第6课时 解决问题（3）（教案）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

第6课时 解决问题（3） ▶教学内容 在教科书的第39页至40页，请解决例题6。随后，请翻到第42页，完成“练习九”部分，题目范围是从第1题到第5题。 ▶教学目标 1. 在解决实际问题中，我们经历了寻找“两个未知数之间的乘积关系以及它们的和，以确定这两个未知数”的过程。通过这个过程，我们学会了如何使用字母和代数表达式来表示问题中的两个未知数，并能有效地利用两个等式关系来建立方程，进而解答问题。 2. 在深入阅读、透彻理解、细致分析、精确解答、全面复习、深刻反思等学习环节中，深刻领悟方程的理念与重要性，亲身体验解题策略的多元性，有效提升解决现实问题的技能。 3. 增强学生解决实际问题的能力，让他们深刻理解数学在日常生活中发挥的作用，提高其应用数学知识的能力。 ▶教学重点 利用两个相等条件，构建等式来解答具体问题。 ▶教学难点 依据数量间的联系，以代数表达式来表达未知的另一个量。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 ( 【教学提示】 教学时要注意引导学生根据教科书提供的一般步骤进行讨论交流，经历问题解决的全过程。 )一、创设情境,导入新课 1.课件出示教科书P39例6。 老师：你掌握了哪些信息？还有哪些信息是不清楚的？ 【学习情境预估】预估1：已知全场总得分为42分，且下半场得分是上半场得分的二分之一。 预设2：存在两个待确定的数值，即上半段与下半段的得分。 2.提问导入新课。 师：同学们想了解上半场与下半场的得分情况吗？我们一起来研究分析。【黑板板书：问题解决训练（三）】 【设计宗旨】构建一个与日常生活紧密相关的“篮球竞赛”场景，以此缩短学生对教学内容的认知差距。题目中包含的已知和未知信息，鼓励学生自主阅读并探索，这对于提升他们的解题技能具有积极作用。 二、深入感知,建构模型 1. 审视现有资料，确定相等条件。 老师：根据目前掌握的信息，你能识别出哪些相等的部分或关系？遇到挑战的同学可以利用线段图来辅助理解。 【学情预设】预设1：由“我们班的总分为42分”可知，上半场和下半场的得分相加等于42分。教师指导：这表明了我们有两个未知的得分总量。 预设2：依据“下半场得分仅是上半场得分的半数”，我们可以得出这样的关系：“下半场得分=上半场得分÷2”或“上半场得分=下半场得分×2”。教师指导：此处涉及的是两者的等量关系，通过乘以2或除以2来达到平衡。 【设计目标】学生已经在五年级上册“基础方程学”模块中掌握了如何探寻相等数量的联系，本节内容旨在激发学生自主回顾并运用已掌握的知识和经验。 2.师生互动,分类研究。 教师：在建立方程来求解这个问题时，你打算把哪个数值当作未知数来设定？另一个数值又该如何表示？你打算如何构建方程呢？在独立思考之后，请与你的小组同伴分享你的思路。 教师融入学生的讨论环节，积攒多样化的观点。 【学习预期】大多数学生能够选取一个量作为变量x，并利用现有的数量关系，用代数表达式来表示另一个量，进而形成方程。对于遇到挑战的小组，教师需要介入，通过绘制线段图等方法来辅助他们的思考过程。 3.集体交流汇报。 （1）依据“倍数关系”，运用代数表达式来推导另一个未知数的值。 老师：大家提出了不同的解题思路，我们将逐一探讨。首先，我们设定一个变量为x，然后利用“倍数关系”，用含有x的表达式来确定另一个变量，你们认为该如何设定呢？ 【学习情境预估】基于“倍数关系”的原理，学习者能够构思出两种不同的方式来设定未知数。 预设1：假设上半场得分是x分，那么下半场同样也获得了x分。 预设2：假设下半场获得x分，那么上半场得分将是2x分。 师：基于这两种迥异的未知数设定策略，我们该如何构造方程式？ 【学习预设】基于两个变量的“相加关系”构建等式。 老师：现在请大家尝试在草稿纸上解决这个方程。请两位同学上来在黑板上展示解题过程。 【学情预设】 教师进行课堂巡查，发现并指正错误，随后组织学生共同修改。在集体修改环节，教师应展示常见的错误案例，引导学生剖析并改正。 【教学目标】引导学生针对各类等量关系，构建多样的方程。若让学生自由发挥，可能会导致部分学生思路混乱。通过分层次、分步骤的探究过程，能够帮助学生理清思路，并且突显教师引导的重要性。 （2）依据“和的关系”以代数方程的形式表达另一未知数。 老师：刚才我们在探讨如何构建方程时，我发现了一种不同的方法。这种方法不是通过“倍数关系”来表达另一个未知数，而是通过“和”来表达的。有谁能来分享一下这个方法吗？ 【教学预设】假设学生在比赛的上半场得分记为x，下半场的得分为42减去x。接着，根据得分之间的“比例关系”，我们可以建立方程式42x等于x。 预设2：假设下半场得分是x分，上半场则得了(42x)分，基于“倍数关系”我们可以写出方程式42x = 2x。 【设计目的】通过给出“最终总分达42分”这一情境，引导学生构建出另一个变量的数学表达式，并以此提出不同的数学问题，旨在让学生通过实际解题过程感受到解题策略的丰富性和灵活性。 （3）对比分析,加深认识。 老师：认真审视这些等式，你能否看出些端倪？ 【学习情境预设】尽管我们设定的未知量各不相同，所列的方程式也各有特点，但核心在于依据一个等式关系来确定未知数，然后基于另一个等式关系构建方程。 【设计目标】快速总结对比，引导学生更深刻地理解运用方程解决现实问题的优势，增强对方程解题策略的领悟。 4.回顾反思,培养思维严谨性。 老师：运用方程式解题，我们已经计算出了上半场与下半场所得的分数。为了验证这些计算是否正确，我们需要对其进行验证。现在请同学们和同桌交流一下你的想法。 【学习情况预设】预设1：将比赛的上半场得分与下半场得分相加，若总分为42分，则表明计算得当，结果无误。 预设2：将下半场比赛的得分与上半场比赛的得分相比较，若下半场得分为上半场得分的二分之一，则表明计算符合预期。 预设3：将上半场比赛的得分与下半场比赛的得分相比较，若上半场得分恰好为下半场得分的两倍，则表示计算无误。 在学生提出合理意见时，教师应当予以认可，并提醒学生注意回答的规范性。 【教学目标】旨在教导学生从多方位开展验证工作，涵盖检查方程的解是否正确、验证解是否满足题目中给出的数量关系等方面，以此增强学生逻辑思维的严密性。 三、巩固应用，提升能力 1. 演示文稿中呈现课本第42页的“习题九”的第一题。 （1）学生独自阅读题目后，阐述所发现的计算关系表达式。 （2）学生独立完成。 （3）指定学生发言，需明确说明：将哪个量设定为未知数？如何通过包含未知数的等式来表达另一个量？依据哪组相等关系来构建方程？ 2. 通过多媒体课件演示教科书第42页的“习题九”中的第二道题目。 （1）学生努力自主完成任务，教师巡视并进行辅导。 （2）全班交流汇报。 3. 通过PPT演示教科书第42页的“习题九”的第3道题目。 （1）学生独立完成。 （2）同桌相互交流订正。 4. 演示课件中的教科书第42页，展示“练习九”的第4题。 （1）指定学生上台展示，其他同学在练习本上各自练习。 （2）集体交流订正。 【学习预判】该题目分数的组成数值相对较高，学生在此过程中可能会有计算失误，因此教师应引导学生在完成计算后进行复查，并对错误进行深入分析，以培养严谨的计算态度和习惯。 5. 演示教案中的教材页面，展示第42页的“习题九”的第5题。 （1）学生独立阅读题目后与同桌讨论：你们各自获取了哪些信息？ （2）学生独立完成。 （3）组内成员相互审核并积极指导改正错误。 【设计目的】本节分数练习题紧密结合生活实例，题目计算难度适中，数量之间的关系明确，旨在帮助学生利用刚学到的知识来加强和深化他们的解题技巧。通过多样化的情境设置和一致的数量联系，学生能够更好地理解和掌握解决各类问题的通用策略，并以此培养数学建模的思维能力。 四、课堂小结 师：这节课你们有哪些收获? ▶板书设计 ▶教学反思 明确数量间的联系是解决数学问题的重要基础。在本次课程的新知识点学习中，教师围绕“先用一个数量关系设定未知数，再利用另一个数量关系构建方程”这一核心线索，带领学生逐步分析已掌握的知识，系统化地探索多种解题策略，适时进行对比总结，并通过多种视角验证答案的正确性。这样，学生在将现实问题转化为数学表达的过程中，深入理解了方程思维，并积累了丰富的解题经验。 学科网（北京）股份有限公司 $$