[中学联盟]广东省罗定市廷锴纪念中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题

廷锴纪念中学2013-2014学年度高二第二学期期中考试 理科数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则 为（ ） A . B . C. D. [来源:学|科|网] 2．一个物体的运动方程为其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在1秒末的瞬时速度是（ ） A. 10米/秒 B．8米/秒 C．12米/秒 D．6米/秒 3. 函数 在 处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 4．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间 上的最大值、最小值分别是（ ） A. 1，－1 　B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－19 5．已知 在 处有极值,则（ ） A． B． C． D． 6．设 则 （ ） A. B. C. D. 不存在 7．如图为函数的图象，为函数 的导函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． EMBED Equation.DSMT4 8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数 （ 是虚数单位）对应的点位于第 象限 10．当 时， 在 上是减函数 11. 若曲线 与直线 相切，则 的值为 12．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 _____ __种． 13. 把20个相同的球全部装入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不小于其编号数，则共有 种不同的放法。（用数字作答）w.w 14. 对实数 具有性质 ， . 若 ，则 ____________ [来源:学科网] 三、解答题：共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（ 13分）设复数 满足 , 且 是纯虚数, 求 .[来源:学_科_网Z_X_X_K] 16．（ 13分）喜羊羊家族的四位成员与灰太狼，红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)． (1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？ (2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？ 17.（14分）已知函数 (x>0)在x = 1处取得极值 ，其中a,b,c为常数。 （1）试确定a,b的值； （2）讨论函数f(x)的单调区间； （3）若对任意x>0，不等式 恒成立，求c的取值范围。 ． 18．（ 14分）若 ，且 为正实数，求证： ． 19．（ 14分）已知数列 中， （ 为常数）， 是 的前 项和，且 是 与 的等差中项． （1）求 ； （2）猜想 的表达式，并用数学归纳法加以证明． 20．（ 14分）已知函数 （1）当时，求在上的最小值；[来源:学科网] （2）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围； （3）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围． [来源:学*科*网Z*X*X*K] [来源:Zxxk.Com] 廷锴纪念中学2013-2014学年高二第二学期期中考试理科数学试题参考答案 一、ACAB DCDB 8.从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，A共有C32A22=6种不同排法，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故答案为：48．9．二 10. 11. 12．24 13. 120 14. 13、[答案]120 解析：此例有限条件，不能直接运用隔板法，但可转化为隔板问题，向1，2，3号三个盒子中分别装入0，1，2个球后，还剩余17个球，然后再把这17个球分成3份，每份至少一球，运用隔板法，共有 种不同的分法。 运用隔板法必须同时具备以下三个条件：①所有元素必须相同；②所有元素必须分完；③每组至少有一个元素。 三、15．解：设 ，由 得 ； 是纯虚数， 则 EMBED Equation.DSMT4 ， 16．解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A. 又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A＝144种排法． ·A (2)第一步，将喜羊羊家族