第2课时 一个数除以分数（教案）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

第2课时 一个数除以分数 ▶教学内容 参考教科书的30至31页，完成例题2和相应的“实践活动”。接着，解答教科书第33页的“练习七”中的第四和第五题。 ▶教学目标 1. 利用特定的问题场景，带领学生深入探究并掌握分数除法的运算原理与步骤，确保他们能够准确无误地完成分数除法运算。 2. 持续提升学生的逻辑推导、归纳总结技巧，以及运用数学与图形结合策略解决实际问题的能力。 3. 培养学生的数学学习热情，感受数学学习的意义。 ▶教学重点 学会分数除法的计算技巧，并能够高效地进行此类计算。 ▶教学难点 理解一个数除以分数的算理。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、复习铺垫,迁移导入 1.课件出示习题。 老师：请大家先解答黑板上的两道题目，之后分享一下你们是如何解决第二题的。 学生交流并汇报。 2.导入课题。 老师：若除数是整数，则可以通过计算其倒数的乘法来简化运算。现在，如果除数本身是一个分数，我们又该如何进行运算呢？在这节课中，我们将继续探讨如何处理除数是分数的分数除法问题。（在黑板上书写标题：某数除以分数的计算方法） 【设计目的】通过回顾与行程问题相关的解题策略以及分数除以整数的运算技巧，帮助学生巩固行程问题中的数量关系公式。同时，培养学生的迁移思维，为接下来的新知识学习做准备并奠定坚实的基础。 二、探究新知,解决问题 1.阅读理解,分析问题。 （1）展示教材第30页的例题2内容。 老师：大家看一下题目，你们能从里面识别出已知的条件和我们需要解答的问题吗？ 【学习预估】依据公式“速度 = 路程 / 时间”，我们可以设置计算公式。小明的行进速度为：2 / ；小红的行进速度为： / 。计算得出两人的速度后，我们就能判断谁的速度更快。 2.合作交流,探索算法。 （1）师：如何计算2÷？ ①鼓励学生发挥想象，自行探索并尝试解决问题。 ②汇报交流。 【学习情境预测】学生们可能采用以下两种策略： 预设1：根据商不变性质，我们可以进行如下计算：2÷ = (2×3)÷(×3) = 6÷2 = 3。 猜测2：依照整数除以分数的规则，我们可以推测一个数除以分数同样适用这样的运算规律：2÷(1/3) = 2 × 3 = 6。 （2）画示意图,探索算法。 教师：分母作为分数的除法，是否能够如同分数除以正整数那样进行运算呢？让我们一起进行实验来证实这一点。 ①老师在黑板上的线段上描绘出一段表示步行一小时的路程，接着他提问：“如何在这张图表上标记出‘每小时行走2千米’的信息？” 经过同桌之间的讨论，我们一致同意：将这条线段等分成三等分，其中两个等分所代表的就是小明一小时所行进的路程。 ②老师：题目要求的是每小时行进多少千米，但我们目前只知道1小时内行进的距离。由于1小时内包含了3个30分钟，我们可以先计算出每30分钟行进了多少千米，再将这个距离乘以2，得到1小时内的总距离。现在，请你们将自己的想法与同组的小伙伴们分享讨论。 【学情预设】由于在两小时内行进了两公里，因此一小时内行走的路程为两公里的一半，即2÷2公里。此外，由于1小时是3小时的一半，那么一小时行走的路程即为半小时行走距离的二倍，即(2÷2)×2公里。 教师根据学生的汇报，在黑板上补充和完善了相应的图形。 ③根据思路计算。 学生进行下列计算：2 ÷ = 2 × × 3 = 2 × = 3 (km)。（在黑板上书写） （3）观察思考,小结算法。 学生审视方程，教师发问："除法在此处转换成了哪种运算？有哪些保持不变？有哪些发生了变化？具体是如何变化的？" 【学习预设】老师指导学生理解：通过除法表达式转换为乘法表达式，分子保持不变，分隔符由除号改为乘号，分母则转换为其逆数。 师总结：将整数除以分数的运算，可以通过将其转换为乘以该分数的倒数来进行。 【设计目的】构建贴近学生生活体验的场景，使学生能够依托具体表象学习数学概念，启发学生将图形与代数式进行对比分析，阐述理由。通过直观形象思维的有效辅助，帮助学生逐步体会数形结合的优越性，并经历由具体到抽象、由个别到概括的学习过程。 3.方法迁移,完善算法。 老师：刚才我们已经掌握了计算2除以的技巧，现在请大家尝试解决“除以”的问题。 （2）汇报交流,方法迁移。 ÷＝×＝2（km）（板书） （3）思考与验证。 老师问：同学们能否根据除法的原理解释一下为什么将除号“÷”转换为乘号“×”？我们该如何确认这种转换结果是准确的？ 【学习目标预设】预设1：首先计算小明每小时行走的千米数，我们可以用公式来表示为“每小时行走千米数”，接着计算他连续行走12小时总共走过的千米数，运用公式“每小时行走千米数”乘以12，即得到“12小时总行走千米数”。 预设2：通过乘法进行验证：5×2=10（公里），所得结果与预期相符。 预设3：用除法进行校验：÷2=（小时）,所得计算结果准确无误。 【设计理念】本设计旨在激发学生的学习热情，促进他们积极参与学习过程。通过探索活动，学生们不仅能够深入理解算理，还能激发创新思维，使创意得以绽放。 4.解决问题,概括算法。 （1）回到之前的练习题目，解决谁的速度更快的问题。 教师：根据刚才的计算结果，你有什么发现？你能用自己的方法来描述你观察到的模式吗？ ①带领学生重温两个分数除法例题的求解步骤，鼓励他们用个人的理解总结出分数除法的运算规则。 ②学生总结后，视具体情况添加“非零数值”的信息。 （3）教师小结：将一个数除以非零数，等同于将该数乘以其倒数。（板书展示） 【设计目的】本课旨在通过两个方面的对比学习，帮助学生掌握分数除法的运算技巧。首先，比较整数除以分数与分数除以分数的运算过程，总结出一个数除以分数的通用解法。其次，将已掌握的分数除以整数的知识与本课内容相联系，进一步提炼并概括出分数除法的完整计算步骤。 三、巩固练习,深化理解 1. 演示文稿放映教材第31页的练习题第一题。 学生完成任务后，由教师指定学生进行汇报，并阐述其操作的依据和理由。 2. 课件演示：教科书第31页的“动手实践”部分，练习题第2题。 （1）点名学生上台演示，其他学生则自行在课本上完成习题，务必详细记录解题步骤。 （2）集体订正,同桌交换批改。 【学习预估】部分学生可能会误将除数当作其倒数，教师应及时提醒学生注意在将除法转换为乘法时的重要概念：除数保持不变，除号转换为乘号，而除数则需转换为其倒数。 3. 讲授材料演示教科书第31页的“实践活动”第三题。 （1）学生独立完成。 （2）同桌之间交流彼此对于被除数与商之间的联系的见解。 （3）师生共同总结：当被除数不为零时，如果除数大于1，那么商将小于被除数；反之，如果除数小于1，商则会大于被除数。 4. 演示文稿呈现教材第33页的“习题七”的第4题。 （1）分小组进行计算竞赛，评比哪组既精准又迅速。 （2）采用“火车接龙”的方式进行汇报，并共同进行修正。 5. 展示教学材料中的教科书第33页，进行“练习七”的第5题的讲解。 （1）学生大声读题后独立完成。 （2）全班讨论分享，阐述解题的思考过程。 四、课堂小结,反思提升 老师：这堂课我们掌握了哪些要点？对于一个数除以分数的运算步骤，大家有没有印象？ ▶板书设计 ▶教学反思 本节课旨在引导学生从整数除法的运算原理过渡到分数除法的理解。教学的重点在于帮助学生掌握分数除法的计算原理。为了解决这一教学难点，教师应指导学生根据题目要求绘制线段图，并利用线段图帮助学生深入理解分数除法的原理。在教学过程中，我们将融合数学思维方法的传授与算理的教学，确保两者相互融合。教师将为学生创造独立探究的条件，鼓励学生通过亲身体验与实践来学习新知识，并培养他们应用既有知识解决新问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$