第7课时 线段的垂直平分线(1)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(北师大版)

数学·八年级下册（北师大版） 第7课时 线段的垂直平分线(1) 知识储备 1.线段垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段 的距 离相等。 如图，直线I垂直平分线段AB,点P是1上的点.则PA=PB. 几何语言：，直线l垂直平分AB,点P是直线l上任意一点，.PA=PB. 2.线段垂直平分线判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上 如图，在△PAB中，如果PA=PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上. 几何语言：，PA=PB:∴.点P在AB的垂直平分线上 新课标“掌握线段垂直平分线的性质与判定方法 孩讲 解 核心考点线段垂直平分线的性质 核心考点2线段的垂直平分线的判定 D如图，在△ABC中，BD平分 3如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点 DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F为垂足，连接EF交 E,交BD于点F,连接CF.若∠A=的 AD于点G. 60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为 (1)求证：AE=AF: A.45 B.50° C.559 D.60° (2)请直接写出AD与EF的位置关系.B 2如图所示，∠AOB内有一点P,点P,P分 别是点P关于OA,OB的对称点，PP2交OA于 点M.交OB于点N,若P1P2-5cm,求△PMN 的周长 8 第一章三角形的证明 基础训练 1.(易错题)下列条件中，不能判定直线MN是线2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,EF垂直 段AB(点M,N不在AB上)的垂直平分线的是 平分AC,交AC于点F,交BC 于点E,BD=DE,若△ABC A.MA=MB,NA=NB 的周长为26cm,AF=5cm, B.MA=MB,MN⊥AB 则DC的长为 C.MA=NA.MB=NB A.7 cm B.8 cm D.MA=MB,MN平分AB C.9 cm D.10 cm 3.【教材P23习题T1改编】（盏阳）如 4.如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨” 图，在△ABC中，AC的垂直平分 和支架分别看作AB,AC和DB, 线交AB于点D,CD平分∠ACB. DC,始终有AB=AC,DB=DC, 若∠A=50°，则∠B的度数为 请大家考虑一下伞杆AD所在的 A.25 B.30° C.35 D.40° 直线是B,C两点的连线BC的 线 球能力训练 5.如图，已知∠B=20°，∠C=30°，若MP和QN分6.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4.AB⊥AC, 别垂直平分AB和AC,则∠PAQ等于 EF垂直平分BC,点P为直线 A.50 B.75° EF上一动点，则△ABP周长 C.80 D.105 的最小值是 拓展训练 7.如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延 长线于点F,EG⊥AC于点G. 求证：IDBF=CG:(2)AF=AB+ACO. 【思路点拨】①构造以BF,CG为对应边的全等三角形： ②采用“化分为倍法”，将结论转化为2AF=AB十AC即可. 9参考答案 【例4】A (2)解:ABAC.理由如下: 过关检测 同(1)一样可证得Rt△ABDRt△CAE.DAB=ECA. 1.D 2.B 3.B DBA- EAC. .CAF+FCA-90. 4.等边三角形的三个角都相等。 真 '. /CAF+/BAD-90即/BAC-90. 5.1./3:2 6.90” .ABAC. 7.解:(1)由题意得BE-27,'点F为BE的中点, $BF-FF-BE=1. 第7课时 线段的垂直平分线(1) 知识储备 .AD-4.BD-8. 1.两个端点 '$DF-BD-BF-8-1.DE-BE-BD-21-8. 2.垂直平分线 ·ADIBC,AE-AF...DE-DF. 核心讲解 -15时,AE-AF: 【例1】B (2)△ABE是直角三角形. 【例2】解:,点P与P关于OA对称; ·.OA为线段PP.的垂直平分线. 理由:当1-5时,BE-21-10.*.DE-BE-BD-10-8-2 ..MP-MP. 在Rt△ADB中,AB=AD+BD-4*+8=80.$$ 在Rt△ADE中,AF=AD+DF-4+2-20. 同理,P与P:关于OB对称. '.OB为线段PP:的垂直平分线. ·AB+AF-100,BF-10-100..$AB+AF-BF .△ABE是直角三角形. .NP-NP. '.P P-PM+MN+NP.-MP+MN+NP-5 m 第6课时 直角三角形(2 .△PMN的周长为5cm. 知识储备 【例3】(1)证明:.△ABC中.乙BAC的平分线交BC于点D,DE 一条直角边 AB.DF1AC. . DEA-DFA-90”1- 2 核心讲解 在Rt△ADF和Rt△ADE中. 【例1】D【例2】D [乙DEA-/DFA, 【例3】证明:.BE-CF 1-乙2. *BE+FF-CF+EF,即BF-CE AD-AD. .乙A-D-90. .Rt△ADFRt△ADE(AAS). .△ABF与△DCE都为直角三角形. .AF-AE; 1BF-CE. 在Rt△ABF和Rt△DCE中, (2)解:AD垂直平分EF. AB-CD. 过关检测 'R△ABF2Rt△DCE(HL). 1.C 2.B 3.B 4.垂直平分 5.C 6.7 【例4】B 7.证明:(1)如答图,连接BE,CE. 【例5】解;由题意得AB-DE,BC-EF,{BAC- EDF-90” .AE平分BAC.EF 1AB.EGIAC,. '.R△ABC2Rt△DEF(HL). AFE- AGE-90 EAF- EAG,且 .ABC-DEF. .DFE-55*. AF-AE. '.△AEF△AEG(AAS)...EF-EG ..DEF-90*- DFE-35. 答图 .乙ABC-35. .DE垂直平分BC..'.BE-CE. 在Rt△EBF和Rt△ECG中,BE一CE,EF一EG. 过关检测 '.Rt△EBFRt△ECG(HL)..'.BF-CG: 1.C 2.D 3.C 4.135* 5.5或10 6.75 (2)AB十AC-(AF-BF)十(AG+CG)=AF十AG.由(1)可知 7. ()证明:'. BD DE,CE DE △AEF2△AEG..'.AF-AG. 'ADB- AFC-90 -2AF-AB+AC,即AF-(AB+AC). 在Rt△ABD和Rt△ACE中. 第8课时 线段的垂直平分线(2) AD-CE. .DAB- ECA. DBA-EAC 知识健备 'DAB+ DBA-90.EAC+ ACE-90. PA-PB-PC . BAD+CAE-90. 核心讲解 BAC-180-(BAD+CAE)-90'$AB AC 【例1】B 【例2】B【例3】A【例4】B【例5】D【例6】D -2