微专题1 等腰三角形性质与判定的综合训练-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(北师大版)

数学·八年级下册（北师大版） 微专题1等腰三角形性质与判定的综合训练 类型1等腰三角形的性质与判定 类型2特殊的等腰三角形一 等边三角形 1.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=∠C= 2.如图，△ABC是等边三角形 40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B,C 重合)，连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段 AC于点E. 图1 图2 (1)如图1，DE∥BC,分别交AB,AC于点D, E.求证：△ADE是等边三角形： (2)如图2，已知△ADE是等边三角形，点B (1)当∠BDA=115°时，∠EDC= 0 在ED的延长线上，连接CE,判断∠BEC ∠DEC= °：点D从B向C运动 的度数及线段AE,BE,CE之间的数量关 时，∠BDA逐渐变 (填“大”或 系，并说明理由. “小”)： (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE,请说 明理由： (3)在点D的运动过程中，△ADE可以是等腰 三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的 度数 12 第一章三角形的证明 3.已知在△ABC中，点D是AB边上的中点， 5.如图，两个全等的等边三角形△ABC与 DE⊥DF,垂足为点D,DE与AC交于点E, △ACD,边长为6，高为a,在拼成的四边形 DF与BC交于点F,过点A作AG∥BC与 ABCD中，点E,F分别为AB,AD边上的动 FD的延长线交于点G 点，且满足BE=AF,连接EF,CE,CF, (1)求证：AG=BF; (1)求证：△CEF是等边三角形： (2)若EG=5,求EF的长. (2)求出△AEF周长的最小值. (用含a的式子表示) 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)若∠C=42°，求∠BAD的度数： (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延 长线于点F.求证：AE=FE 13数学·八年级下册（北师大版） ,CF∥AP,∠BPE=∠F,∠FBC=∠BPE,∴.PE=BE AD-BD. 第4课时等腰三角形(4) ∠GAD=∠B, ∠ADG=∠BDF, 知识储备 .△GAD≌△FBD(ASA),.AG=BF 1.等边三角形2.60 (2)解：由(1)可知△GAD2△FBD,.GD=FD.DE DF, 核心讲解 ∴∠EDF=∠EDG=90', 【例1C【例2B【例3JB【例4】B【例5D 在△EDG和△EDF中， GD-FD. 过关检测 ∠EDF=∠EIDG=90', 1.B2.A3.B4.A5.6s DE-DE. 6.解：(1)PB=PA+PC ∴△EDG≌△EDF(SAS),.EF=EG=5. 证明：如答图，在BP上截取BF=PC,连接AF 4.(1)解：，AB-AC,AD⊥BC于点D, :△ABC,△ADE都是等边三角形，，AB ∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90, AC,AD=AE,∠BMC=∠DAE=60 又∠C=42, ∴.∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ∠BAD=∠CAD=90°-42°=48： 即∠DAB=∠EAC..△ABD≌△ACE (2)证明：：AB=AC,AD⊥BC于点D, (SAS).∠ABD=∠ACE. ,.∠BMD=∠CAD: ∴.△ABF≌△ACP(SAS) EF∥AC..∠F=∠CAD,∴∠BAD=∠F. AF=AP,∠BAF-∠CAP ∴，AE=FE. .∠BAC=∠PAF=60', 5.(1)证明：△ABC,△ACD是全等的等边三角形，∴.AC=BC, △AFP为等边三角形，PF=PA ∠ABC=∠DAC=∠BCA=60°， .PB=PF+BF=PA+PC. ,AF=BE,在△CBE和△CAF中， (2)PC=PA+PB. CB=CA. 微专题1等腰三角形性质与判定的综合训练 ∠CBE-∠CAF, 1.(1)25115小解：(2)当DC=2时，△ABD2△DCE, BE-AF. .△CBE2△CAF(SAS), 理由：，∠B=∠C=40°， ∠DEC+∠EDC=140°， .CE=CF,∠BCE=∠ACF, 又：∠ADE=40°..∠ADB+∠EDC=140,.∠ADB= ,·∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE, ∠DEC,又AB=DC=2, ∴∠ECF=∠BCA=60, .△ABD2△DCE(AAS): ∴△CEF是等边三角形， (3)当∠BDA的度数为110或80时，△ADE是等腰三角形. (2)解：：△AEF的周长=AE+AF+EF=AE十BE+EF=AB +EF=6+EF. 2.(1)证明：：△ABC是等边三角形 ∠B=∠C=60°，DE∥BC, ·EF的值最小时，△AEF的周长最小， ∴.∠ADE=∠B=60,∠AED=∠C=60,.△ADE是等边三 :△ECF是等边三角形，.EF=CE, 角形： ∴当CELAB时，CE的值最小， (2)解：∠BEC=60°，BE=AE+CE. .CE为△ABC的高， ∠BAD+∠DAC=6O'. ∴CE=4 ∠CAE+∠DAC=60', ∴△AEF周长的最小值为6十a .∠BAD=∠CAE, 第5课时直角三角形(1)】 在△BAD和△CAE中. 知识储备 AB=AC, ∠BAD=∠CAE, 1.互余2.互余3.a2+=24.直角 AD=AE. 5,互逆逆逆互逆 核心讲解 .△BAD≌△CAE(SAS). ∴BD=CE.∠AEC=∠ADB=120°， 【例1】C【例2】B ,BE=BD十DE=AE+CE 【例3】解：根据题意得 ∠BEC=∠AEC-∠AED=60. AB=√2+4-V20=25, 3.(1)证明：点D是AB边上的中点，∴AD=BD,:AG∥BC,. AC√2+下-√5，C=√+3-/2四-5， ∠GAD=∠B,在△GAD和△FBD中， .AB+AC+BC=2/5+√5+5=5+3、5： ∴△4BC的周长为5+35. 2