第6课时 直角三角形(2)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(北师大版)

数学·八年级下册（北师大版） 第6课时 直角三角形(2) 知识储备 定理：斜边和 分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中 AB=A'B', ，Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HI) BC=B'C', 新课标“掌握直角三角形全等的判定方法 移©讲解 核心考点了直角三角形全裤的判定—一“HL” 例D如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知 例☑【教材P21习题T2变式】如图，BE=CF,AEL ∠A=∠D=90°，添加一个条件，不能使Rt BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,要根据“HL”证 △ABC≌Rt△DCB的是 明Rt△ABE≌Rt△DCF,还需要添加的一个条 A.AB=DC 件是 B.AC=DB A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠ABC=∠DCB C.∠B=∠C D.AB=DC D.BC=BD 孩心考点2两三角形全等的应用 例3如图，已知∠A=∠D=90°，点E,F在线段 例4如图，取OM=(ON,把直角三角板按如图所 BC上，DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=示的位置放置，两直角边交于点 CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE. P,则射线OP是∠AOB的平分 线，其理论依据是 ( ）09 A.SSA B.HL C.ASA D.SSS 例5如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠 在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB 与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面 的夹角∠DFE-55°，求∠ABC的度数： D 14参考答案 【例】A (2)解：ABLAC理由如下： 过关检测 问(1)一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE.∴.∠DAB=∠ECA, 1.D2.B3.B ∠DBA=∠EAC, 4,等边三角形的三个角都相等真 :∠CAE+∠ECA=90°， ∴.∠CAE+∠BAD=90,即∠BAC=90, 5.1:326.90 ∴AB⊥AC 7,解：(1)由题意得BE=21,:点F为BE的中点， BF=EF=号BE= 第7课时线段的垂直平分线(1) AD=4,BD=8. 知识储备 :.DF=BD-BF=8-1.DE-BE-BD-21-8. 1,两个端点2.垂直平分线 AD BC.AE-AF...DE=DF, 核心讲解 即2一8=8-，解得-兰当1-曾时，AE=AF, 【例1】B 【例2】解：：点P与P,关于OA对称， (2)△ABE是直角三角形， ∴OA为线段PP,的垂直平分线， 理由：当1=5时，BE-21=10,.DE=BE-BD=10-8=2, ∴MP=MP, 在R△ADB中，AB=AD+BD=4+82=80. 同理.P与P:关于(OB对称 在R△ADE中，AE=AD+DE=4+2=20, ∴OB为线段PP:的垂直平分线， AB+AE=100,BE=10=100,.AB+AE=BE, ∴.NP=NP, ∴△ABE是直角三角形. PP:=P:M+MN+NP:=MP+MN+NP=5 cm, 第6课时直角三角形(2) ∴.△PMN的周长为5cm. 知识储备 【例3】(1)证明：：△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,DE⊥ AB.DF⊥AC, 一条直角边 ∴∠DEA=∠DFA=90°，∠1=∠2， 核心讲解 在RI△ADF和R△ADE中， 【例1】D【例2D ∠DEA=∠DFA, 【例3】证明：：BE=CF, ∠1-∠2， ∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE, AD=AD. :∠A=∠D=90, ,R1△ADF≌Rt△ADE(AAS), .△ABF与△DCE都为直角三角形， .AF=AE: BF=CE. 在R△ABF和Rt△DCE中， (2)解：AD垂直平分EF AB=CD. 过关检测 .Rt△ABF2Rt△DCE(HI.). 1.C2.B3.B4.垂直平分5.C6.7 【例4】B 7.证明：(1)如答图，连接BE,CE. 【例5】解：由题意得AB=DE,BC=EF,∠BAC=∠EDF-90', :AE平分∠BAC,EF⊥AB,EBG⊥AC, .Rt△AB2Rt△DEF(HL), ∠AFE=∠AGE=90°，∠EAF=∠EAG,且 ·∠ABC=∠DEF, AE-AE. :∠DFE=55, ∴△AEF≌△AEG(AAS),.EF=EG, ∴.∠DEF=90°-∠DFE=35, ∠ABC=35 :DE垂直平分BC,∴BE=CE. 在R1△EBF和Rt△ECG中，BE=CE,EF=EG 过关检测 .Rt△EBF≌Rt△ECG(HI)..BF=CG: 1.C2.D3.C4.1355.5或106.75 (2)AB+AC=(AF-BF)+(AG+CG)=AF+AG.由(1)可知 7.(1)证明：BDLDE,CE⊥DE. △AEF2△AEG..AF=AG. .∠ADB=∠AEC=90, 在Rt△ABD和R△ACE中， .2AF-AB+AC.AF(AB+AC). :AB=ACR△ABD2R△CAEH 第8课时线段的垂直平分线(2) AD=CE. .∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC. 知识储备 '∠DAB+∠DBA=90',∠EAC+∠ACE=90. PA=PB=PC .∠BAD+∠CAE=90. 核心讲解 ∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE)=90'..AB⊥AC 【例1】B【例2】B【例3】A【例4】B【例5】D【例6】D 3