第2课时 等腰三角形(2)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(北师大版)

第一章 三角形的证明 第2课时 等腰三角形(2) 知识储备 1.等边三角形的定义: 都相等的三角形叫做等边三角形,也称为正三角形 2.等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每个内角都等于 .等边三角形是一 类特殊的等腰三角形,有 条对称轴,每个角的平分线(底边上的高或中线)所在的直线就是它 的 新课标.掌握等边三角形的性质 核讲解 核心考点1等腰三角形的性质 例4 例1等腰三角形两底角的平分线 ,两腰 如图,在△ABC中,AB-AC,过点A作AD1 上的高 ,两腰上的中线 BC于点D,过点B作BE AC于点E,AD与 例2如图,若等腰三角形两腰上的 BE交于点F,连接CF. 高相交所成的钝角为100{,则顶角的 (1)求证:ABF-ACF: ) 度数为 ( (2)若 BAC-48{*,求CFE的度数 A.50d B.80* C.100* D. 130d 3【教材P5例1改编】已知:如图,在△ABC 中,AB一AC,BD,CE分别平分ABC和 ACB,则下列结论不一定正确的是 ) A. BD-CE B.OB-OC C.OC-DC D.ABD-/ACE 核心考点2等边三角形的性质 如图,等边△ABC的边长为6,ADBC于 (2022·海南)如图,直线n/n.△ABC是等边 f ) 点D,则AD的长为 三角形,顶点B在直线:上,直线交AB于点E,交 A.3 B.6 AC于点F,若 1-140{},则2的度数是 ) A.80 C.3/2 D.33 B. 100* C.120* D.140* 第一章 三角形的证明 过关检测 基础训练 1.如图,设△ABC和△CDE都是等 2.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边 边三角形,且EBD一35^{*},则 三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD. 则BD的长为 ( ) 之AEB的度数是 产 ) A.③ B.94* A.90* B.2③ C.95。 D.105。 C.3③ D.43 3.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边 4.下列性质中,等边三角形具有且等腰三角形也 具有的是 三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD. _~ A.三条边相等 则BD的长为 ) _## B.三个内角相等 A.③ B.2/3 C.有三条对称轴 D.是轴对称图形 C.33 D.43 口能力训练 5.如图,等边三角形ABC中,点D,E 6.如图,等边三角形ABC的边长为4cm,点D. 分别为AB,BC边上的点,AD E分别在边AB,AC上,将△ABC BE,AE与CD交于点F,AG|CD 沿DE折叠,使点A落在△ABC的 于点G,则FAG的度数为 外部A处,则整个阴影部分图形的 周长为 cm. :拓展训练 7.如图1,△ABD,△ACE都是等边三角形, #_#_# (1)求证:△ABE△ADC 图 (2)若 ACD-15{*,求/AEB的度数; 图2 (3)如图2,当△ABD与△ACE的位置发生变化,使点C,E,D三点在一条直线上,求证;AC/BE参考答案 参考答案 第一章三角形的证明 ·∠CBF=∠ABC-∠ABF=24°， 由(I)得∠CBF=∠BCF, 第1课时等腰三角形(1) ∴∠CBF=∠BCF=24', ∴.∠CFE=∠CBF+∠BCF=48 知识储备 【例5D【例6】B 1,相等腰底顶角底角 过关检测 2.相等顶角平分线，底边上的高、底边上的中线 1.C2.D3.D.D5.30 核心讲解 6.12 【例1】∠A-∠D(答案不唯一）【例2】80'或50 7.(1)证明："△ABD.△ACE都是等边三角形，.AB=AD,AE= 【例3】23或19【例4】64【例5(【例6】4【例7】B AC. 过关检测 ∠DAB=∠EAC=60°，.∠DAC=∠BAE, (AB=AD. 1.202.B3.D4.D5.B6.4 7.解：不正确，错在第一步. ,在△ABE和△ADC中，∠BAE=∠DAC, 正确证法为：BE=CE,∴∠EBC=∠ECB, AE-AC. 又：∠1=∠2.∴∠ABC=∠ACB,AB=AC, .△ABE≌△ADC(SAS): ∴.△ABE≌△ACE(SAS), (2)解：由(1)知△ABE≌△ADC..∠AEB=∠ACD, ∠3=∠4，又AB=AC.AP⊥BC :∠ACD=15°.∴∠AEB=15: 8.解：(1)AB=AC,∠BAC=90.∠B=∠C=45,∠BAD= (3)同上可证：△ABE≌△ADC.∴∠AEB=∠ACD, 60°.∴.∠DAE=30, 又'∠ACD=60,∠AEB=60· :AD=AE.∠AED=75.∴.∠CDE=∠AED-∠C=75° :∠EAC=6O°，.∠AEB=∠EAC,∴AC∥BE. 45°=30°： 第3课时等腰三角形(3) 2)∠CDE=立∠BAD:理由如下：设∠BAD=,∴∠CAD= 知识储备 90°-x 1,两个角角2.结论相矛盾成立 :AE=AD.i∠AED=45+名，i∠CDE=∠AED-∠C 核心讲解 【例1】AD=AC△ADC【例2】A【例3】B 45+45= 【例4】①②（或①③或②③）【例5】A【例6】③④①② 即∠CDE=号∠BAD 过关检测 1.D2.D3.D 第2课时等腰三角形(2) 4,等腰三角形的底角都是直角或饨角 知识储备 5.35 1.三条边2.60°三对称轴 6,解：有错误.改正： 假设AC=BC,则∠A=∠B, 核心讲解 又∠C=90, 【例1】相等 相等相等 所以∠B=∠A=45,这与∠A≠45矛盾，所以AC=BC不成 【例21B 立，所以AC≠BC 【例3KC 7.证明：(1)∠B=60,∠C=80°，.∠BAC=40 【例4】1)证明：：AD⊥BC,AB=AC, AD平分∠BAC,∠BAD=20, .CD=BD,∠ABC=∠ACB, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80',又：∠C BF=CF,.∠CBF=∠BCF 80. .∠ABC-∠CBF=∠ACB-∠BCF ∴∠ADC=∠C,∴AD=AC ·.∠ABF=∠ACF (2)如答图，过点C作CF∥AP,交BP的延长 (2)解：，'AB=AC,∠BAC=48, 线于点F, ∠ABC=∠ACB=66", .∠DPA=∠DFC,∠DAP=∠DCF, ,BE⊥AC, AD=DC.∴.△DPA≌△DFC(AAS),∴.PA=FC. ∠ABF=90°-∠BAC=42°， :PA=BC,∴CB=CF,∠FBC=∠F,