3 分数除法解决问题（教案）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

第7课时 解决问题（4） ▶教学内容 参考课本第40页到第41页的例题7以及随后的练习，解答课本第42页到第43页的“习题九”部分，从第6题到第9题。 ▶教学目标 1. 在研究和解决实际问题时，掌握使用单位“1”的技巧，以有效解决涉及分数除法的各类问题。 2. 在研究问题时，我们经历了假设、实践和得出结论的步骤，逐渐积累了解决问题的智慧，并领悟和掌握了数学模型的思维方法。 3. 在解决实际问题的过程中，认识到数学在日常生活中不可或缺的作用，体会分数除法学习的意义，激发对数学知识的好奇心，增强学好数学的决心。 ▶教学重点 掌握使用基数“1”来解答与分数除法相关的实际案例。 ▶教学难点 理解各种类型问题之间的联结，感悟数学的建模理念。 ▶教学准备 课件。 ( 【教学提示】 教学时要引导学生通过复习明确工程问题的数量关系。 )▶教学过程 一、复习铺垫，导入新课 1.课件出示习题。 （1）学生独自在作业簿中进行公式演算。 （2）邀请学生上台分享，阐述他们列式的基础是什么数量关系。教师在适当的时候将学生的回答板书在黑板上。 学情预设①每天的工作效率是25平方米，那么20天能完成的工作总量是500平方米。②如果工作总量是500平方米，那么需要20天才能完成，那么每天的工作效率是25平方米。③如果每天的工作效率是25平方米，那么完成500平方米的工作总量需要20天。 2.导入新课。 教师：在我们的日常生活中，工程项目是无处不在的。今天这堂课，我们将一起深入研究这些日常生活中的工程实例。【黑板板书：探究问题解决策略（四）】 【设计目的】利用三道练习题，帮助学生回顾已掌握的工程相关问题，重温这些问题的数量计算方法，并为即将学习的新概念奠定基础。 二、自主探索，学习新知 1.阅读与理解。 （1）自主猜测，确定范围。 课件出示教科书P40例7。 老师：假如两组人一起修复，你能估算一下大概需要多少天能够完成修缮工作吗？ 学生交流。 【学情预估】学生或许会推测所需的天数是(12+18)÷2=15(天),接着指导学生认识到这样的推断是不准确的,理由是一队独立工作只需12天,两队合力完成的话显然会比12天更快。 【设计宗旨】运用预测与推断，使学生能够初步形成对问题的全面理解，为后续的解题过程明确方向。 (2)发现问题,尝试假设。 师：在处理这个问题时，你遇到了哪些难点？思考一下，有哪些可能的解决方案？ 学生小组讨论，集体交流汇报。 【学习预设】题目中提供给我们两个队伍单独完成维修所需的时间信息，而我们需要计算的是当两个队伍合作时所需的时间。不过，题目没有给出道路的总长度，这导致我们无法直接得知每天修了多少米。为了解决这个问题，我们可以设定一个假设值来代表道路的全长，并据此进行计算。 老师：你打算假设这条道路的总长度是多少公里？你的依据是什么呢？ 学生可能会设定假设长度为18公里、30公里、36公里或90公里等不同数值。在讨论时，鼓励学生考虑选择较小的假设数值，以便于进行计算。 【设计理念】提倡自主探索问题，并在此基础上提出假想，通过讨论交流，挑选出便于计算的关键数据，为后续的改进和提升做好铺垫。 2.分析与解答。 1. 教师：独立解决课本第41页的五个习题。 老师：请在小组内分享你是如何解决这个问题的。在建立假设时，哪个数据对你来说最为便捷？谈谈你的发现是什么。 （3）全班交流学习过程。 【学习状况预设】预设一：学生可能采用以下多样的推断途径： ①假如全长为18公里，那么18÷(18÷12＋18÷18)的结果将表示所需的天数。 ②假设总长为30公里，计算所需天数：30 ÷ (30 ÷ 12 + 30 ÷ 18) = (天)。 ③ 假设道路总长为36公里，则计算所需天数：36÷（36÷12＋36÷18）＝(天)。 ④ 如果总长度为90公里，那么计算每天可以铺设多少公里，假设每天可以铺设90÷12公里或者90÷18公里，那么每天可以铺设的总公里数是90÷(90÷12＋90÷18)，这样我们可以计算出需要的天数。 预设2：挑选易于处理的小规模数据集，这将使计算过程更为便捷。 预设3：成员们将会注意到，尽管所采用的假设数值存在差异，计算所得的结论却是一致的。 （4）小结提升。 ①老师：由于单独施工的时间保持不变，无论我们假设道路的总长度是多少，两队每天修路的进度会有所不同，但他们每天修路的工作量比例是恒定的，即第一队每天都能完成总长度的，第二队每天也能完成总长度的。因此，在解题时，不管我们设定的道路总长度是多少，都不会影响最终的结果。 ②教师：无论是将道路总长度假定为18公里、30公里、36公里还是90公里，我们始终运用了一个关键的数学关系，即“总长度除以两队每天修路的长度之和等于他们合作修路所需的天数”。我们是否可以设想道路的长度为1单位？如果这样设定，那么两队每天修路的长度又该如何表示呢？ 【学习状况预设】两支队伍每天各自铺设道路的长度分别是与。 ③老师：再次尝试，依据数量之间的关系来构建等式。 ( 【教学提示】 教师要提示学生注意分数混合运算的运算顺序。 )学生尝试列式计算，指名板演。 【学情预设】1÷（+） =1÷ =（天） 【设计思路】此环节旨在引导学生依据数量联系，尝试以多种道路长度为依据进行方程设置，通过比较解答结果，使学生理解不论假设的道路长度为何，计算结果始终保持一致。这一过程帮助学生认识到可以将总量抽象为“1”进行运算。 3.回顾与反思。 老师：如何判断我们的问题解决策略的有效性？ 【学习预设】预设1：首先，基于预设的总路程长度以及一队和二队独立完成全程所需的时间，计算出一队和二队各自的修路效率。接着，利用一队和二队的效率值以及他们合作修路所需的时间，推算出整条道路的实际长度。最后，将计算出的道路长度与预设的长度进行比较，以验证两者是否一致。 预设2：也可以通过抽象“1”的策略来进行验证。两个未知数相加等于1。 教师：对比了这些算法之后，你认为哪一种算法操作起来更简单快捷？ 小结：尽管这些算法对于道路长度的假设各异，但是不论假定的道路长度是多少，最终答案并不会受到影响。因此，为了计算的便捷性，我们通常将道路长度设定为“1”。 【设计目的】本课程旨在通过假设方法解决工程问题，与传统的工程问题教学不同。学生将通过比较不同假设条件下的相同结果，深入理解工程问题的核心。同时，本课程强调了总结工程问题特征的重要性，以促进学生在现有知识结构上的进一步成长与发展。 三、巩固应用，提升能力 1. 展示教材第41页的“实践活动”部分。 （1）学生独立完成后集体交流。 （2）教师：这个问题与例题之间的共同点有哪些？ 【预期学习反馈】学生可能会指出，这道题目与示例题目相似，都存在对总数量不明的状况，因而可以假设总数量为1来进行计算。 2. 通过多媒体课件演示教科书第42页的练习题目，着重讲解“练习九”中的第六题。 （1）学生读题，自己独立完成。 老师：这道题目与示例题目相比，哪个更容易解决？尝试将这道题目转化为示例题目的表述形式。 【学情预估】学生可能认为这道题目相对容易，并且能够基于两者的工作效率关系来进行两个问题间的转换。例如，王叔叔独自完成需要20天，而李叔叔单独完成则需要30天。 【设计目标】本环节旨在让学生掌握解决此类问题的两个核心要点：首先，能够识别并提炼出在不同问题表象下隐藏的共同特点；其次，将工作时长有效地转换为以分数形式表示的工作效率。通过一系列结合实际情境的练习题目，引导学生建立解决这类数学问题的思维框架，同时锻炼他们的类比思维和归纳总结能力。 3. 演示文稿呈现教材第42页的“习题九”的第7题。 （1）学生独立完成。 （2）同桌相互交流并订正。 4. 演示文稿将展示教科书第42页的“习题九”的第8题。 （1）点名上台演示，其他同学在练习本上自行练习。 （2）集体交流订正。 老师：如果我们用一个数学表达式来概括刚才解决那个问题的步骤，它应该如何书写？ 师生一起小结： 5. 展示教学材料中的内容，具体为教科书的第43页，“习题集”部分，第九题。 （1）学生独立阅读题目后与同桌讨论：你们各自获取了哪些信息？ （2）学生独立完成。 （3）全班交流汇报。 【学习预设】学生可能采用以下两种不同的解题策略： 预设1：所以5天能种完。 预设2：所以5天能种完。 老师：同学们，你们通过两种方法解答了这道题目，现在比较一下这两种方法，它们在哪些方面是相似的，又有什么区别呢？ 【学情预设】一方面是从得分比例的视角出发解决学习中的问题，另一方面是通过明确的数量信息来处理问题，这两种解决问题的方式在思路上是一致的。 【设计目标】利用一个既可通过具体数值解答又可通过比例关系求解的问题，帮助学生理解并认识到解决该问题时数量之间存在的恒定联系。 四、课堂小结，总结提升 1. 教师：本节课同学们有哪些知识的提升？在解决这些难题的过程中，大家还遇到了哪些共通的问题？ 2. 熟悉教材第43页的“知识小结”部分。 ▶板书设计 ▶教学反思 本课教学的重点在于研究学习策略，摒弃传统工程问题教学方法，以工程问题的基本数量关系为起点，运用“假设法”启发学生分析工程问题的结构，并通过探讨“假设不同数值，获得相同结果”的情境，加深对工程问题实际应用的理解，增进学生对工程问题的全面认识。练习环节中，设计了运用“假设法”解决行程问题，帮助学生领悟行程问题、泄洪问题与工程问题之间的关联，以及不同知识点之间的相互联系。本课程既强调对数学知识的深入探索，也重视在教学中融入数学思维和数学技巧。 学科网（北京）股份有限公司 $$