四川省成都市成华区2023-2024学年八年级下学期数学期末试题

20239024学 年度下期期末学业水平监测 八年级数学 注意事项 : 1.个卷分为 A卷和 B卷 ,A卷满分 100分 ,B卷满分 50分 ,全卷总分 150分 ;考试B,l 间 120分钟 , 2.请在答题 卜上作答,答在试卷、草稿纸 卜无效 . 3.在答题 杼⊥作答时,考生需首先准确填写向己的姓名、准考证号,并用 2B铅笔准确 填涂好自己的准考证号,A卷的笫 I卷为选择题,用 2B铅笔填涂作答;其他题,请用黑色 岑水签字笔书写,字体工整、笔迹洁楚。请按照题号在各题日对应的答题lK域 内作答,超出 答题区域书写的答案无效。 4.保持答题卡而清洁,不得折叠、污染、破损等 . A卷 (共 100分 ) 第 I卷 (选择题,共 m分 ) 一 、选择题 (本大题共 8个小题 ,每小题 4分 ,共 m分 ,每小题均有四个选项 , 其中只有一项符合题 目要求 ,答案涂在答题卡上 ) ⒈ 若分式 ÷纡 有意义,则实数 J满足的条件是 ( ) A. J≠ -1 B.豸 ≠0 C。 jr≠ 1 D。 J≠ 2 2.我国古代数学的许多创新与发明都在世界上有覃要影响.在下列四幅图形 (杨辉二角、屮 国七巧板、刘微割圆术、赵爽弦图)中 ,是中心对称图形的是 ( ) 5.数形结合是解决数学门题常用的思想方法.如 图,直线y=x+5和 直线y=r/jr+b(曰 <0) 相交丁点 P(⒛ ,25),则根据图象可知关于 x的不等式x+5<缸 +3的解集是 ( ) A, J(0 B. 0<J<20 C, jr(20 D.犭 >20 7.如 图, 《千里汀山图》是宋代+希孟的作品,它的局部画面装裱前是一个长为 24米 ,电 为 14米的长方形,装裱后,整幅图画宽与长的比走 8∶ 13,且 四周边衬的宽度相笱,则 边衬 的宽度应是多少米?设边衬的宽度为 x米 ,根据题意。l列方程为 ( ) 第 5题图 6.如 图,△ 'BC的 边 刀 C=6,则 △ /(D的 周 A.12 A.l C. 3 第 6题图 BC的 垂苴平分线分别交边 彳B,BC于 点 D, K是 ( ) B.15 C.16 第 7题 劁 ε ,连 接 CD.冫 ∵ 彳 ″ 二 9, D.18 14+Λ A.1· 4ˉ 2x=Ⅰ ⊥ :.l· 4+° l/=Ⅰ L 2,4-2y 13 2,4+2丌 13 C.1· 4~λ =Ⅰ ⊥ 24~x 13 D. 24+Υ 8.如 图,口刀BCD的对角线 'C,BD相 交于点 o,z刀DC的角平分线与边 'B扪 |交 卜丿 F是 DE的 中 点 ,若 刀 D=4,CD=6,则 F@的 长 为 ( ) 13 `J!∶ j∶ , B. 2 D.4 ● ● ● ● 0● ● ● ● A~ B. 3.在数轴上表示不等式y-1Σ 0的解集 , -2-1 0 1 2 -2-置 tl 1 2 A. B. 4.如果 豸(`,那 么下列不等式 T确 的足 A. 2△ <2` B. -2Jr<-2y Dˇ -2-1 θ 1 2 D. C. 止确的是 ( ) ˉ2~】 θ 1 2 C. ) C。 y-1> 第 1页 (共 6页 ) 第Ⅱ卷 (非选择题,共 bg分 ) 二、填空题 (本大题共 5个小题,每小题 4分 ,共 ⒛ 分) 9.因 式 分 解 :/rf,2+2汕 +夕 = . ⒑ 粉 式 缶 啪 为氧 则 △的值为 1l.如 图,以正五边形 /BCDE的顶点 C为旋转巾心,将正五边 形 'BCDE顺 时针旋转,若得到的新五边形 '劣 ′ CD′ E'的项点 D′ 落在 BC的延长线 卜,则旋转的最小度数为 . 八年级数学 V-1 D. r+l>/+1 八年级数学 第 2页 (共 6页 ) I2.某 F【 xl丿丨ii"′ I|‖ (丿 J门勺i⊥ 价沟 240尤 ,标价 320元出售 ,“ 618” 期问,网店为扩人销量 , 划以利润衤个低 |2()%)的 价格降价出估 ,则 该护眼灯最多可降价 尢。 13.如 |矧 ,仃△刀BC屮 ,zC=90° .以 点 B为田心,适当长为半 径画弧,分别交 a亻 ,BC于点 D,E;|l∫ 分刖以 D,E为 圆心,大 于⊥Dε 长为半径画弧,两弧杓:/叫 BCI内 邮交于点 F;作射线 BF 2 交 刀 C于 点 C.若 刀 C=8,BC’ =6,则 /C的 长 为 。 三、解答题 (本大题共 5个小题 ,共 鲳 分 ) 14.(本小题满分 10分 ,每题 5分 ) 讠| (1)解 不 等 式 :1-7x-1)3Ⅰ -2; (2)解 不 等 式 组 : 8 4 → 门~ 2 丌 + ˇ̂ x < < _” ~ 3 ∫ ︱ ⋯① ⋯② 15.(本小题满分 10分 ,何题 5分 ) ⑴ 解 方 杜 ≡ ⒒ ~F=别 ; ⑵ 先饷 :F∷ 古 Γ (弁 → , 数作为 x的侦代入求仇 . 然后从 -2(J<3的范围内选择 ^个你喜欢的整 16.(本小题满分 8分 ) 如图,在△ 'BC中 ,点 D,″ 分别为 'B,'C的 中点,点 FJ在 'C边 上 (不 与 ',C覃 合 ),连 接 BfTr,点 C,F分 别 为 夕 `,Cff的 屮 点 . (l)求证 :V刂边形 DEFC为′|^行 四边形 ; (2)柠 BJf⊥ 'C,BD=3√ 5,EF=⒉ 历 ,求 线 段 BG的 长 . 八年级数学 第 3页 (共 6页 ) 17.(本小题满分 10分 ) 新能源汽午既是汽午产业发展的大势所趋 ,也足羽i动 能的币要攴撑点.为加快补齐趸点 城 丨∫之问路网充电基础设施短板 ,某高速路服务区停午场 汁划购买 A,B两 种型 号的充电 桩.己知 A型充电桩比 B型充电桩的中价少 03万 元,冂^川 15万元购买 A型充电桩与川 ⒛ 万兀购买 Bl刂 充电桩的数最相等 . (1)A,B两种型号充电桩的单价各足多少万兀 ? (2)该停车场计划花费不超过 26丿j尢购买 A,B两 种型 号的充电桩共计 25个 , IL B 型充电桩的数量不少于 A型充电桩数蚩的 ^半 .问 共有几种购买方案?购买总费用最少为多 少万元 ? 18.(本小题满分 10分 ) 如 图 ,在 △ 'BC中 ,~//CB=90° , 为线段 D￡ 卜 ^动 点 (不 lJ点 D重合 ) ZP,B〃 ,P〃 ,P〃 交 BC于 点 Ⅳ . ㈠ )求 证 :/`=a⒕ 刀 C=BC=6。 点 D,E分 别 为 /C, BC的 叶 勹 ′ , /RP ,将线段 CP绕点 C逆时针旋转 90°得到 CM,迕按 (2)求 证 :PD2+PE2=2PC2; (3)在 点 P运动过程中,能否使△CMN为等腰工角形?柠能,清直接写出 PD的 K; 苻不能,请说明理山. Lr 八年级龊学 第 4页 (共 6页 ) B卷 (50分 ) 一、填空题 (本大题共 5个小题 ,每小题 4分 ,共 ⒛ 分 ) 19.若 实 数 夕 ,D满 足 夕 +b=6,r//,=7,则 “ 2乃 +汕 2的 值 为 25.(本小题满分 10分 ) 如图,在 nr|ni由角坐标系中 , ∫向J负 点 C的坐标为 (J,o)。 ∶卣 线 JP=_:x+3Jj y车 由不口△ 车由 //Jx另 Ⅱ交 J∷点 ',B, 口 'BCD ⒛ 。 若 关 于 丌 的 分 式 方 程 J+泖 + l =3 J-2 2~Ⅰ 21.在如图所示的运行稆序巾,规定:从 序操作.如呆程序操作进行 r∶ 次才{∶j丨 丨i, 仃增根,则 /9f的 竹为 “ 输入一个值 J” 到 “ 绀i米足否人 J 那么输入的 J的取侑范阀是 95” 为一次程 △ P B 笫 23题图 22.在数学综介丨j灾 l戈 氵|l`力 l|1,氵占2力 小组将 ^张腰为 4的等腰11角 i角 形硬纸片 /BC(其 中 z/=90° ,D,￡ ,`分别为刀B,'C,BC的 屮点,C,〃 分别为 z,f,BF的 中点)剪成如劁 所示的①②⑶⑴四块,然后将这 l/lJ块 纸片重新组合拼成 (祠 l∫ ∴不 I∏ 叠,不留空隙) ^个 四边 形, 则所能拼成的V刂 边形的川 K为 . (l)求点 D的坐标 ; ⑵ 娥 /经过 刀D刚 哺 胱 饨 线 y=→ J们 奸 点 Ⅳ C点 Ⅳ在 J轴 防 ⒈ 且 △刀山匆V的 i旬积为至 ,求 I1线 `的 解析式 ; 14 (3)在 (2)r勺条件 F,若点 g为 `轴 上的动点 , 则在 J轴上足否存在点 P,使 以点 C,Ⅳ,P,o为 顶 点的四边形为平行四边形?荇存在,请 肖接写出点 P 的坐标;苫不存在 ,请说明埋由 . 26.(本小题满分 12分 ) 在 △ 刀 BC中 、 刀 C=3,BC=4,/B=5,将 △ 'BC绕 点 B顺 Hvl钅 |旋 转 得 到 △ /BC′ ,其 中 点 /,C的 对 应 点 分 别 为 点 '′ ,C′ ,连 接 /'′ . (1)如图 l,当 点 '′ 落在 刀C的延长线 L时 ,求 月刀′的长 ; (2)如图 2,连接 CC′交 Z刀 ′于点 D,求 证:点 D是 ''′ 的屮点 ; (3)在旋转过程巾,垦|2中 的四边形 /BCD能否形成平行四边形 ?若能,请 说明T牡 由 , 许求出 CC′的长;若不能,为什么 ? 第 21∫扭冬| Ⅰ F C 第 22题图 23.如 图,P足线 f殳 刀B卜 ^动点,分别以 P'亻 ,`B为边长在 'B △PBC,连接 CD。 片 /B=6,则 V刂 边肜 刀Bα刀臼i积 的最小值是 二 、解答题 (本大题有 3个小题 ,共 30分 ) 24.(本小题满分 8分 ) 受北京冬奥会影响,小 明爱上 F滑雪运动。一天,小 明在成都热雪奇迹滑雪场训练滑雪 , 他从中级赛道顶端匀速滑到终点,第一次用 J'40秒 ;第△次比第 ^次速度提高 r1米 /秒 , 用 r32秒。 (1)问 小明笫 ˉ次训练的速度是多少米/秒 ?从中级赛道顶端到终点的路程是多少米 ? (2)若 要使所用时问小 卜⒛ 秒,则滑行速度应人 「多少米/秒 ? H侧作等边△D亻D和等边 八年级数学 第 5页 (共 6页 ) 人年级数学 第6页 (共 6页 ) 备川图 2023-2024年度下期期末诊断性检测试卷 八年级数学参考答案 A卷(共100分) 一.选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分) 1. C: 2. D: 3. D; 4. A: 5. C; 6. B; 7. B; 8.A. 二.填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 9.a(b+1)}; 11.72; 12. 32: 10.2; 13.5. 三.解答题(本大题共5个小题,共48分) 14.(本小题满分10分,每题5分) ....2分 ...4分 由②得:x2 整理得-13x>-13 .....4分 ..5分 系数化1得x<1 ....5分 15.(本小题满分10分,每题5分) .......1分 x(x+1)x(x-1) 去分母得:5(x-1)-(x+1)=0 ..........分 ..........4分 ..........5分 2 (2)解:原式-x(x-1) x+1 (x+1)2} x(x+1)x(x+1) x(x-) x-1 ..........1分 (r+1){x(x+1) -x(x-).x(x+1) .............分 (x+1) :~1 .........分 -2<x<3的范围内的整数有-1,0,1,2 由题意可知:x*-1,x*0,x*1; .x-2 ..........4分 24 '当x-2时,原式-- ............5分 2+13 2_ , 16. (本小题满分8分) (1)证明:.点D.F分别为AB,AC的中点 '.DE是△ABC的中位线 .DE//BC, DE,-BC ...........分 2 .点G,F分别为BH,CH的中点 '.GF是△HBC的中位线 . GF/ BC, GF-BC ........分 2 '.GF//DE,GF=DE ..........4分 2.四边形DEFG为平行四边形 ..........5分 (2)解:.四边形DEFG为平行四边形 $.DG=FF-22 ...........6分 ·四边形DFFG为平行四边形 '.DG/AC .BHIAC .BH1DG ........7.分 .在$Rt△BDG$中,$G=BD-$G}=(33)}-(2V2$=19$$$$ ........分 17.(本小题满分10分) 解:(1)设A型充电柱的单价为x万元,则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元 15.20 由题意可得: ........分. xx+0.3 解得x-0.9 ..........3分 经检验:x=0.9是原分式方程的解 x+03-12(万元) ..........4分 (2)解:设购买A型充电桩a个,则购买B型充电桩(25一a)个 0.9a+1.2(25-a)<26 由题意可得: .......分 ...........6分 .a须为非负整数..a可取14,15,16 ,共有三种方案 .......7分 方案一:购买A型充电桩14个,购买B型充电桩11个。 2 购买总费用为0.9x14+1.2x11=25.8(万元); 方案二:购买A型充电桩15个,购买B型充电桩10个, 购买总费用为0.9x15+1.2x10=25.5(万元); 方案三:购买A型充电桩16个,胸买B型充电桩9个, .........8分 购买总费用为0.9x16+1.2x9=25.2(万元) .25.8>25.5>25.2 .........分 .购买总费用最少为25.2万元 设总费用为w万元,根据题意得: ..........8分 w=0.9a+1.2(25-a)=-0.3a+30 '.w是a的一次函数,其中k=-0.3<0 '.w随a的增大而减小 W小偷=-0.3x16+30=25.2(万元) ........分 '.当a取最大整数解16时, 答:(1)A型充电桩的单价为0.9万元,B型充电桩的单价为1.2万元;(2)共有3种购买 ........10分 方案,购买总费用最少为25.2万元. 18.(本小题满分10分) (1)证明:.乙ACB=90* '.1+乙2-90- ·.线段CP绕点C逆时针旋转90*得到CM .. 3+2=90*,CP=CM ..........分 .乙1=乙3 [CA-CB 在△CPA和△CMB中 乙1-乙2 CP-CM ...........2分 '. △CPA△CMB(SAS) ............3分 .AP-BM (2)证明:连接ME :点D,E分别为AC,BC的中点 .CD-4C.CE-BC 2 ”. .'AC-BC _ .CD=CE [CD=CE 在△CDP和△CEM中 1=2 CP-CM '. △CDP△CEM(SAS) ..........4分 '$ P$D=ME 4= $$ :'CD=CE,ACB=90$ '. 4= 5=45 $$$$ '. 6= 5=45$$$$ '. PEM=45^$+45^$*-90$$ .........分 '在RI△PEM中ME{}+PE*}=PM} ..........6分 .线段CP绕点C逆时针旋转90*得到CM '.△CPM是等腰直角三角形 '.PM}=PC}+MC?}-2P$C 而PD-ME .PD+PE=2PC} .......7.分 (3)能使△CMN为等腰三角形,PD的长为3或3或3、. ........10分 2 B卷(共50分) 一.填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 27 22. 82或102或4+82; 19. 42: 20. -1; 21.11<x32; 23. 4 1. 二. 解答题(本大题共3个小题,共30分) 24.(本小题满分8分) 解:(1)(解法一)设第一次训练的速度是x米/秒,则第二次的速度是(x+1)米/秒 ......2分 由题意得40x=32(x41) 解得x=4(米/秒) ..........3分 :.S-40x4=160(米) ............4分 ----.........---.-..... (解法二)设从中级赛道顶端到终点的路程为S米 ##_ ...........2分 40 解得S=160(米) ..........3分 160 ..第一次训练的速度= -4(米/秒) ........分 40 (解法三)设第一次训练的速度是x米/秒,从中级赛道顶端到终点的路程为S米 {_2 由题意得 .......分 :1 . [S=40x s=32(x+1) :.40x=32(x+1) 'x=4(米/秒) .........分 :.S=160(米) ..........4分 (2)设滑行速度为v米/秒 ,要使所用时间小于20秒 .16020 .........6分 .v0 .20v160(米/秒) ..v8(米/秒) ......7分 答:(1)小明第一次训练的速度是4米/秒,从中级赛道顶端到终点的路程是160米;(2) 若要使所用时间小于20秒,则滑行速度应大于8米/秒 ..........8分 25.(本小题满分10分) .......分 2 ③ 令=- ..........2分 “.点C的坐标为(-3,0).BC-5 .ABCD'.点D是由点A(0,3)向左平移5个单位得到的 .D(-5,3) ........分 (2)过点N作NH1DA:垂足为点H .AD.NH ..........4分 ............ .W(20 .........5分 .M是4D的中点 l0: .M(- ...........分 得: 解得: $20k+b #65=1 ............7分 ........10分 26. (本小题满分12分) (1)解:.在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5 'AC2+BC-3}+42-25,AB}-52-25 '.AC}+BC2=AB2} '.乙ACB=90*= A'CB ..........分 .△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC',点A落在AC的延长线上 '.A'B=AB=5 $.在R△4'BC中,AC=AB^{}-BC}=52-4-3 .......分 '.AA'=AC+AC=3+3=6 ........分 (2)证明:如图,过A作AE//AC,交CC的延长线于E ·4-90, 3+ 4+ 5=180 。 '.3+5-90* 由旋转得 4= A'CB=90$ '.2+1=90*$ 由旋转得BC=BC 2=3 *. 1= 5 ..........4分 .AE//AC '.乙1=乙E . 5= E$ 图1 '.AE=AC ...........5分 由旋转得A'C=AC '.AE=AC [E=21 在△ADE和△A'DC中6= 7 AE=A'C' '.△ADE△A'DC'(AAS) ...........6分 '.AD-A'D .点D是A4的中点 ........7.分. (3)解:如备用图,过点C作AB的平行线,在平行线上取点C,使BC'=BC,再作 △ABC'△ABC,则△A'BC'为△ABC绕点B顺时针旋转得到的三角形,此时CC'//AB. ' 3=9,7=10 由(2)知2=3 .乙2=乙9 由旋转得/9=乙11 .乙2=乙11 . 13=180-2/2 备用图 由旋转得AB=AB .乙8=乙10 .7=乙8 '.12=180-2乙7 .乙13=乙12 ,7 : 2=7 ............8分 '.AA//BC .........分 而CC//AB ·.四边形ABCD是平行四边形 .在旋转过程中,图2中的四边形ABCD能成平行四边形 ........10分 过C作CF1AB于点F,过B作BG1CC于点G 2 .'CFAB,CC//AB .CF1.CD .BG1CD .CF/BG ·四边形CFBG是平行四边形 ........11分 在$Rt△BCG中C'G=BC'*}-BG}= 在△BCC中BC=BC,BG1CD '.G是CC的中点 $.CC=2CG-21632 ........12分 5=5 x