第1课时 等腰三角形(1)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(北师大版)

第一章三角形的证明 第1课时 等腰三角形(1)》 知识储备 1,等腰三角形的定义：有两条边 的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做 另一边叫做 ,两腰所夹的角叫做 ,底边与腰的夹角叫做 2.等腰三角形的性质： 性质1：等腰三角形的两底角 (简称“等边对等角”). 几何语言：在△ABC中，如图，AB=AC,∴∠B=∠C. 性质2：等腰三角形的 互相重合（简称“三线合一”） 几何语言：在△ABC中，AB=AC,如图，(1)，BD=CD,.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD: (2),AD⊥BC,.BD=CD,∠BAD=∠CAD (3):∠BAD=∠CAD,.BD=CD,AD⊥BC. 新课标“掌握等腰三角形的性质 讲解 核心考点全等三角形 核心考点②等腰三角形的定义 例D(2022·黄冈)如图，已知AB∥DE,AB=DE, 例☑（易错题）等腰三角形的一个角是80°，则它 请你添加一个条件： 底角的度数是 使△ABC≌△DEF, 例3（易错题）已知一个等腰三角形的两边长 分别为9cm,5cm,则该等腰三角形的周长为 cm. 核心考点③等腰三角形的性质定理 核心考点4等腰三角形“三线合一"的性质 例A如图，在△ABC中，∠A= 例6在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是角 86°，∠B=42°.分别延长AC,BCB4 平分线，则以下结论：①AD⊥BC,②BD=DC, 至点D,E使CD=CE,连接DE, ③∠B=∠C,④∠BAD=∠CAD,其中正确的个 则∠E 数是 例5【教材P3随堂练习T1改编】已知等腰三角例【教材P4习题T4变式】(2022·湖州)如图， 形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为 已知在锐角三角形ABC中，AB AC,AD是△ABC的角平分线，E是 A.40°或65 B.80 AD上一点，连接EB,EC.若∠EBC= C.50°或80° D.50° 45°，BC=6,则△EBC的面积是 A.12 B.9 C.6 D.3√2 第一章三角形的证明 过关检 基础训练 1.已知等腰三角形的两边长a,b,满足6+|a一4一 2.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4， 16砧十64=0，那么这个等腰三角形的周长为 则这个等腰三角形顶角的度数为 ( A.20 B.20°或120 C.36 D.30°或120 3.已知D是△ABC的边AB上一 4.下列说法：①等腰三角形的角平分线、高、中线 点，DF交AC于点E,DE 重合：②等腰三角形两腰上的高相等：③等腰 EF,FC∥AB,若BD=2,CF 三角形最小角是顶角：④等腰三角形都是锐角 5,则AB的长为 三角形.其中正确的有 ( A.1 B.3 C.5 D.7 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 团能力训练 5.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,6.如图，经过线段AB的端点A作一条直线1，点C 则这个等腰三角形顶角的度数为 ( 是直线1上一点，若使△ABC为等 A.20° B.20°或1209 腰三角形，这样的点C有个. C.36 D.36°或72 7.阅读下题：如图，点P是△ABC中BC边上一 可拓展训练 点，点E是AP上的一点，若EB=EC,∠1= 8.在△ABC中，AB=AC,点D在 ∠2，求证：AP⊥BC 底边BC上，AE=AD,连接DE. 证明：在△ABE和△ACE中， (1)如图，已知∠BAC=90°， EB=EC,AE=AE,∠1=∠2， ∠BAD=60°，求∠CDE的度数： ∴.△ABE≌△ACE,(第一步) (2)如图，已知∠BAC-90°，当点D在线段BC .AB=AC,∠3=∠4，（第二步） (点B,C除外)上运动时，试探究∠BAD与 ∴AP⊥BC.(等腰三角形三线合一) ∠CDE的数量关系. 上面的证明过程是否正确？若不正确，请写出 正确的证明过程。 9参考答案 参考答案 第一章三角形的证明 ·∠CBF=∠ABC-∠ABF=24°， 由(I)得∠CBF=∠BCF, 第1课时等腰三角形(1) ∴∠CBF=∠BCF=24', ∴.∠CFE=∠CBF+∠BCF=48 知识储备 【例5D【例6】B 1,相等腰底顶角底角 过关检测 2.相等顶角平分线，底边上的高、底边上的中线 1.C2.D3.D.D5.30 核心讲解 6.12 【例1】∠A-∠D(答案不唯一）【例2】80'或50 7.(1)证明："△ABD.△ACE都是等边三角形，.AB=AD,AE= 【例3】23或19【例4】64【例5(【例6】4【例7】B AC. 过关检测 ∠DAB=∠EAC=60°，.∠DAC=∠BAE, (AB=AD. 1.202.B3.D4.D5.B6.4 7.解：不正确，错在第一步. ,在△ABE和△ADC中，∠BAE=∠DAC, 正确证法为：BE=CE,∴∠EBC=∠ECB, AE-AC. 又：∠1=∠2.∴∠ABC=∠ACB,AB=AC, .△ABE≌△ADC(SAS): ∴.△ABE≌△ACE(SAS), (2)解：由(1)知△ABE≌△ADC..∠AEB=∠ACD, ∠3=∠4，又AB=AC.AP⊥BC :∠ACD=15°.∴∠AEB=15: 8.解：(1)AB=AC,∠BAC=90.∠B=∠C=45,∠BAD= (3)同上可证：△ABE≌△ADC.∴∠AEB=∠ACD, 60°.∴.∠DAE=30, 又'∠ACD=60,∠AEB=60· :AD=AE.∠AED=75.∴.∠CDE=∠AED-∠C=75° :∠EAC=6O°，.∠AEB=∠EAC,∴AC∥BE. 45°=30°： 第3课时等腰三角形(3) 2)∠CDE=立∠BAD:理由如下：设∠BAD=,∴∠CAD= 知识储备 90°-x 1,两个角角2.结论相矛盾成立 :AE=AD.i∠AED=45+名，i∠CDE=∠AED-∠C 核心讲解 【例1】AD=AC△ADC【例2】A【例3】B 45+45= 【例4】①②（或①③或②③）【例5】A【例6】③④①② 即∠CDE=号∠BAD 过关检测 1.D2.D3.D 第2课时等腰三角形(2) 4,等腰三角形的底角都是直角或饨角 知识储备 5.35 1.三条边2.60°三对称轴 6,解：有错误.改正： 假设AC=BC,则∠A=∠B, 核心讲解 又∠C=90, 【例1】相等 相等相等 所以∠B=∠A=45,这与∠A≠45矛盾，所以AC=BC不成 【例21B 立，所以AC≠BC 【例3KC 7.证明：(1)∠B=60,∠C=80°，.∠BAC=40 【例4】1)证明：：AD⊥BC,AB=AC, AD平分∠BAC,∠BAD=20, .CD=BD,∠ABC=∠ACB, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80',又：∠C BF=CF,.∠CBF=∠BCF 80. .∠ABC-∠CBF=∠ACB-∠BCF ∴∠ADC=∠C,∴AD=AC ·.∠ABF=∠ACF (2)如答图，过点C作CF∥AP,交BP的延长 (2)解：，'AB=AC,∠BAC=48, 线于点F, ∠ABC=∠ACB=66", .∠DPA=∠DFC,∠DAP=∠DCF, ,BE⊥AC, AD=DC.∴.△DPA≌△DFC(AAS),∴.PA=FC. ∠ABF=90°-∠BAC=42°， :PA=BC,∴CB=CF,∠FBC=∠F,