第4课时 等腰三角形(4)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(北师大版)

数学·八年级下册（北师大版】 第4课时 等腰三角形(4) 知识储备 1.三个角都相等的三角形是 2.有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形 新课标·掌握等边三角形的判定方法 拉讲解 核心考点】等边三角形的判定 围（易错题）下列结论：①有一个外角是120的 到2（原创题）下列图形中，一定是等边三角形的是 等腰三角形是等边三角形：②有两个外角相等的 等腰三角形是等边三角形：③有一边上的高也是 159 这边上的中线的等腰三角形是等边三角形：④三 个内角都相等的三角形是等边三角形.其中正确 7 的个数是 ( A.4 B.3 C.2 D.1 核心考点2含30°角的直角三角形的性质 例如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米 日如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高， 处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在∠A=30°，若BD=3a,则AD的长为 ( 折断前的高度为 30 A.6米 B.9米 C.12米 D.15米 A.6a B.9a C.12a D.15a 例如图，在长方形台球桌上打台球时，球的入射角∠1等于反射角∠2.如果击打白球时入射角 ∠1=30°，恰好使白球在上边框的点A处反弹后进入袋中，点A到右边框BC的距离AB为3，则白 球从点A到进袋所走过的路径AC约为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 第一章三角形的证明 基础训练 L.三角形的三边长a,b,c满足(a一b)+(b一c)2+2.一艘轮船A向南偏西40°的方向行 |c一a=0,那么这个三角形一定是( 驶100海里到达B地，再由B地向 A.直角三角形 B.等边三角形 北偏西20的方向行驶100海里到 C.等腰非等边三角形 D.钝角三角形 达C地，则A,C两地相距( A.100海里 B.80海里 C.60海里 D.40海里 r能力训练 3.已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足等式a+5.如图，∠AOB=60°，点C是BO延长线上的一 2+2-2ab-2x=0,则△ABC的形状为( 点，OC=6cm,动点P从点C出发沿射线CB以 A.等腰三角形 B.等边三角形 2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线 C.直角三角形 D.钝角三角形 OA以1cm/s的速度移动，如果点P,Q同时出 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，S△Mx 发，用t(s)表示移动的时间，当1= 时， 6√3，则BC的长是 △PCOQ是等边三角形 A.6 B.2 C.4 D.3 C PO ,拓展训练 6.△ABC和△ADE都是等边三角形.将△ADE绕点A旋转到图1的位置时，连接BD,CE并延长 相交于点P(点P与点A重合)，则PA+PB=PC (1)将△ADE绕点A旋转到图2的位置，连接BD,CE相交于 点P,连接PA,猜想线段PA,PB,PC之间有怎样的数量关 系，并加以证明： 图2 (2)将△ADE绕点A旋转到图3的位置，连接BD,CE相交于点P,连接PA,猜想线段PA,PB, PC之间有怎样的数量关系，直接写出结论，不需要证明 5数学·八年级下册(北师大版) .CF/AP. BPE= F. FBC- BPE.$PE=BE [AD-BD. 第4课时 等腰三角形(4 GAD- B. ADG- BDF. 知识储备 .△GADC△FBD(ASA)..'.AG-BF 1.等边三角形 2.60* (2)解:由(1)可知△GAD△FBD...GD-FD.·DE1DF. 核心讲解 . EDF-EDG-90. 【例1】C【例2】B【例3】B【例4】B【例5】D 在△EDG和△EDF中, GD-FD. 过关检测 EDF-EDG-90*. 1.B 2. A 3.B 4.A 5.6s DE-DE. 6.解:(1)PB-PA+PC. '.△EDG△EDF(SAS)...EF=EG-5. 证明:如答图,在BP上截取BF=PC,连接AF _# 4.(1)解:'AB-AC.AD1BC于点D. .△ABC,△ADE都是等边三角形,..AB '.BAD- CAD. ADC-90. AC.AD-AE./BAC-/DAF-60 又C-42. *.BAC十CAD= CAD+ DAE 答图 . BAD= CAD-90*-42-48; 即 DAB=EAC. . △ABD△ACE (2)证明:.AB=AC.AD BC于点D (SAS).ABD-ACE. '.BAD= CAD. '△ABF△ACP(SAS 'EF/AC.F= CAD..BAD= F. $AF-AP,BAF-CAP ..AF-FE '. /BAC-/PAF-60. 5.(1)证明;△ABC,△ACD是全等的等边三角形,'AC-BC. '△AFP为等边三角形...PF-PA. ABC- DAC- BCA-60*. *.PB-PF+BF-PA+PC .AF-BE,在△CBE和△CAF中. (2)PC-PA+PB CB-CA. 微专题1 等腰三角形性质与判定的综合训练 _CBE-CAF. 1.(1)25 115 小 解:(2)当DC-2时,△ABD2△DCE. BE-AF. 理由:B-C-40 ..△CBEACAF(SAS). .DEC+EDC-140* '.CF-CF,/BCE- /ACF 又.ADE=40.ADB+EDC=140..乙ADB= '. /BCF/ACE-ACF+/ACE DEC,又:AB-DC-2. . ECF-BCA-60. .△ABD△DCE(AAS); '.△CEF是等边三角形 (3)当/BDA的度数为110或80时,△ADE是等腰三角形 (2)解:·' AEF的周长-AF+AF+FF-AF+BF+FF=AE 2.(1)证明:·八ABC是等边三角形 +EF-6十EF. '. B-C-60..DE/BC '.EF的值最小时,△AEF的周长最小 . ADE- B-60, AED- C-60”.△ADE是等边三 .△ECF是等边三角形...EF-CE. 角形: *当CE)AB时,CE的值最小. (2)解: /BFC-60*:BE-AF+CE .CE为△ABC的高: “:BAD+ DAC-60”. .CE-. 乙CAE+乙DAC-60*. .△AEF周长的最小值为6十a. .BAD-乙CAE. 第5课时 直角三角形(1) 在△BAD和△CAE中. 知识储备 rAB-AC. BAD- CAE. 1.互余 2.互余 3.a十-4.直角 AD-AE. 5.互逆 逆 逆 互逆 核心讲解 ..△BADCAE(SAS) *BD-CE. AFC- ADB-120”. 【例1】C【例2】B ..BE-BDDE=AE+CE. 【例3】解:根据题意行 BEC- AEC-AED-60。 AB-2+4-/20-2. 3.(1)证明;'点D是AB边上的中点. 'ADiBD.'AG//BC' AC-②+F-.BC-+-②-. GAD= B,在△GAD和△FBD中. *AB+AC+BC-25+5+5-5+35. .△ABC的周长为5+3/5.