2024年河南省开封市杏花营中学九年级中考一模数学试题

2024年开封市龙亭区杏花营中学数学学科一模 一、单选题（共30分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 华为Mate60，遥遥领先，其中手机采用的麒麟芯片，芯片内集成了基带，用的是5纳米集成芯片，5纳米就是米，数据用科学记数法可表示为（   ） A. B. C. D. 4. 以下情形，适合采用抽样调查的是（ ） A. 成都某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况 B. 某疫苗研发团队获批在人群中开展Ⅲ期临床研究，评估疫苗的安全性 C. 了解郑州市某班学生对“新冠肺炎预防知识”的掌握情况 D. 在世界杯比赛前，对参赛运动员进行兴奋剂检测 5. 已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 6. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，是的直径，弦与交于点，连接．若平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 已知抛物线，则它的顶点M一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图1，在菱形中，，P是菱形内部一点，动点M从顶点B出发，沿线段运动到点P，再沿线段运动到顶点A，停止运动．设点M运动的路程为x，，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形的边长是（ ） A. B. 4 C. D. 2 二、填空题（共15分） 11. 明明用秒走了米，他的速度是_____________． 12. 如图，点P是内部的一点，点P到三边，，的距离，若，则的度数为_________． 13. 安全教育是学校的生命线．某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，设置了“交通安全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容．小颖与小莉参加活动选中的主题不相同的概率是______． 14. 如图，在中，，在上取一点E，以点E为圆心，的长为半径作弧，与边恰好相切于点B，则图中阴影部分面积为________． 15. 矩形中，点是边上一动点，将沿着所在直线翻折，当点的对应点恰好落在上，且点是的三等分点时，的值为___________． 三、解答题（共75分） 16. (1)计算：； (2)化简：． 17. 为了解某初中八年级学生的立定跳远情况，体育教研组的老师们在本校八（2）班，随机抽查了20名同学进行测试．然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形①的圆心角度数是______； （2）这20个样本数据的中位数是______，众数是______； （3）如果该校八年级共有640名学生，估计该校八年级立定跳远得满分的学生有多少人？ 18. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于M、N两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 19. 如图所示，是等边三角形，点是的中点，延长到，使． （1）求的度数？ （2）用尺规作图的方法，过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） （3）求证：． 20. 在学了一次函数后，小星准备利用已有知识，参照学习一次函数的过程与方法，探索函数的图象与性质． （1）列表： 0 1 2 3 2 m 0 1 n 3 其中_____________，_____________． （2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数图象． （3）（a）设函数图象与轴、轴分别交于A，B两点，则下列说法正确的是______________（填序号）． ①y随着的增大而增大；②函数图象是一个轴对称图形；③该函数有最小值0；④ （b）根据绘制的函数图象，直接写出不等式的解集：_____________． 21. 安阳作为一座会“飞”的城市，未来将努力打造为国内低空经济创新发展基地和无人机应用推广策源地．某校数学社团开展利用无人机测量建筑物高度的实践活动．如图，当无人机飞到位置D时，测得建筑物顶点 C和水平地面某点A的俯角 与 均为 此时无人机垂直高度为，又测得距离为，试求建筑物的高度(结果精确到，参考数据：，，)． 22. 已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，，点P为x轴下方的抛物线上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接、，求四边形面积的最大值； （3）若点P到和两边的距离相等，求点P的坐标． 23. 如图，将边长为正方形纸片沿折叠，使顶点A与边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交于点E，交于点F，边折叠后与边交于点G． （1）当H与中点重合时（如图1），直接写出的长度． （2）试猜想当H在边上运动时，的周长是否为定值．如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由． （3）试探究当取何值时，的面积有最大值，并求出这个最大值． 2024年开封市龙亭区杏花营中学数学学科一模 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##104度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1），（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）9分，9分 （3）估计该校八年级立定跳远得满分的学生有192人． 【18题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为： （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示： （3） 证明：是等边三角形，是中点， ，又， ， ， 又， ． 【20题答案】 【答案】（1）1，2 （2）函数图象作图如下； （3）（a）②③④（b）或 【21题答案】 【答案】59米 【22题答案】 【答案】（1） （2）51 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）的周长是定值，定值为 （3）当取时，的面积有最大值，最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $