专题7 列一元一次方程解决实际问题-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学期末复习课件(人教版)

第二部分　 期末复习之满分突破 专题7　列一元一次方程解决实际问题 1．为了对学生进行爱国主义教育，某初中组织七年级学生参观位于建湖县九龙口镇的车桥战役指挥所纪念馆．若租用35座客车x辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，问有多少名学生参加这次活动？根据题意列出方程，其中正确的是(　　) A．35x－6＝45x＋9 B．35x－6＝45(x－1)＋9 C．35x＋6＝45x－9 D．35x＋6＝45(x－1)－9 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 D 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 2．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人每天生产3个螺栓或2个螺母，且1个螺栓配2个螺母，如何分配工人使生产的螺栓与螺母恰好配成套．如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为 _________________. 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 2×3x＝2(20－x) 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 3．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度． 解：设梅花鹿的高度是x m，则长颈鹿的高度是(4＋x)m， 根据题意得3x＋1＝4＋x， 解得x＝1.5 m， 长颈鹿的高度是4＋1.5＝5.5 m． 答：梅花鹿的高度是1.5 m，长颈鹿的高度是5.5 m． 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 4．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，全部都参与生产且每人同一天只能生产一样，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？ 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 解：设x个人加工轴杆，则(90－x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得2×12x＝16(90－x)，去括号得24x＝1 440－16x，移项、合并同类项得40x＝1 440，解得x＝36. 则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套． 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 5．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 答：应从第一组调12人到第二组去． 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 6．一队学生到校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通信员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追去，则通信员用多长时间可以追上学生队伍？ 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 7．A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇，问甲、乙两人的速度分别是多少？ 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 解：设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度是每小时(x＋2)千米． 依题意得2x＋2(x＋2)＝60. 解得x＝14，则x＋2＝16. 答：乙的速度是每小时14千米，甲的速度是每小时16千米． 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 8．在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3 h．求 (1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速； 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 解：设无风时飞机的平均航速是x千米/时， 依题意得2.8×(x＋24)＝3×(x－24)， 解得x＝696. 答：无风时飞机的平均航速是696千米/时． 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 (2)两机场之间的航程是多少？ 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 解：由(1)知，无风时飞机的航速是696千米/时， 则3×(696－24)＝2 016(千米)． 答：两机场之间的航程是2 016千米． 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 9．一项工程，由一个人做需要80小时完成．计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时后完成了这项工程的 .怎样安排具体人数？(假设每个人的工作效率相同)． 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 答：应先安排2人工作． 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 10．列方程解应用题：一列火车匀速通过一座1 200米长的桥，从火车上桥到火车完全离开桥经历50秒，整列火车在桥上的时间为30秒，求火车的长度． 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 答：火车的长度为300米． 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 11．为了进一步贯彻落实“双减”工作，某中学将开展排球、足球兴趣小组活动，体育组王老师购买了排球40个，足球10个，共用了1700元，其中每个排球比每个足球便宜20元． (1)求排球、足球的单价各为多少元； 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 解：设排球的单价为x元，则足球的单价为(x＋20)元，根据题意得： 40x＋10(x＋20)＝1700， 解得：x＝30， 此时x＋20＝50， 答：排球的单价为30元，足球的单价50元； 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 (2)开展活动后，学校决定再次购买这两种球共70个(每种球的单价不变)，王老师做完预算后说：“这两种球共需2 490元．”请你判断王老师的预算对不对． 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 解：不对，解释如下： 设购买排球a个，其中a是正整数，则购买足球(70－a)个，根据题意得： 30a＋50(70－a)＝2490， 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 12.“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，行程中小张必经过小李家． (1)若两人同时出发，小张车速为18千米每小时，小李车速为12千米每小时，经过多少小时两人能相遇？ 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 (2)若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？ 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 答：小张的车速为每小时18千米． 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 13．教育部明确要求中小学生每天要有2小时体育锻炼，周末朱诺和哥哥在1 000米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话： 朱诺：你要10分钟才能第一次追上我． 哥哥：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈！ (1)请根据他们的对话内容，求出朱诺和哥哥的骑行速度(速度单位：米/秒)； 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 解：设朱诺的骑行速度为x米/秒，则哥哥的骑行速度为2x米/秒， 10分钟＝600秒， 根据题意得：600×2x－600x＝1 000， 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 (2)哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，再经过多少秒，朱诺和哥哥相距100米？ 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 答：再经过60秒或540秒，朱诺和哥哥相距100米． 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 14．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． (1)A种商品每件进价为____元，每件B种商品利润率为______. 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 40 60% 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 解：设A种商品每件进价为x元， 则(60－x)＝50%x，解得：x＝40. 故A种商品每件进价为40元； 每件B种商品利润率为(80－50)÷50＝60%． 故答案为：40；60%； 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 (2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2 100元，求购进A种商品多少件？ 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 解：设购进A种商品x件，则购进B种商品(50－x)件，由题意得，40x＋50(50－x)＝2 100， 解得：x＝40. 即购进A种商品40件，B种商品10件． 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 (3)在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 解：设小华打折前应付款为y元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y＝522， 解得：y＝580； ②打折前购物金额超过600元， 600×0.8＋(y－600)×0.7＝522， 解得：y＝660. 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元． 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 15．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． (1)求每套队服和每个足球的价格是多少？ 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x＋50)元， 根据题意得，2(x＋50)＝3x， 解得x＝100， x＋50＝150. 答：每套队服150元，每个足球100元； 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 (2)若城区四校联合购买100套队服和a(a＞10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 到甲商场购买所花的费用为：150×100＋100(a－ )＝(100a＋14 000)元， 到乙商场购买所花的费用为：150×100＋0.8×100·a＝(80a＋15 000)元； 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 (3)在(2)的条件下，若a＝60，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 1 2 5 6 3 4 7 8 11 12 15 13 14 9 10 在乙商场购买比较合算，理由如下： 将a＝60代入，得甲商场费用：100a＋14 000＝100×60＋14 000＝20 000(元)， 乙商场费用：80a＋15 000＝80×60＋15 000＝19 800(元)， 因为20 000＞19 800， 所以在乙商场购买比较合算． 第 ‹#› 页 专题7　列一元一次方程解决实际问题 返回首页 本节内容到此结束！ logo 解：设应从第一组调x人到第二组去， 依题意，得28－x＝(20＋x)，解得x＝12. 解：18 min＝ h＝ h，设x h通信员可以追上学生队伍，由题意，得5＝14x，解得x＝. 答：通信员用 h可以追上学生队伍． 解：设应先安排x人工作， 根据题意可得＋＝， 解得x＝2. 解：设火车的长度为x米， 根据题意得：＝， 解得：x＝300. 解得：a＝， ∵a是正整数， ∴王老师的预算不对． 解：设经过t小时两人能相遇， 由题意可得：18t－12t＝10， 解得：t＝. 所以两人经过小时两人能相遇； 解：设小张的车速为x千米/小时，则相遇时小张所走的路程为(x＋x)千米，小李走的路程为：10×＝5(千米)， ∴x＋x＝5＋10，解得x＝18. 解得：x＝，2x＝， 答：朱诺和哥哥的骑行速度分别为米/秒，米/秒． 解：设再经过t秒，朱诺和哥哥相距100米． ①当哥哥超过朱诺100米时： t－t＝100， 解得：t＝60， ②当哥哥还差100米赶上朱诺时： t－t＝1 000－100， 解得：t＝540， $$