（小升初分班考试）2024年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷（三）(A3+A4+解析版）

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4分）《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍， 每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度的( )，前三天共截取 木棍长度的( )。 6．（本题 4分）一项工程，甲、乙合做 35 8 时可以完成。若第 1时甲做，第 2时乙做，这样交替轮流做，恰好 整时数做完；若第 1时乙做，第 2时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多 2 5 时，则乙的工作效率是 ( )。若这项工作由甲单独做，则要用( )时才能完成。 7．（本题 2分）甲、乙、丙三个小朋友分苹果，甲和乙分得的苹果的数量比是 5∶4，乙和丙分得苹果的数量 比是 6∶5，甲比丙多 10个苹果，甲得到苹果( )个。 8．（本题 2分）如图，小红和小丽两个小朋友在一块正方形地上玩游戏。小红在 A点，小丽在 C点，她们同 时出发，在距离 D点 3.5米处的 E点相遇。已知小红和小丽的速度比是 7 :5，这个正方形的周长是( ) 米。 9．（本题 4分）甲用 1000元人民币购买了一些股票，随即他将这些股票转手卖给了乙，盈利 10%，而后来乙 又将这些股票转给了甲，但乙损失了 10%，最后甲按乙卖给甲的价格的 90%将这些股票转手给乙，甲在上述 股票交易中( )（填“盈利”或“亏本”）了( )元。 10．（本题 6分）观察一组等式： 22 4 3 1   ， 23 5 4 1   ， 24 6 5 1   ， 210 12 11 1   ，找规律填空。 2020 2022  ( )－( )； 请把你猜想到的规律用只用一个字母的式子表示出来( )。 评卷人 得分 二、选择题。（共 20 分） 11．（本题 2分）下列说法错误的是( )。 ①检验 105件产品全部合格，这批产品的合格率是 105%。 ②如果 a是奇数，b是偶数，“a＋b”这个式子可以表示奇数。 ③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形。 ④3个点可以连 3条线段，4个点可以连 6条线段，5个点可以连 10条线段，8个点可以连 28条线段。 A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 12．（本题 2分）满足条件 4 6 7 8 7 n   的所有整数 n的个数有( )。 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 13．（本题 2分）下列图( )中的阴影部分不能表示一个正方形的 25%。 A． B． C． D． 14．（本题 2分）一块金与银的合金重 250克，放在水中减轻 16克。现知金在水中重量减轻 1 19 ，银在水中重 量减轻 1 10 ，则这块合金中金、银各占的克数为( )。 A．100克，150克 B．150克，100克 C．170克，80克 D．190克，60克 第 3页 共 6页 ◎ 第 4页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 15．（本题 2分）一个杯子装有糖水50g，含糖率为 20%。喝了 1 3 后，又加入 4g糖，要想甜度同原来的一样， 应加水( )g。 A．20 B．18 C．16 D．15 16．（本题 2分）商店购进一件衣服，在进价的基础上增加 10%作为售价，现在商店做活动，将这件衣服打九 折出售，请问商店是亏了还是赚了？( ) A．亏了 B．赚了 C．不亏也不赚 D．无法确定 17．（本题 2分）如图，大正方形的面积是 10平方厘米，依次连接正方形各边的中点，那么，大圆与小正方 形的面积比是( )。 A．2π∶1 B．4∶1 C．π∶1 D．8∶1 18．（本题 2分）如图，三角形 EAD的底和高分别与长方形 ABCD的长和宽相等，F是长方形长的中点．阴 影部分甲、阴影部分乙和空白部分丙的面积之比为( )。 A．1：2：3 B．2：3：4 C．1：3：4 D．1：2：4 19．（本题 2分）六年级有 200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、两种、三种或四 种、至少有( )名学生订阅的杂志种类相同。 A．13 B．14 C．15 D．50 20．（本题 2分）在一条公路上每隔 100公里有一个仓库，共有 5个仓库，一号仓库存有 10吨货物，二号仓 库存有 20吨货物，五号仓库存有 40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓 库里，如果每吨货物运输 1公里需要 0.5元运输费，则最少需要运费( )。 A．4500元 B．5000元 C．5500元 D．6000元 评卷人 得分 三、解答题。（共 42 分） 21．（本题 6分）简便运算。 （1） 2 2 29 99 999 1 3 3 3    （2） 1 1 1 1 15 35 63 99    22．（本题 6分）解方程。 （1） 2 2 240 40 56 5 5 5 x x x x           （2）    3 0.5 : 4 3 4 :9x x   23．（本题 4分）甲、乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了 8本，剩下的钱全部借给了甲，刚好使 甲买到了 12本，回家后甲还给乙 6元钱，问：日记本每本多少钱？ 24．（本题 4分）在等腰直角三角形 ABC 中，角 C是直角， 10AC BC  厘米，以 C点为中心逆时针旋转 90°。 求线段 AB 扫过的面积。 第 5页 共 6页 ◎ 第 6页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 25．（本题 5分）幼儿园把 65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的 1 7 给大班后，大班的饼干袋数就比 原来分到的增加了 1 6 。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼干多少袋？ 26．（本题 5分）一列火车有 31节车厢（含车头），车头长度为 15米，每节车厢长 28米，每两节车厢间距为 1.5米，这列火车每小时可行驶 90千米，一辆汽车的最快速度比火车快 2 5 ，如果这辆汽车行驶到火车尾部想 快速超过这列火车，最少需要多长时间？ 27．（本题 6分）如图，长方形 ABCD的长 BC 为 2厘米，宽 AB 为 1厘米，M 、 N 两点同时从A点出发，分 别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动， M 和 N 的速度之比为5 : 3。 （1）M 和 N 第一次相遇的点离C点多少厘米？ （2）在 M 和 N 的前 2023次相遇中，正好在A点相遇的次数为________。（直接填出答案） 28．（本题 6分）四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得 2分，平一局得 1分，负一局得 0分， 比赛结果，没有人全胜，并且各人的得分都不相同。那么最多有多少局平局？ （1）因为每两名棋手要赛一场，每位棋手一共要赛 3场，总分最多是多少分？ （2）因为没有人全胜，也就意味着没有人全输，那么各人的得分情况为什么不可能是 5，4，3，2？请用计算 进行说明。 （3）四名棋手的得分可能各是多少分？ 试卷第 1页，共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024 年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷（三） 考试范围：小学全部；考试分数：100 分；考试时间：90 分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共 38 分） 1．（本题 2分）有这样两种运算◆和■：规定 a◆b＝a×b－a，a■b＝a÷b＋a，则（6◆5）■4 ＝( )。 2．（本题 2分）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才 3岁；等你到 了我这么大时，我就 45岁了”，王老师今年( )岁。 3．（本题 4分）体育锻炼标准规定：六年级女生 1分钟跳绳达到 152个为优秀，如果超过 152的个数用正数表示，那么田田班上的 10名女生的成绩分别记作：﹢3，﹢11，3，﹢0， 5，﹢7，﹢13，﹣4，﹣2，0，则这 10名女生 1分钟跳绳的平均成绩是( )个，这 10 名女生 1分钟跳绳的优秀率是( )。 4．（本题 8分）甲、乙两数的差是 27，把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，那么甲 数是( )。甲数＝( )＋( )（填两个质数），甲乙两数的最大公因数和 最小公倍数的积是( )。 5．（本题 4分）《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是 说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木 棍长度的( )，前三天共截取木棍长度的( )。 6．（本题 4分）一项工程，甲、乙合做 35 8 时可以完成。若第 1时甲做，第 2时乙做，这样 交替轮流做，恰好整时数做完；若第 1时乙做，第 2时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流 试卷第 2页，共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 做要多 2 5 时，则乙的工作效率是( )。若这项工作由甲单独做，则要用( )时 才能完成。 7．（本题 2分）甲、乙、丙三个小朋友分苹果，甲和乙分得的苹果的数量比是 5∶4，乙和 丙分得苹果的数量比是 6∶5，甲比丙多 10个苹果，甲得到苹果( )个。 8．（本题 2分）如图，小红和小丽两个小朋友在一块正方形地上玩游戏。小红在 A点，小 丽在C点，她们同时出发，在距离D点 3.5米处的 E点相遇。已知小红和小丽的速度比是7 :5， 这个正方形的周长是( )米。 9．（本题 4分）甲用 1000元人民币购买了一些股票，随即他将这些股票转手卖给了乙，盈 利 10%，而后来乙又将这些股票转给了甲，但乙损失了 10%，最后甲按乙卖给甲的价格的 90%将这些股票转手给乙，甲在上述股票交易中( )（填“盈利”或“亏本”）了 ( )元。 10．（本题 6分）观察一组等式： 22 4 3 1   ， 23 5 4 1   ， 24 6 5 1   ， 210 12 11 1   ， 找规律填空。 2020 2022  ( )－( )； 请把你猜想到的规律用只用一个字母的式子表示出来( )。 评卷人 得分 二、选择题。（共 20 分） 11．（本题 2分）下列说法错误的是( )。 ①检验 105件产品全部合格，这批产品的合格率是 105%。 ②如果 a是奇数，b是偶数，“a＋b”这个式子可以表示奇数。 ③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形。 ④3个点可以连 3条线段，4个点可以连 6条线段，5个点可以连 10条线段，8个点可以连 28条线段。 A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 试卷第 3页，共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 12．（本题 2分）满足条件 4 6 7 8 7 n   的所有整数 n的个数有( )。 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 13．（本题 2分）下列图( )中的阴影部分不能表示一个正方形的 25%。 A． B． C． D． 14．（本题 2分）一块金与银的合金重 250克，放在水中减轻 16克。现知金在水中重量减轻 1 19 ，银在水中重量减轻 1 10 ，则这块合金中金、银各占的克数为( )。 A．100克，150克 B．150克，100克 C．170克，80克 D．190克，60克 15．（本题 2分）一个杯子装有糖水50g，含糖率为 20%。喝了 1 3 后，又加入 4g糖，要想甜 度同原来的一样，应加水( )g。 A．20 B．18 C．16 D．15 16．（本题 2分）商店购进一件衣服，在进价的基础上增加 10%作为售价，现在商店做活动， 将这件衣服打九折出售，请问商店是亏了还是赚了？( ) A．亏了 B．赚了 C．不亏也不赚 D．无法确定 17．（本题 2分）如图，大正方形的面积是 10平方厘米，依次连接正方形各边的中点，那么， 大圆与小正方形的面积比是( )。 A．2π∶1 B．4∶1 C．π∶1 D．8∶1 18．（本题 2分）如图，三角形 EAD 的底和高分别与长方形 ABCD的长和宽相等，F是长 方形长的中点．阴影部分甲、阴影部分乙和空白部分丙的面积之比为( )。 试卷第 4页，共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．1：2：3 B．2：3：4 C．1：3：4 D．1：2：4 19．（本题 2分）六年级有 200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、 两种、三种或四种、至少有( )名学生订阅的杂志种类相同。 A．13 B．14 C．15 D．50 20．（本题 2分）在一条公路上每隔 100公里有一个仓库，共有 5个仓库，一号仓库存有 10 吨货物，二号仓库存有 20吨货物，五号仓库存有 40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要 把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1公里需要 0.5元运输费，则最少 需要运费( )。 A．4500元 B．5000元 C．5500元 D．6000元 评卷人 得分 三、解答题。（共 42 分） 21．（本题 6分）简便运算。 （1） 2 2 29 99 999 1 3 3 3    （2） 1 1 1 1 15 35 63 99    试卷第 5页，共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 22．（本题 6分）解方程。 （1） 2 2 240 40 56 5 5 5 x x x x           （2）    3 0.5 : 4 3 4 :9x x   23．（本题 4分）甲、乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了 8本，剩下的钱全部 借给了甲，刚好使甲买到了 12本，回家后甲还给乙 6元钱，问：日记本每本多少钱？ 24．（本题 4分）在等腰直角三角形 ABC 中，角 C是直角， 10AC BC  厘米，以 C点为 中心逆时针旋转 90°。求线段 AB 扫过的面积。 25．（本题 5分）幼儿园把 65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的 1 7 给大班后，大班 的饼干袋数就比原来分到的增加了 1 6 。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼 干多少袋？ 试卷第 6页，共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 26．（本题 5分）一列火车有 31节车厢（含车头），车头长度为 15米，每节车厢长 28米， 每两节车厢间距为 1.5米，这列火车每小时可行驶 90千米，一辆汽车的最快速度比火车快 2 5 ， 如果这辆汽车行驶到火车尾部想快速超过这列火车，最少需要多长时间？ 27．（本题 6分）如图，长方形 ABCD的长 BC 为 2厘米，宽 AB 为 1厘米， M 、 N 两点同 时从A点出发，分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动，M 和 N 的速度之比为 5 : 3。 （1） M 和 N 第一次相遇的点离C点多少厘米？ （2）在 M 和 N 的前 2023次相遇中，正好在A点相遇的次数为________。（直接填出答案） 28．（本题 6分）四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得 2分，平一局得 1 分，负一局得 0分，比赛结果，没有人全胜，并且各人的得分都不相同。那么最多有多少局 平局？ （1）因为每两名棋手要赛一场，每位棋手一共要赛 3场，总分最多是多少分？ （2）因为没有人全胜，也就意味着没有人全输，那么各人的得分情况为什么不可能是 5，4， 3，2？请用计算进行说明。 （3）四名棋手的得分可能各是多少分？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷（三） 考试范围：小学全部；考试分数：100分；考试时间：90分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共38分） 1．（本题2分）有这样两种运算◆和■：规定a◆b＝a×b－a，a■b＝a÷b＋a，则（6◆5）■4＝( )。 【答案】30 【分析】由题意可知，a◆b表示两个数的乘积减去第一个数，a■b表示两个数的商加上第一个数，据此先计算（6◆5）的结果，再根据运算法则计算所求结果与4的运算结果，据此解答。 【详解】（6◆5）■4 ＝（6×5－6）■4 ＝（30－6）■4 ＝24■4 ＝24÷4＋24 ＝6＋24 ＝30 【点睛】解答本题的关键是找出新运算的方法，再根据新运算的方法按顺序计算。 2．（本题2分）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了”，王老师今年( )岁。 【答案】31 【分析】假设年龄差为x岁，刘俊现在（x＋3）岁，王老师现在（2x＋3）岁；根据“等你到了我这么大时，我就45岁了”可列关系式：王老师现在的年龄＋年龄差＝45；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出王老师现在的年龄即可。 【详解】解：假设年龄差为x岁，则刘俊现在（x＋3）岁，王老师现在（2x＋3）岁。 2x＋3＋x＝45 3x＋3－3＝45－3 3x＝42 3x÷3＝42÷3 x＝14 14×2＋3＝31（岁） 王老师今年31岁。 【点睛】本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系。 3．（本题4分）体育锻炼标准规定：六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀，如果超过152的个数用正数表示，那么田田班上的10名女生的成绩分别记作：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，﹣4，﹣2，0，则这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是( )个，这10名女生1分钟跳绳的优秀率是( )。 【答案】 155.6 80% 【分析】计算10名女生共跳的个数，可以用每个人都跳152个，再加上优秀者、未达到优秀者与标准值的差值，最后用总个数除以总人数即可；计算优秀率只需用与优秀成绩的差值为0或正数的人数除以总人数即可求出。 【详解】152×10＋3＋11＋3＋5＋7＋13－4－2 ＝1520＋36 ＝1556（个） 1556÷10＝155.6（个） 达到优秀的有：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，0共8人 8÷10×100% ＝0.8×100% ＝80% 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，正确理解题意是解决本题的关键。 4．（本题8分）甲、乙两数的差是27，把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，那么甲数是( )。甲数＝( )＋( )（填两个质数），甲乙两数的最大公因数和最小公倍数的积是( )。 【答案】 30 13 17 90 【分析】根据题意知，把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，说明甲数是乙数的10倍，甲减乙就是乙数的9倍是27。用除法求得乙数，从而得出甲数。据此解答。 【详解】27÷（10－1） ＝27÷9 ＝3 乙数为3，则甲数为：10×3＝30。 30＝13＋17（答案不唯一） 30和3的最大公因数是3，最小公倍数是30，甲乙两数的最大公因数和最小公倍数的积是3×30＝90。 【点睛】着重理解“把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数”，意思就是甲数是乙数的10倍，求得乙数后，继而得出甲数，求得甲乙两数的数值是关键。 5．（本题4分）《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度的( )，前三天共截取木棍长度的( )。 【答案】 【分析】每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的 ，第二天截取的是的，即×＝ ，第三天截取的是的，即×＝，再把前三天截取的长度相加即可。 【详解】××＝，，第三天截取的长度占木棍长度的； ＋×＋×× ＝＋＋ ＝ 前三天共截取木棍长度的。 【点睛】此题考查了分数乘法与加法的综合应用，明确求一个数的几分之几用乘法计算。 6．（本题4分）一项工程，甲、乙合做时可以完成。若第1时甲做，第2时乙做，这样交替轮流做，恰好整时数做完；若第1时乙做，第2时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多时，则乙的工作效率是( )。若这项工作由甲单独做，则要用( )时才能完成。 【答案】 7 【分析】根据题意可知，如果第1时甲做，第2时乙做，这样交替轮流做恰好整时数做完；若第1时乙做，第2时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多时，这句话说明甲乙交替轮流做是甲结尾，而乙甲交替轮流做是乙做完1时后，甲再做时完成，说明甲做1时的效率＝乙做1时＋甲的，从而可知，乙的工作效率＝甲的，则甲乙的工作效率比为5∶3，用甲乙的工作效率和分别乘甲、乙的工作效率占工作效率和的分率即可求出甲、乙的工作效率；再根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”解答即可。 【详解】工作效率和：1÷＝； 甲乙的工作效率比为5∶3； 乙的工作效率为：×＝； 甲的工作效率为：×＝； 1÷＝7（天） 【点睛】解答本题的关键是找到甲、乙的工作效率比，再根据按比例分配的知识点求出乙的效率，根据工作总量、工作效率和工作时间的关系求出甲单独做需要的时间。 7．（本题2分）甲、乙、丙三个小朋友分苹果，甲和乙分得的苹果的数量比是5∶4，乙和丙分得苹果的数量比是6∶5，甲比丙多10个苹果，甲得到苹果( )个。 【答案】30 【分析】根据比的基本性质，把甲和乙的比的前、后项都乘3，乙和丙的比的前、后项都乘2，这样两个比中的乙的份数相同，可以得到甲、乙、丙的连比；又已知甲比丙多10个苹果，用多的个数除以甲与丙的份数差，求出一份数，再用一份数乘连比中甲的份数，即是甲得到的苹果个数。 【详解】甲∶乙＝5∶4＝15∶12 乙∶丙＝6∶5＝12∶10 甲∶乙∶丙＝15∶12∶10 一份数： 10÷（15－10） ＝10÷5 ＝2（个） 甲：2×15＝30（个） 【点睛】求出甲、乙、丙的连比是解题的关键，再按比的应用求出一份数，进而求出甲得到的个数。 8．（本题2分）如图，小红和小丽两个小朋友在一块正方形地上玩游戏。小红在A点，小丽在C点，她们同时出发，在距离D点3.5米处的E点相遇。已知小红和小丽的速度比是，这个正方形的周长是( )米。 【答案】84 【分析】根据题意，已知小红和小丽的速度比是，设小红行了两条边长之和的，小丽行了两条边长之和的，在距离D点3.5米处的点相遇，小红比小丽多行了米，所对应的分率是，根据分数除法的意义，即可得出长和宽，再进一步解答即可。 【详解】 （米） （米） 【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。 9．（本题4分）甲用1000元人民币购买了一些股票，随即他将这些股票转手卖给了乙，盈利10%，而后来乙又将这些股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的90%将这些股票转手给乙，甲在上述股票交易中( )（填“盈利”或“亏本”）了( )元。 【答案】 盈利 1 【分析】先把原价看成单位“1”，第一次买给乙之后的价格是原价的（1＋10%），由此用乘法求出第一次转给乙的价格，进而求出甲赚了多少元；再把第一次转给乙的价格看成单位“1”，转给甲的价格是它的（1－10%），由此用乘法求出转给甲的价格；再把此时的价格看成单位“1”，第二次转给乙的价格是它的90%，由此再用乘法求出此时的价格，再求出甲赔了多少钱，再比较赚的钱数与赔的钱数，求出它们的差。 【详解】1000×（1＋10%） ＝1000×110% ＝1100（元） 1100－1000＝100（元） 1100×（1－10%） ＝1100×90% ＝990（元） 990×90%＝891（元） 990－891＝99（元） 100－99＝1（元） 甲在上述股票交易中盈利1元。 【点睛】本题关键是分清楚不同的单位“1”，再根据已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。 10．（本题6分）观察一组等式：，，，，找规律填空。 ( )－( )； 请把你猜想到的规律用只用一个字母的式子表示出来( )。 【答案】 20212 1 （n＋1）2－1 【分析】观察一系列等式得到一般性规律，写出规律即可：n（n＋2）＝（n＋1）2－1，据此解答即可。 【详解】由分析可知；2×4＝32－1，3×5＝42－1，4×6＝52－1，10×12＝112－1 通过观察可得到规律：n（n＋2）＝（n＋1）2－1 2020×2022＝20212－1 猜想到的规律用只含一个字母的式子表示：n（n＋2）＝（n＋1）2－1 【点睛】解答本题关键是找出规律：n（n＋2）＝（n＋1）2－1。 评卷人 得分 二、选择题。（共20分） 11．（本题2分）下列说法错误的是（    ）。 ①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是105%。 ②如果a是奇数，b是偶数，“a＋b”这个式子可以表示奇数。 ③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形。 ④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。 A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】A 【分析】①产品的合格率最大是100%，不能超过100%； ②根据：奇数＋偶数＝奇数，a是奇数，b是偶数，“a＋b”的和是奇数； ③一个圆柱的侧面不沿高展开可能得到一个平行四边形； ④平面内2个点可以确定一条线段，3个点可以确定3条线段，4个点可以确定6条线段，5个点可以确定10条线段，根据组合的知识归纳推理知：n个点可以确定n（n－1）条线段。 【详解】①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是100%。原题说法错误； ②如果a是奇数，b是偶数，“a＋b”这个式子可以表示奇数。原题说法正确； ③把一个圆柱的侧面不沿高展开可能是一个平行四边形，原题说法错误； ④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。原题说法正确。 故答案为：A 【点睛】本题考查的知识点较多，应该熟练掌握各方面的知识点，其中本题的难点是归纳推理，这种题目的解法一般是看出式子的变化规律，根据规律做出要求的结果。 12．（本题2分）满足条件的所有整数n的个数有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】B 【分析】先把三个分数进行通分，＜＜。分母相同，分子大的分数大，则32＜7n＜48。当n＝5时，7n＝7×5＝35；当n＝6时，7n＝7×6＝42，满足要求。 【详解】＝＜＜ 根据分数的大小比较，可以得到32＜7n＜48，满足条件的整数n只能是5、6。 即满足条件的所有整数n的个数有2个。 故答案为：B 【点睛】先把分数进行通分，得出分子的范围，再选择符合要求的数据即可。 13．（本题2分）下列图（    ）中的阴影部分不能表示一个正方形的25%。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个图形中阴影部分所占正方形的百分率，选择即可。 【详解】A．正方形分成两种图形，每种图形平均分成4份，每份各占相同图形的 ，所以2份阴影占正方形的，即25%。 B．正方形分成4个相同的小正方形，阴影图形面积正好等于一个小正方形的面积，所以阴影部分占正方形的25%； C．通过图形旋转、平移可得，阴影部分与扇形组成了正方形，设正方形的边长为1，可得正方形的面积1，扇形的面积为π，阴影部分的面积则为1－π，可得阴影部分是正方形的1－π，所以阴影部分不能表示一个正方形的25%； D．当一个正方形的1个顶点在另一个正方形的中心时，无论怎么旋转形成的阴影部分都等于不动的正方形的25%。 故选择：C 【点睛】认真观察图形，根据图形的特点进行旋转平移，寻找问题突破点。 14．（本题2分）一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻，银在水中重量减轻，则这块合金中金、银各占的克数为（    ）。 A．100克，150克 B．150克，100克 C．170克，80克 D．190克，60克 【答案】D 【分析】把金的重量设为未知数，银的重量＝合金总重量－金的重量，等量关系式：金的重量×＋银的重量×＝16克，据此列方程解答。 【详解】解：设这块合金中金的重量为x克，则银的重量为（250－x）克。 x＋×（250－x）＝16 10x＋19×（250－x）＝16×190 10x＋19×250－19x＝16×190 10x＋4750－19x＝3040 4750－3040＝19x－10x 9x＝1710 x＝1710÷9 x＝190 银的重量：250－190＝60（克） 所以，这块合金中金的重量为190克，则银的重量为60克。 故答案为：D 【点睛】分析题意设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 15．（本题2分）一个杯子装有糖水，含糖率为20%。喝了后，又加入糖，要想甜度同原来的一样，应加水（    ）g。 A．20 B．18 C．16 D．15 【答案】C 【分析】根据题意，先求出喝掉后，剩下的糖水是50×（1－）g，求出这时糖水中的糖的质量，加入4g糖后，求出糖的质量。要使浓度不变，求出这时糖水的质量，用糖的质量除以20%，出糖水的质量减去喝掉剩下的糖水的质量减去4g糖的质量，就是要加水的质量。 【详解】50×（1－） ＝50× ≈33.4（g） 33.4×20%＝6.68（g） （6.68＋4）÷20% ＝10.68÷20% ＝53.4（g） 53.4－33.4－4 ＝20－4 ＝16（g） 故答案为：C 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，用乘法，以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。 16．（本题2分）商店购进一件衣服，在进价的基础上增加10%作为售价，现在商店做活动，将这件衣服打九折出售，请问商店是亏了还是赚了？（    ） A．亏了 B．赚了 C．不亏也不赚 D．无法确定 【答案】A 【分析】设这件商品的进价是1，先把这件商品的进价看作单位“1”，售价是进价的（1＋10%）；再把售价看作单位“1”，打九折出售，意思是现价是售价的90%；单位“1”已知，用连乘求出现价，再与进价相比较，得出结论。 【详解】设这件商品的进价是1。 现价是： 1×（1＋10%）×90% ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1 现价比进价低，商店亏了。 故答案为：A 【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同；明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算；明确原价、现价、折扣之间的关键。 17．（本题2分）如图，大正方形的面积是10平方厘米，依次连接正方形各边的中点，那么，大圆与小正方形的面积比是（    ）。 A．2π∶1 B．4∶1 C．π∶1 D．8∶1 【答案】C 【分析】大正方形的面积是10平方厘米，正方形的四个顶点都在圆上，所以正方形的面积＝两个三角形的面积，且三角形的底＝圆的直径＝2r，高＝圆的半径＝r，则正方形的面积＝两个三角形的面积和＝2r×r÷2×2＝10平方厘米，据此可以求出的值，进而求出圆的面积；又因为小正方形是连接正方形各边的中点得到的，所以小正方形的面积＝10÷2＝5（平方厘米），据此可以求出圆与小正方形的面积比。 【详解】解：设圆的半径为r 2r×r÷2×2＝10 解：2＝10 ＝10÷2 ＝5 ＝π＝5π 小正方形的面积：10÷2＝5（平方厘米） 所以大圆的面积∶小正方形的面积＝5π∶5＝π∶1 故答案为：C 【点睛】能够通过正方形的面积求出的值是解决此题的关键，同时要找准大小正方形的之间的关系。 18．（本题2分）如图，三角形EAD的底和高分别与长方形ABCD的长和宽相等，F是长方形长的中点．阴影部分甲、阴影部分乙和空白部分丙的面积之比为（　　） A．1：2：3 B．2：3：4 C．1：3：4 D．1：2：4 【答案】A 【详解】设长方形ABCD的长为a，宽为b。 甲的面积：0.5a×b÷2＝0.25ab 乙的面积：0.5a×b÷2＋0.5a×b÷2＝0.5ab 丙的面积：ab﹣0.5a×b÷2＝0.75ab 所以阴影部分甲、阴影部分乙和空白部分丙的面积之比为：0.25ab：0.5ab：0.75ab＝1：2：3 故答案为：A 19．（本题2分）六年级有200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、两种、三种或四种、至少有（    ）名学生订阅的杂志种类相同。 A．13 B．14 C．15 D．50 【答案】B 【分析】订阅杂志的类型有15种，即：第1种，都订阅甲杂志；第2种，都订阅乙杂志；第3种，都订阅丙杂志；第4种，都订阅丁杂志；第5种，只订阅甲乙杂志；第6种，只订阅甲丙杂志；第7种，只订阅甲丁杂志；第8种，只订阅乙丙 杂志；第9种，只订阅乙丁杂志；第10种，只订阅丙丁杂志；第11种，只订阅甲乙丙杂志；第12种，甲乙丁杂志；第13种，只订阅甲丙丁杂志，第14种，只订阅乙丙丁杂志；第15种，只订阅甲乙丙丁杂志；然后要把200个人放进这15种类型，那么就是200÷15＝13……5，要使一种类型人数最少，所以最后5个人要分散放到15种类型。相同的人数至少有13＋1＝14人。也就是至少有14个学生订阅的杂志种类相同。 【详解】由分析可知， 订阅杂志的类型有15种， 200÷15＝13……5 13＋1＝14人。 故答案为：B。 【点睛】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确：把不同的订阅方法看做抽屉，把参与订阅的学生看做元素。 20．（本题2分）在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费（    ）。 A．4500元 B．5000元 C．5500元 D．6000元 【答案】B 【分析】依题意可知，若所有的货物集合到一号仓库，则需要的运费是20×100×0.5＋40×400×0.5；若所有的货物集合到二号仓库，则需要的运费是10×100×0.5＋40×300×0.5；若所有的货物集合到三号仓库，则需要的运费是10×200×0.5＋20×100×0.5＋40×200×0.5；若所有的货物集合到四号仓库，则需要的运费是10×300×0.5＋20×200×0.5＋40×100×0.5；若所有的货物集合到五号仓库，则需要的运费是10×400×0.5＋20×300×0.5，据此解答。 【详解】20×100×0.5＋40×400×0.5 ＝1000＋8000 ＝9000（元） 10×100×0.5＋40×300×0.5 ＝500＋6000 ＝6500（元） 10×200×0.5＋20×100×0.5＋40×200×0.5 ＝1000＋1000＋4000 ＝6000（元） 10×300×0.5＋20×200×0.5＋40×100×0.5 ＝1500＋2000＋2000 ＝5500（元） 10×400×0.5＋20×300×0.5 ＝2000＋3000 ＝5000（元） 因为5000元＜5500元＜6000元＜6500元＜9000元，所以所有的货物集合到五号仓库运费最少。 故答案为：B 【点睛】本题考查了灵活分析问题，解决问题的能力，题目中有五种结果，可以分别计算出来。 评卷人 得分 三、解答题。（共42分） 21．（本题6分）简便运算。 （1）      （2） 【答案】（1）1110（2） 【分析】 【详解】（1） ＝ ＝（9）＋（99）＋（999） ＝10＋100＋1000 ＝1110 （2） ＝＋＋ ＝（）×＋（）×＋（）×＋（）× ＝（＋＋＋）× ＝（）× ＝× ＝ 22．（本题6分）解方程。 （1） （2） 【答案】；1.5 【分析】（1）根据运算法则先去括号，然后把含有未知数的放在等号左边，常数放在等号右边，再根据等式的性质计算即可；（2）根据比例的性质对等式变形，然后再根据等式的性质解方程即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 【点睛】此题考查较复杂的解方程，但也是根据等式的性质：等式两边同时加或减相同的数等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个非0数，等式仍然成立，和比例的性质两内项积等于两外项积来计算。 23．（本题4分）甲、乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了8本，剩下的钱全部借给了甲，刚好使甲买到了12本，回家后甲还给乙6元钱，问：日记本每本多少钱？ 【答案】3元 【分析】本题考查了列方程解应用问题，由于乙买了8本，剩下钱的钱借给甲，后面甲又还给乙6元，所以乙借给甲6元，根据等量关系：8本日记本的价钱元本日记本的价钱元，列方程求解即可。 【详解】解：设日记本每本x元。    答：日记本每本3元。 【点睛】读懂题意，并正确找出题干中的数量关系是解答此类问题的关键。 24．（本题4分）在等腰直角三角形中，角C是直角，厘米，以C点为中心逆时针旋转90°。求线段扫过的面积。 【答案】67.75平方厘米 【分析】根据题意可以画出图形。三角形ABC以C为中心逆时针旋转90°得到三角形，A和重合。扫过的面积就是阴影部分的面积＝是个以CB为半径的半圆－两个小三角形的面积－圆的面积。半圆的面积＝所在圆的面积÷2＝÷2。这个圆的半径是两个小三角形组成的正方形的边长，则圆的面积＝××正方形的边长的平方，正方形边长的平方等于正方形面积，圆的面积＝××正方形的面积。这两个小正方形的组成的正方形的面积是三角形ABC和三角形面积和的一半即为50平方厘米。而两个小三角形的面积也是三角形ABC和三角形面积和的一半。 【详解】 半圆的面积：3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 两个三角形的面积：10×10÷2×2＝100（平方厘米） 正方形的面积：100÷2＝50（平方厘米）也是两个小三角形的面积 圆的面积：×3.14×50＝39.25（平方厘米） 157－50－39.25＝67.75（平方厘米） 答：线段扫过的面积是67.75平方厘米。 25．（本题5分）幼儿园把65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的给大班后，大班的饼干袋数就比原来分到的增加了。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼干多少袋？ 【答案】35袋；5袋 【分析】设原来小班分到饼干x袋，那么原来大班分到（65－x）袋。现在小班分给大班x袋，那么现在大班饼干的袋数可以表示为（x＋65－x）袋。同时，“大班的饼干袋数就比原来分到的增加了”，那么大班现在的饼干数也可以表示为（65－x）×（1＋）袋。现在大班的饼干数一定，据此列方程解方程先求出原来小班的饼干袋数，从而求出现在的大班和小班的饼干袋数，最终利用减法求出现在大班比小班多分到饼干多少袋。 【详解】解：设原来小班分到饼干x袋。 x＋65－x＝（65－x）×（1＋） x＋65－x＝（65－x）× x＋65－x＝65×－x x＋65－x＋x＝65×－x＋x x＋65＝65× x＋65－65＝65×－65 x＝65×（－1） x＝65× x÷＝65×÷ x＝65×× x＝35 现在小班： 35×（1－） ＝35× ＝30（袋） 现在大班：65－30＝35（袋） 现在大班比小班多：35－30＝5（袋） 答：小班原来分到饼干35袋，现在大班比小班多分到饼干5袋。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是能利用两种方式表示出大班现在的饼干袋数，从而列方程。 26．（本题5分）一列火车有31节车厢（含车头），车头长度为15米，每节车厢长28米，每两节车厢间距为1.5米，这列火车每小时可行驶90千米，一辆汽车的最快速度比火车快，如果这辆汽车行驶到火车尾部想快速超过这列火车，最少需要多长时间？ 【答案】1.5分钟 【分析】由题意可知，火车的长度包括1个车头的长度、（31－1）节车厢的长度、（31－1）个间距的长度，先求出火车的总长度，并把单位转化为“千米”；再把火车的速度看作单位“1”，汽车的速度比火车的速度快，汽车的速度＝火车的速度×（1＋）；汽车追上火车时比火车多行驶了一个火车的长度，最后根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出这辆汽车超过火车需要的时间，据此解答。 【详解】火车的长度：15＋（31－1）×28＋（31－1）×1.5 ＝15＋30×28＋30×1.5 ＝15＋840＋45 ＝855＋45 ＝900（米） 900米＝0.9千米 汽车的速度：90×（1＋） ＝90× ＝126（千米/时） 追及时间：0.9÷（126－90） ＝0.9÷36 ＝0.025（小时） 0.025×60＝1.5（分钟） 答：最少需要1.5分钟。 【点睛】求出火车的长度和汽车的速度并掌握追及时间的计算公式是解答题目的关键。 27．（本题6分）如图，长方形的长为2厘米，宽为1厘米，、两点同时从点出发，分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动，和的速度之比为。    （1）和第一次相遇的点离点多少厘米？ （2）在和的前2023次相遇中，正好在点相遇的次数为________。（直接填出答案） 【答案】（1）厘米； （2）252次。 【分析】（1）先求出长方形的周长，为（2＋1）×2＝6（厘米），M、N两点同时从A点出发，分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动， 因为M和N的速度之比为5∶3，则可把M的速度看作5份，N的速度看作3份，因为时间相同时，走的路程之比就等于速度之比，可利用按比例分配的方法求得相遇时M和N各走了多少厘米；即可确定M和N第一次相遇时的点离C点多少厘米； （2）由上一问，第一次相遇时的点可以确定，继续推理出前几次相遇地点，直至相遇在A点，然后看每相遇几次能有一次相遇在A点，就用2023除以几，商即为前2023次相遇中，正好相遇在A点的次数。 【详解】（1）（2＋1）×2 ＝3×2 ＝6（厘米） 6÷（5＋3） ＝6÷8 ＝（厘米） 第一次相遇时，M走了：5×＝（厘米） N走了3×＝（厘米） 因为从A点到B点是1厘米，从A点到C点是3厘米，＞3，－3＝（厘米）。 答：M和N第一次相遇时的点离C点厘米。 （2）第一次相遇地点位于CD线段上，超过C点厘米处； 第二次相遇地点位于BC之间，超过B点厘米处； 第三次相遇地点位于AD线段上，超过D点厘米处； 第四次相遇在C点； …… 因A点和C点对称，因此再经过8次相遇；第八次相遇时变回A点，则每相遇8次，就有1次是在A点。 2023÷8＝252（轮）……7（次） 即：在和的前2023次相遇中，正好在点相遇的次数为252次。 【点睛】（1）主要利用了按比例分配的方法，求得相遇时两个点各走的路程； （2）需要先确定第几次相遇在A点，再根据简单间隔周期规律的原理，列除法算式求解。 28．（本题6分）四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，比赛结果，没有人全胜，并且各人的得分都不相同。那么最多有多少局平局？ （1）因为每两名棋手要赛一场，每位棋手一共要赛3场，总分最多是多少分？ （2）因为没有人全胜，也就意味着没有人全输，那么各人的得分情况为什么不可能是5，4，3，2？请用计算进行说明。 （3）四名棋手的得分可能各是多少分？ 【答案】1局； （1）5分； （2）因为所有人的总分和是12分，5，4，3，2的和已经超过了12； （3）5分、4分、2分、1分 【分析】（1）每位棋手一共要赛3场，每场得分最多2分，平一局得1分，负一局得0分，没有人全胜，所以每位棋手最多是赢2局，1局平局，所以最多只能得（2＋2＋1）分； （2）由于每个棋手都可以和另外的3个棋手组合，一共有（3×4）种组合；又因为两个棋手只有一种组合方式，要去掉重复计算的情况，所以要再除以2。则一共要比赛（3×4÷2）局比赛，已知每场比赛2个棋手的得分和是2分，则用2×比赛局数即可求出所有棋手的总分；所以所有人的总分加起来是12分，因为5＋4＋3＋2＝14（分），12小于14，所以各人的得分情况不可能是5，4，3，2； （3）因为没有人全胜，也就意味着没有人全输，所以每人最多得5分，最少输了2局，1局平局，也就是最少得1分；所以每个人的得分在5、4、3、2、1之间，因为各人的得分都不相同，总分加起来是12分，所以从5、4、3、2、1中选出4个数加起来是12，只有5、4、2、1符合题意，所以四名棋手的得分可能各是5分、4分、2分、1分。 如图： 所以最多有1局平局。 【详解】（1）2＋2＋1＝5（分） 答：每位棋手的总分最多是5分。 （2）3×4÷2＝6（局） 6×2＝12（分） 5＋4＋3＋2＝14（分） 12＜14 答：各人的得分情况不可能是5，4，3，2，因为5，4，3，2的和已经超过12。 （3）每个人得分最多5分， 最少：1＋0＋0＝1（分） 所以每个人的得分在5、4、3、2、1之间，且各人的得分都不相同，所有人总分加起来是12分， 5＋4＋3＋1＝13（分） 4＋3＋2＋1＝10（分） 5＋3＋2＋1＝11（分） 5＋4＋2＋1＝12（分） 只有5、4、2、1符合题意， 如图： 答：四名棋手的得分可能各是5分、4分、2分、1分，最多只有1局平局。 【点睛】本题看作握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，明确6场比赛的总得分是解决本题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷（三） 考试范围：小学全部；考试分数：100分；考试时间：90分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共38分） 1．（本题2分）有这样两种运算◆和■：规定a◆b＝a×b－a，a■b＝a÷b＋a，则（6◆5）■4＝( )。 2．（本题2分）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了”，王老师今年( )岁。 3．（本题4分）体育锻炼标准规定：六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀，如果超过152的个数用正数表示，那么田田班上的10名女生的成绩分别记作：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，﹣4，﹣2，0，则这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是( )个，这10名女生1分钟跳绳的优秀率是( )。 4．（本题8分）甲、乙两数的差是27，把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，那么甲数是( )。甲数＝( )＋( )（填两个质数），甲乙两数的最大公因数和最小公倍数的积是( )。 5．（本题4分）《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度的( )，前三天共截取木棍长度的( )。 6．（本题4分）一项工程，甲、乙合做时可以完成。若第1时甲做，第2时乙做，这样交替轮流做，恰好整时数做完；若第1时乙做，第2时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多时，则乙的工作效率是( )。若这项工作由甲单独做，则要用( )时才能完成。 7．（本题2分）甲、乙、丙三个小朋友分苹果，甲和乙分得的苹果的数量比是5∶4，乙和丙分得苹果的数量比是6∶5，甲比丙多10个苹果，甲得到苹果( )个。 8．（本题2分）如图，小红和小丽两个小朋友在一块正方形地上玩游戏。小红在A点，小丽在C点，她们同时出发，在距离D点3.5米处的E点相遇。已知小红和小丽的速度比是，这个正方形的周长是( )米。 9．（本题4分）甲用1000元人民币购买了一些股票，随即他将这些股票转手卖给了乙，盈利10%，而后来乙又将这些股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的90%将这些股票转手给乙，甲在上述股票交易中( )（填“盈利”或“亏本”）了( )元。 10．（本题6分）观察一组等式：，，，，找规律填空。 ( )－( )； 请把你猜想到的规律用只用一个字母的式子表示出来( )。 评卷人 得分 二、选择题。（共20分） 11．（本题2分）下列说法错误的是( )。 ①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是105%。 ②如果a是奇数，b是偶数，“a＋b”这个式子可以表示奇数。 ③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形。 ④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。 A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 12．（本题2分）满足条件的所有整数n的个数有( )。 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 13．（本题2分）下列图( )中的阴影部分不能表示一个正方形的25%。 A． B． C． D． 14．（本题2分）一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻，银在水中重量减轻，则这块合金中金、银各占的克数为( )。 A．100克，150克 B．150克，100克 C．170克，80克 D．190克，60克 15．（本题2分）一个杯子装有糖水，含糖率为20%。喝了后，又加入糖，要想甜度同原来的一样，应加水( )g。 A．20 B．18 C．16 D．15 16．（本题2分）商店购进一件衣服，在进价的基础上增加10%作为售价，现在商店做活动，将这件衣服打九折出售，请问商店是亏了还是赚了？( ) A．亏了 B．赚了 C．不亏也不赚 D．无法确定 17．（本题2分）如图，大正方形的面积是10平方厘米，依次连接正方形各边的中点，那么，大圆与小正方形的面积比是( )。 A．2π∶1 B．4∶1 C．π∶1 D．8∶1 18．（本题2分）如图，三角形EAD的底和高分别与长方形ABCD的长和宽相等，F是长方形长的中点．阴影部分甲、阴影部分乙和空白部分丙的面积之比为( )。 A．1：2：3 B．2：3：4 C．1：3：4 D．1：2：4 19．（本题2分）六年级有200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、两种、三种或四种、至少有( )名学生订阅的杂志种类相同。 A．13 B．14 C．15 D．50 20．（本题2分）在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费( )。 A．4500元 B．5000元 C．5500元 D．6000元 评卷人 得分 三、解答题。（共42分） 21．（本题6分）简便运算。 （1）       （2） 22．（本题6分）解方程。 （1） （2） 23．（本题4分）甲、乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了8本，剩下的钱全部借给了甲，刚好使甲买到了12本，回家后甲还给乙6元钱，问：日记本每本多少钱？ 24．（本题4分）在等腰直角三角形中，角C是直角，厘米，以C点为中心逆时针旋转90°。求线段扫过的面积。 25．（本题5分）幼儿园把65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的给大班后，大班的饼干袋数就比原来分到的增加了。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼干多少袋？ 26．（本题5分）一列火车有31节车厢（含车头），车头长度为15米，每节车厢长28米，每两节车厢间距为1.5米，这列火车每小时可行驶90千米，一辆汽车的最快速度比火车快，如果这辆汽车行驶到火车尾部想快速超过这列火车，最少需要多长时间？ 27．（本题6分）如图，长方形的长为2厘米，宽为1厘米，、两点同时从点出发，分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动，和的速度之比为。    （1）和第一次相遇的点离点多少厘米？ （2）在和的前2023次相遇中，正好在点相遇的次数为________。（直接填出答案） 28．（本题6分）四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，比赛结果，没有人全胜，并且各人的得分都不相同。那么最多有多少局平局？ （1）因为每两名棋手要赛一场，每位棋手一共要赛3场，总分最多是多少分？ （2）因为没有人全胜，也就意味着没有人全输，那么各人的得分情况为什么不可能是5，4，3，2？请用计算进行说明。 （3）四名棋手的得分可能各是多少分？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷（三） 考试范围：小学全部；考试分数：100分；考试时间：90分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、填空题。（共38分） 1．（本题2分）有这样两种运算◆和■：规定a◆b＝a×b－a，a■b＝a÷b＋a，则（6◆5）■4＝( )。 2．（本题2分）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了”，王老师今年( )岁。 3．（本题4分）体育锻炼标准规定：六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀，如果超过152的个数用正数表示，那么田田班上的10名女生的成绩分别记作：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，﹣4，﹣2，0，则这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是( )个，这10名女生1分钟跳绳的优秀率是( )。 4．（本题8分）甲、乙两数的差是27，把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，那么甲数是( )。甲数＝( )＋( )（填两个质数），甲乙两数的最大公因数和最小公倍数的积是( )。 5．（本题4分）《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度的( )，前三天共截取木棍长度的( )。 6．（本题4分）一项工程，甲、乙合做时可以完成。若第1时甲做，第2时乙做，这样交替轮流做，恰好整时数做完；若第1时乙做，第2时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多时，则乙的工作效率是( )。若这项工作由甲单独做，则要用( )时才能完成。 7．（本题2分）甲、乙、丙三个小朋友分苹果，甲和乙分得的苹果的数量比是5∶4，乙和丙分得苹果的数量比是6∶5，甲比丙多10个苹果，甲得到苹果( )个。 8．（本题2分）如图，小红和小丽两个小朋友在一块正方形地上玩游戏。小红在A点，小丽在C点，她们同时出发，在距离D点3.5米处的E点相遇。已知小红和小丽的速度比是，这个正方形的周长是( )米。 9．（本题4分）甲用1000元人民币购买了一些股票，随即他将这些股票转手卖给了乙，盈利10%，而后来乙又将这些股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的90%将这些股票转手给乙，甲在上述股票交易中( )（填“盈利”或“亏本”）了( )元。 10．（本题6分）观察一组等式：，，，，找规律填空。 ( )－( )； 请把你猜想到的规律用只用一个字母的式子表示出来( )。 评卷人 得分 二、选择题。（共20分） 11．（本题2分）下列说法错误的是( )。 ①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是105%。 ②如果a是奇数，b是偶数，“a＋b”这个式子可以表示奇数。 ③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形。 ④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。 A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 12．（本题2分）满足条件的所有整数n的个数有( )。 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 13．（本题2分）下列图( )中的阴影部分不能表示一个正方形的25%。 A． B． C． D． 14．（本题2分）一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻，银在水中重量减轻，则这块合金中金、银各占的克数为( )。 A．100克，150克 B．150克，100克 C．170克，80克 D．190克，60克 15．（本题2分）一个杯子装有糖水，含糖率为20%。喝了后，又加入糖，要想甜度同原来的一样，应加水( )g。 A．20 B．18 C．16 D．15 16．（本题2分）商店购进一件衣服，在进价的基础上增加10%作为售价，现在商店做活动，将这件衣服打九折出售，请问商店是亏了还是赚了？( ) A．亏了 B．赚了 C．不亏也不赚 D．无法确定 17．（本题2分）如图，大正方形的面积是10平方厘米，依次连接正方形各边的中点，那么，大圆与小正方形的面积比是( )。 A．2π∶1 B．4∶1 C．π∶1 D．8∶1 18．（本题2分）如图，三角形EAD的底和高分别与长方形ABCD的长和宽相等，F是长方形长的中点．阴影部分甲、阴影部分乙和空白部分丙的面积之比为( )。 A．1：2：3 B．2：3：4 C．1：3：4 D．1：2：4 19．（本题2分）六年级有200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、两种、三种或四种、至少有( )名学生订阅的杂志种类相同。 A．13 B．14 C．15 D．50 20．（本题2分）在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费( )。 A．4500元 B．5000元 C．5500元 D．6000元 评卷人 得分 三、解答题。（共42分） 21．（本题6分）简便运算。 （1）       （2） 22．（本题6分）解方程。 （1） （2） 23．（本题4分）甲、乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了8本，剩下的钱全部借给了甲，刚好使甲买到了12本，回家后甲还给乙6元钱，问：日记本每本多少钱？ 24．（本题4分）在等腰直角三角形中，角C是直角，厘米，以C点为中心逆时针旋转90°。求线段扫过的面积。 25．（本题5分）幼儿园把65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的给大班后，大班的饼干袋数就比原来分到的增加了。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼干多少袋？ 26．（本题5分）一列火车有31节车厢（含车头），车头长度为15米，每节车厢长28米，每两节车厢间距为1.5米，这列火车每小时可行驶90千米，一辆汽车的最快速度比火车快，如果这辆汽车行驶到火车尾部想快速超过这列火车，最少需要多长时间？ 27．（本题6分）如图，长方形的长为2厘米，宽为1厘米，、两点同时从点出发，分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动，和的速度之比为。    （1）和第一次相遇的点离点多少厘米？ （2）在和的前2023次相遇中，正好在点相遇的次数为________。（直接填出答案） 28．（本题6分）四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，比赛结果，没有人全胜，并且各人的得分都不相同。那么最多有多少局平局？ （1）因为每两名棋手要赛一场，每位棋手一共要赛3场，总分最多是多少分？ （2）因为没有人全胜，也就意味着没有人全输，那么各人的得分情况为什么不可能是5，4，3，2？请用计算进行说明。 （3）四名棋手的得分可能各是多少分？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$