第四章 图形的初步认识 讲义 2023-2024学年华东师大版七年级数学上册

第四章图形的初步认识（2） 知识点1：常见平面图形 例题：线段、直线、射线 1．如图：下列几何语句中不正确的是（　　） A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线 C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段 2．如图所示的图中有射线（　　） A．3条 B．4条 C．2条 D．8条 3．下列说法正确的是（　　） A．线段可以比较长短 B．射线可以比较长短 C．直线可以比较长短 D．直线比射线长 练习： 1．手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（　　） A．线段 B．射线 C．直线 D．折线 2．下列说法正确的是（　　） A．延长线段AB和延长线段BA的含义相同 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 D．延长直线AB 知识点2： 例题：数线段 1．如图，在直线l上依次有A，B，C三点，则图中线段共有（　　） A．4 条 B．3 条 C．2 条 D．1 条 练习： 1．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（　　）条线段． A．8 B．9 C．12 D．10 变式： 1．由太原开往运城的D5303次列车，途中有6个停车站，这次列车的不同的票有（　　） A．28种 B．15种 C．56种 D．30种 知识点3： 例题： 1．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．直线可以向两边延长 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 2．有下列生活，生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 3．在平面内有A、B、C、D四点，过其中任意两点画直线，则最多可以画（　　） A．4条 B．6条 C．8条 D．无数条 知识点回顾： （1） 确定一条直线。 （2）两点之间， 最短。 练习： 1．如图所示，设l＝AB+AD+CD，m＝BE+CE，n＝BC．试比较m，n，l的大小，并说明理由． 2．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　） A．36 B．37 C．38 D．39 知识点4： 例题：中点及比例问题 1．如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB＝10cm，求线段MN的长． 练习： 1．如图所示，已知线段AB＝36，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长度． 解：设AC＝3x，则 CD＝4x，DB＝　 　， ∵AB＝AC+CD+DB ∴AB＝　 　（用含x的代数式表示）＝36 ∴x＝　 　 ∵点K是线段CD的中点 ∴KD＝　 　＝　 　 ∴KB＝KD+DB＝　 　． 变式： 1．已知：如图，点C、D是线段AB上的两点，线段AC：CD：DB＝2：3：4，点E、F分别是线段AC、DB的中点，且线段EF＝12cm，求线段AB的长． 知识点5： 例题：线段的和差倍分 1．如图，B、C是线段AD上的两点，且AB＝AD，点M、C分别是AD、BD的中点，BM＝2，求线段MC的长． 练习： 1．如图，已知AC＝16cm，AB＝BC，点C是BD的中点，求AD的长． 变式： 1．如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，BD＝4，且BD＝AB＝CD，E、F为线段AB、CD的中点，求EF的长． 知识点6： 例题：线段的一题多解 1．A、B、C三点在一直线上，已知AB＝8cm，BC＝3cm，求AC的长． 练习： 1．已知线段AB＝40cm，点P在直线AB上，AP＝24cm，点Q是线段PB的中点，求AQ的长． 变式题： 1．在直线l上有A、B、C三个点，已知BC＝3AB，点D是AC中点，且BD＝6cm，求线段BC的长． 知识点7：垂线段 例题： 1．如图，∠ACB＝90°，即AC　 　BC，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么B到AC的距离是　 　，A到BC的距离是　 　，A，B两点间的距离为　 　，C到AB的距离是　 　． 练习: 1．如图，点B到直线DC的距离是指线段　 　的长度． 2．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是　 　． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$