精品解析：江西省鹰潭市月湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末 八年级数学作业题 说明： 1．本试卷共有六个大题．23个小题，全卷满分120分．考试时间10分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分．共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在代数式，，，中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列各式中，错误的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，沿所在直线向右平移得到，当，时，则平移的距离为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（ ） A. 60 B. 78 C. 20 D. 15 6. 如图，的对角线，相交于点O，E，F分别是线段，的中点，若，的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：______． 8. 如图，在数轴上点M、N分别表示数2、，则x的取值范围是 __________ 9. 如图，的对角线与相交于点O，，，，则的长为__________． 10. 分式方程的解为_____． 11. 如图，在中，，，则的度数为________． 12. 在中，，，，E为中点，点P在上，当为直角三角形时，的长为__________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 （1）化简：． （2）如图，中，，，平直平分，，求的值． 14. 分解因式： （1）； （2）． 15. 如图，在四边形中，M是中点，与相交于点O且互相平分，则线段与有怎样的关系？请说明理由． 16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 17. 如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上） （1）在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形． （2）在图2中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 化简：． 19. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求长． 20. 小明参加全程的“半程马拉松”比赛，前以平均速度v千米/时完成，之后身体竞技状态提升，以千米/时的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划提前11分钟到达目的地．求小明前的平均速度． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，将绕点顺时针旋转得，连接． （1）当，_____； （2）当为多少度时，是等腰三角形？说明理由． 22 小聪用元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元． （1）若小聪已经购买了支钢笔，问最多还能买几本笔记本？ （2）若小聪想购买笔记本和钢笔共件，问最多能买几支钢笔？ 六、（本大题共12分） 23. 如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）连接，交于点O，若，，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末 八年级数学作业题 说明： 1．本试卷共有六个大题．23个小题，全卷满分120分．考试时间10分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分．共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在代数式，，，中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，且，那么式子叫做分式，据此判定各式子即可求． 【详解】解：根据分式定义，在代数式，，，中， 分式有，中，共2个， 故选：B． 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 已知，则下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、，，故本选项不符合题意； B、，，故本选项不符合题意； C、，，故本选项符合题意； D、，，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，沿所在直线向右平移得到，当，时，则平移的距离为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，线段的和差关系等知识，关键是掌握平移的性质． 首先根据平移的性质得到，然后结合得到，进而求解即可． 【详解】由平移可得， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴平移距离为6． 故选：A． 5. 如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（ ） A. 60 B. 78 C. 20 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题既考查了对因式分解的应用，完全平方公式的变形，代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力． 首先根据题意得到，，然后将分解为，然后代数求解即可． 【详解】解：∵边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6， ∴， ∴ ∴ ． 故选：B． 6. 如图，的对角线，相交于点O，E，F分别是线段，的中点，若，的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大． 根据平行四边形的性质可知，求出的长，利用三角形中位线定理求出的长． 【详解】解：∵平行四边形的对角线相交于点O， ∴点O是、的中点， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵E，F分别是线段，的中点， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：______． 【答案】m（m﹣1） 【解析】 【分析】 【详解】解：m2﹣m=m（m﹣1） 故答案为： 8. 如图，在数轴上点M、N分别表示数2、，则x的取值范围是 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据数轴得到不等式是解题的关键． 根据数轴得到关于x的不等式，然后解不等式即可． 【详解】解：由题意可知， 解得， 故答案为：． 9. 如图，的对角线与相交于点O，，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，根据平行四边形的对角线互相平分，结合勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵的对角线与相交于点O，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 分式方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程的解为， 故答案为：． 11. 如图，在中，，，则的度数为________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，能从作图痕迹中判断出线段垂直平分线和角平分线是解答的关键． 根据作图痕迹，利用线段垂直平分线和角平分线的定义，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图痕迹可知，是垂直平分线，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 在中，，，，E为的中点，点P在上，当为直角三角形时，的长为__________． 【答案】或4或或或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定和性质，解决本题的关键是运用分类讨论的思想．分三种情况： ①当时，点P在上时；②当时，与点A重合时；③当，点P在上时分别求出结论即可． 【详解】解：∵，E为的中点， ∴， 当在上时，有以下两种情况： ①当时，如图所示， ， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴ ∴， ∴； ②当时，过点作于，如图2所示， , ∴为等腰直角三角形， 设，则， 由勾股定理得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得：， ∴； 当在上时，有以下两种情况： ①当时，过点作于，的延长线交的延长线于，如图3所示： ， ∵，， ∴， ∴和均为等腰直角三角形， ∴设，则， 由勾股定理得：，则， 由勾股定理得：， ∴， 中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 即：，解得：， ∴， ②当时，过点作于，的延长线交的延长线于，如图4所示： ， 同上①得：和均为等腰直角三角形， 设，则， 同上①得：，，，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 即：，解得：或， 当时，， 当时，，此时点与点重合， 综上所述，的长为或4或或或． 故答案为：或4或或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）化简：． （2）如图，中，，，平直平分，，求的值． 【答案】（1）；（2）5 【解析】 【分析】本题考查分式的化简，垂直平分线的性质和的直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）利用同分母分式的加法解题即可； （2）先根据垂直平分线的性质得到，然后得到，进而根据角的直角三角形的性质解题即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：垂直平分， ， ， ， 又， ． 14. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 15. 如图，在四边形中，M是中点，与相交于点O且互相平分，则线段与有怎样的关系？请说明理由． 【答案】平行且相等，见解析 【解析】 【分析】由AM与BD互相平分，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABMD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等得到AD与BM平行且相等，由M为BC的中点，得到BM=CM，利用等量代换可得出AD=MC，又AD与MC平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AMCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，即可得证． 【详解】关系：AMBD，AM=BD． 证明：∵AM、BD互相平分于点O，即AO=OM，BO=DO， ∴四边形ABMD为平行四边形， ∴AD=BM，ADBM， 又∵M为BC的中点， ∴BM=CM， ∴AD=MC，ADMC， ∴四边形AMCD为平行四边形， ∴AMBD，AM=BD． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及线段中点定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 由以上可得，原不等式组的解集为：． 17. 如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上） （1）在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形． （2）在图2中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）以为边画一个平时四边形即可； （2）先作对角线，然后以为边，为对角线画平行四边形即可． 【详解】解：（1）如图1，四边形为所作； （2）如图2，四边形为所作． 【点睛】考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 化简：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简，掌握分式的通分和约分是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 19. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，掌握这些知识是解题的关键． （1）利用角平分线的性质定理即可证明； （2）证明，得，由即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 小明参加全程的“半程马拉松”比赛，前以平均速度v千米/时完成，之后身体竞技状态提升，以千米/时的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划提前11分钟到达目的地．求小明前的平均速度． 【答案】小明前的平均速度是． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意列出分式方程计算即可求解． 【详解】解：小明前的平均速度为， 小明原计划所用的时间为：， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根，且符合题意． 小明前的平均速度是． 答：小明前的平均速度是． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，将绕点顺时针旋转得，连接． （1）当，_____； （2）当为多少度时，是等腰三角形？说明理由． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）由旋转可以得出，，就可以得出是等边三角形，就可以得出，从而得出； （2）由条件可以表示出，得，，当，或时分别求出的值即可． 小问1详解】 解：∵将绕点顺时针旋转得，， ∴，，， ∴，为等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴，， ①当时， ， 解得：； ②当时 ， 解得：， ③当时， ， 解得：， 综上所述，当为或或时，为等腰三角形． 【点睛】本提是三角形综合题，考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定．掌握旋转的性质是解题的关键． 22. 小聪用元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元． （1）若小聪已经购买了支钢笔，问最多还能买几本笔记本？ （2）若小聪想购买笔记本和钢笔共件，问最多能买几支钢笔？ 【答案】（1）小聪最多还能买本笔记本 （2）最多能买支钢笔 【解析】 【分析】（1）本题考查不等式应用，根据题意利用费用不超元列不等式求解即可得到答案； （2）本题考查不等式应用，根据题意利用费用不超元列不等式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设小聪还能买x本笔记本，由题意得， ， 解得：， ∴小聪最多还能买本笔记本， 答：小聪最多还能买本笔记本； 【小问2详解】 解：设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本本， 由题意得：， 解得：， 答：最多能买支钢笔． 六、（本大题共12分） 23. 如图，点E为平行四边形边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）连接，交于点O，若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由平行四边形的性质得，，再证是的中位线，得，，证出，，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）连接、、，由三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ，，． ，， 是的中位线， ，． 为的中点，， ，． ，． ∴四边形平行四边形； 【小问2详解】 解：连接、、， ，， ，． ∵， ． ∴四边形是平行四边形， ，． ， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $