千克数；橘子比草莓多，用草莓的千克数乘即可求出橘子比草莓多的是多少千克。 【解答】（＋）× ＝（＋）× ＝× ＝（千克） 橘子比草莓多千克。 【点评】此题考查分数加法以及分数乘法的应用，注意带单位的分数和不带单位的分数的区别，带单位的分数表示具体的量，不带单位的分数表示分率。 9．一个长方体的金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。这个鱼缸的容积是　　立方米，合　　升。 【分析】长方体的容积＝长×宽×高，1立方米＝1000立方分米＝1000升，大单位转换成小单位乘进率，据此分析解答。 【解答】容积： ×× ＝× ＝（立方米） 立方米＝×1000＝100立方分米＝100升 这个鱼缸的容积是立方米，合100升。 【点评】此题涉及到长方体的容积的求法以及体积单位和容积单位之间的关系，熟练掌握单位转换的方法也是解题的关键。 10．蜂鸟是目前发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟，蜂鸟每分钟可飞行千米，它分钟飞行　　千米。 【分析】已知蜂鸟每分钟可飞行千米，求它分钟飞行的距离，根据“路程＝速度×时间”求解。 【解答】×＝（千米） 它分钟飞行千米。 11．直接写得数。                                                                                 【答案】；；； ；；7； 12．受冻雨天气影响，某地火车站有的列车被迫停运，3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的列车陆续离站。离站的列车占应发列车的几分之几？ 【分析】把应发列车的数量看作单位“1”，其中被迫停运的列车数量占；再把平均分成12份，其中的5份就是的，也就是采取紧急措施后离站的列车占应发列车的几分之几；再用1减去，求出原来离站的列车数量占应发列车的几分之几，两者相加即可。 【解答】 答：离站的列车占应发列车的。 13．再生纸是一种以废纸为原料，经过分选、净化、打浆、抄造等十几道工序生产出来的纸张，是保护环境、节约资源的重大举措。回收1千克废旧书本可以生产再生纸千克，回收千克废旧书本可以生产再生纸多少千克？ 【分析】根据分数乘法的意义，用即可求出回收千克废旧书本可以生产再生纸多少千克。 【解答】（千克） 答：可以生产再生纸千克。 14．为规范共享单车的摆放，某地专门规划出了一些长方形的共享单车停车位。其中一个共享单车停车位，长是米，宽是长的，这个共享单车停车位的面积是多少平方米？ 【分析】根据题意，宽是长的，把长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用长乘，求出宽； 然后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个共享单车停车位的面积。 【解答】宽：×＝（米） 面积：×＝（平方米） 答：这个共享单车停车位的面积是平方米。 【点评】本题考查分数乘法的应用以及长方形面积公式的运用，掌握分数乘分数的计算法则是解题的关键。 15．第一车间加工一批零件，第一小组完成车间总任务的，李师傅完成第一小组总任务的，张师傅完成第一小组总任务的。李师傅和张师傅一共完成车间总任务的几分之几？ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出李师傅和张师傅完成总任务的分率，然后相加即可。 【解答】×＋× ＝＋ ＝ 答：李师傅和张师傅一共完成车间总任务的。 【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，求出李师傅和张师傅完成总任务的分率是解题的关键。 16．工地上有60吨石子，第一天运走了这堆石子的，第二天运走的是第一天的。 （1）第二天运走这堆石子的几分之几？ （2）两天各运走了多少吨？ 【分析】观察题目，回顾分数乘法的意义，关键是明确单位“1”； （1）由题意可知，第一天运走这堆石子的，把总吨数看成单位“1”，第二天运走的吨数是第一天的，就是把第一天运走的吨数看成单位“1”，因此，第二天运走的吨数是这堆石子的的，据此列式计算即可得到第二天运走这堆石子的几分之几。 （2）结合问题一的解答及已知，用这堆石子的总吨数乘相应的分率，即可得到相应运走的吨数。 【解答】（1）×＝ 答：第二天运走这堆石子的。 （2）60×＝24（吨） 60×＝16（吨） 答：第一天运走了24吨，第二天运走了16吨。 【点评】找准单位“1”和正确理解分数乘法的意义是解答此题的关键。 17．蚂蚁离大树有300米远，它要爬到大树下，第一天爬了全程的，第二天爬了第一天路程的。 （1）第二天爬了全程的几分之几？画一画，再列式算一算。 （2）第二天爬了多少米？ 【分析】（1）将全程看成单位“1”，平均分成5份，第一天爬了全程的，也就是第一天爬了2份，第二天爬了第一天路程的，第二天爬了1份也就是第二天爬了全程的×；据此解答。 （2）将全程看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用乘法解答。 【解答】（1）画图如下： ×＝ 答：第二天爬了全程的。 （2）300×＝60（米） 答：第二天爬了60米。 【点评】解答本题的关键是确定单位“1”，首先把全程看成单位“1”，再把第一天的路程看成单位“1”。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$