1.1 集合的概念（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 考点 学习目标 重、难点 核心素养 集合的概念 集合的含义 重点 数学抽象 集合中元素的特性 元素的确定性、互异性、无序性 重点 逻辑推理 集合与元素的关系 理解元素与集合的关系 难点 逻辑推理 集合的表示方法 会用两种表示方法表示一些简单集合 难点 数学运算 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 体育学：在操场上集合 数学：集合的概念与表示 思考：“集合”一词怎么理解？ 动词：意为使分散的人或事物聚集到一起 名词，如何理解？ 情景导入 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 初中数学： 1.自然数的集合 2.同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）。 请大家阅读课本2-3页，并观察下列的6个例子： （1）1-10之间的所有偶数； （2）六中今年入学的全体高一学生； （3）地球上的四大洋. （4）所有的正方形； （5）到直线的距离等于定长的所有点； （6）方程的所有实数根。 问题1 上述例子能否组成集合？集合里面的元素分别是什么？ √ √ √ √ √ √ 2,4,6,8,10. 全体高一学生 太平洋、北冰洋、大西洋、印度洋. 所有的正方形 1，2 与平行的所有直线 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 1.集合的相关概念 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 我们通常用大写拉丁字母…表示集合 用小写拉丁字母…表示元素. 概念1： 第一组： （1）六中今年入学的全体高一学生； （2）六中长得最帅的高一男生。 第二组： （1）集合 （2）集合 第三组： （1）集合C （2）集合 ？ 确定性 无序性 互异性 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 问题2：集合中的元素有怎样的特点呢？ 观察下列的3组例子，每一组的两个例子都是集合吗？为什么？并总结出集合中元素的性质。 问题3：上述的第二组中两个集合相等吗？为什么？ 相等的，构成集合的元素是一样的。 概念2： 1.集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性. 2.只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 完成P5练习1 概念3、 属于与不属于的关系 如果是集合的元素,就说属于集合记作; 如果不是集合的元素,就说不属于集合记作. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 问题4 元素与集合之间是什么关系呢？ -3,5,-1,3,0,2 集合与元素的关系 练习 :自然数集（非负整数集，含0） ：正整数集（不含0） 整数集 有理数集 实数集 概念4、常用数集的记法： 完成P5练习2和习题1.1的第1题 N Z Q R 实数 有理数 无理数 整数 非负整数 负整数 分数 正整数 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 问题5 我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式来表示集合呢？ （1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？ （2）方程的所有根组成的集合又如何表示呢？ （1）{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. （2）{-1,-2} 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 2.集合的表示方法 概念5： 1.列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法. 提示: ①集合中元素较少,能够一一列举出来时,适合用列举法; ②集合中的元素较多或无限多,但呈现一定的规律性时,也可以列举出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.   追问：什么样的集合适合用列举法表示? 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程的所有实数根组成的集合. 课堂例题 （1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么 （2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}. 温馨提示：元素之间用逗号间隔开！ 完成P5习题1.1的第2题 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 情景四： 不等式的解该如何表示？ 我们可以利用解集中元素的共同特征 即：是实数，且,把解集表示为 还能用列举法表示吗？ 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 概念5： 2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 注：(1)先看竖线前的代表元素，明确研究的对象；再看竖线后的共同特征; (2)若需要多层次描述属性，可选用“且”“或”连接； (3)若描述部分出现元素记号以外的参数，则要说明参数的含义或指出取值范围. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 我们可以把奇数集合表示为 还可以把奇数集合表示为 又如所有偶数的集合怎样表示？ 描述法：用这个集合所含元素的共同特征表示集合的方法． 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0， 因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}. 方程x2-2=0有两个实数根为,-，因此，用列举法表示A={} (2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10<x<20.因此，用描述法表示为B={x∈Z∣10<x<20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 问题6 举例说明：自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点. 优点 缺点 自然语言 快速想到 文字太多，理解慢 列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示 描述法 一般用数学式子把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 解析:由“book”中的字母构成的集合的元素为b,o,k,共3个.   C 1.下列各组对象不能构成集合的是（ ） A、上课迟到的学生 B、2023年高考数学难题 C、所有有理数 D、小于π的正整数 确定性 互异性 2.由英文单词“book”中的字母构成的集合的元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.设集合A中含有元素 a2+2a-3,2,3,集合B中含有元素2,|a+3|,若5∈A,且5∉B,则a的值为 . 解析:因为5∈A, 所以a2+2a-3=5, 解得a=2或a=-4. 当a=2时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去. 当a=-4时,|a+3|=1,符合题意,所以a=-4. -4 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 C、D 描述法 列举法 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 4.(多选题)方程组 的解组成的集合是（ ） A.(5,4) B.(5,-4) C. D.{(5,-4)} 解析：由- 课本P5练习 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 课本P6 习题1.1 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 1.集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 2.集合中元素的特性：确定性、无序性、互异性 3.集合与元素的关系：属于与不属于的关系 4.常用数集：、、Q、R 5.集合的表示方法：列举法、描述法 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 拓广探索 8．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的．当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念．关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”．请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识． 课后作业：1.P6 习题1.1第3题 2.课时评价作业（一）、（二） 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 感谢观看 若集合M中的元素a满足∈Z(a∈Z),则集合M中的元素为 . Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$