1.4  圆的面积 同步分层作业-2024-2025学年数学六年级上册（北师大版）

1.4  圆的面积 1．在直径是的圆形花坛外，铺一条宽的环形小路，环形小路的面积是　　。 A． B． C． D． 2．学校操场建有400米塑胶环形跑道，围起来的部分铺设了人工草坪。人工草坪的占地面积大约是　　 A．1公顷 B．1亩 C．4公顷 D．1平方千米 3．《九章算术》中记载昔一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长+外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（　　）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 4．学校有一个圆形蓄水池，半径是，现准备扩建，半径增加，这个蓄水池的面积增加了　　。 A．3.14 B．11 C．34.54 D．6.28 5．草地上有一个自动四周旋转喷灌装置的射程是，它的喷灌面积是　　取 A． B． C． D． 6．李莉用圆规画了两个同心圆，圆规两脚之间的距离分别为和，并涂色（如图）。小圆的周长是 　　，涂色部分的面积是 　　。 7．一台圆柱体扫地机器人底面直径，一座美术馆大厅柱子直径，这台机器人绕着柱子清扫一圈，扫地机器人圆心轨迹长是 　　，它扫过的面积是 　　。 8．如图，圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是，则阴影部分的面积是 　　。 9．当雨点落在平静的水面上时（如图所示），会激起一圈一圈的涟漪。一个长方形水池，长10米、宽8米，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是 　　平方米。池面剩余部分的面积是 　　平方米。 10．如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是 　　。 11．计算下列图形阴影部分的面积。 12．看图计算：求图中阴影部分的面积。 13．有一个面积为700平方米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米和10米的三种装置．你认为应选哪种最合适？ 14．如图，李大伯家有一块圆形菜地，周长是18.84米，这块菜地的半径是多少米？他想在菜地周围加宽2米，加宽后的菜地面积比原来多多少平方米？ 15．位于红安倒水河畔白马山上的红安铜锣有“天下第一锣”之称，已知锣面直径7.1米，厚80厘米： （1）锣面的面积是多少平方米？ （2）铜锣的体积是多少立方米？ （3）敲响铜锣，小明5秒钟后听到锣声，请问小明离铜锣的距离是多少米？（音的传播速度是340米秒） 16．休闲好生活。公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。运城市人民公园内有一种“围树座椅”，节省空间，造型美观，可供市民休息。这个“围树座椅”面的面积是多少平方米？ 17．如下表是一个数学兴趣小组用一根长的铁丝围图形的情况记录。 图形 周长 长 宽 面积 长 方 形 18 8 1 8 18 7 2 14 18 6 3 18 18 5 4 20 圆 18 （1）先计算再填表值取。 （2）研究实验记录，解释为什么排水管的横截面都是圆形的？ 18．图中每个方格的边长都是。 （1）先根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 （2）图1有 　　条对称轴，图2有 　　条对称轴。 （3）分别求出第一个图形中环形的面积和第二个图形中正方形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4  圆的面积 1．在直径是的圆形花坛外，铺一条宽的环形小路，环形小路的面积是　　。 A． B． C． D． 【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：（米 （米 （平方米） 答：环形小路的面积是平方米。 故选：。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．学校操场建有400米塑胶环形跑道，围起来的部分铺设了人工草坪。人工草坪的占地面积大约是　　 A．1公顷 B．1亩 C．4公顷 D．1平方千米 【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，可知计量它围起来的面积应用“公顷”作单位；1个标准400米跑道围起来的部分的面积大约是公顷；据此解答。 【解答】解：标准400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。 故选：。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位以及面积单位的互化。 3．《九章算术》中记载昔一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长+外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（　　）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 【分析】依据题意结合图示可知，梯形的上底僧与内圆的周长，梯形的下底等于外圆的周长，利用圆的周长＝3.14×半径×2，计算出外圆，内圆的半径，利用圆环面积＝（内圆周长+外圆周长）÷2×径去计算即可。 【解答】解：6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 12.56÷3.14÷2＝2（厘米） （6.28+12.56）÷2×（2﹣1） ＝18.84÷2 ＝9.42（平方米） 答：圆环形地垫的面积是9.42平方米。 故选：B。 【点评】本题考查的是圆环的面积的应用。 4．学校有一个圆形蓄水池，半径是，现准备扩建，半径增加，这个蓄水池的面积增加了　　。 A．3.14 B．11 C．34.54 D．6.28 【分析】根据题意可知，半径为的圆形蓄水池扩建后的半径是，求这个蓄水池增加的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式，代入数据计算即可求解。 【解答】解： 这个蓄水池的面积增加了。 故选：。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．草地上有一个自动四周旋转喷灌装置的射程是，它的喷灌面积是　　取 A． B． C． D． 【分析】根据题意可知，这个喷灌装置的射程就是圆形的半径，把半径10米代入圆形面积计算公式计算即可。 【解答】解： （平方米） 答：它的喷灌面积是314平方米。 故选：。 【点评】本题考查的是圆形面积计算公式的运用，根据题意判断出圆形的半径是解答本题的关键。 6．李莉用圆规画了两个同心圆，圆规两脚之间的距离分别为和，并涂色（如图）。小圆的周长是 　18.84　，涂色部分的面积是 　　。 【分析】根据题意，画出的小圆的半径是，要求小圆的周长，可直接利用解答即可，求涂色部分的面积，即环形面积，可利用圆的面积公式分别计算出大圆、小圆的面积，然后再用大圆的面积减去小圆的面积即是涂色部分的面积，列式解答即可得到答案。 【解答】解： （厘米） （平方厘米） 答：小圆的周长是18.84厘米，涂色部分的面积是21.98平方厘米。 故答案为：18.84，21.98。 【点评】此题主要考查的知识点是圆的周长公式、面积公式的应用，熟记公式是关键。 7．一台圆柱体扫地机器人底面直径，一座美术馆大厅柱子直径，这台机器人绕着柱子清扫一圈，扫地机器人圆心轨迹长是 　62.8　，它扫过的面积是 　　。 【分析】依据题意可知，扫地机器人圆心轨迹长等于半径是分米的圆的周长，它扫过的面积半径是分米的圆的面积半径是分米的圆的面积，由此列式计算即可。 【解答】解：（分米） （分米） （分米） （分米） （平方分米） 答：扫地机器人圆心轨迹长是62.8分米，它扫过的面积是160.14平方分米。 故答案为：62.8；160.14。 【点评】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。 8．如图，圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是，则阴影部分的面积是 　13.56。　。 【分析】根据圆的周长，求出圆的半径，再求出圆的面积，阴影部分的面积是圆面积的四分之三，据此解答即可。 【解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是。 故答案为：13.56。 【点评】熟练掌握圆的周长和面积公式，是解答此题的关键。 9．当雨点落在平静的水面上时（如图所示），会激起一圈一圈的涟漪。一个长方形水池，长10米、宽8米，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是 　50.24　平方米。池面剩余部分的面积是 　　平方米。 【分析】所形成最大的整圆波纹的直径等于这个长方形的宽，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方米） （平方米） 答：所形成最大的整圆波纹的面积是50.24平方米，池面剩余部分的面积是29.76平方米。 故答案为：50.24，29.76。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是 　1.14　。 【分析】根据题意，把正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出三角形的面积，再乘2就是正方形的面积，再用圆形的面积减去正方形的面积即可。 【解答】解： （平方米） 答：折叠部分的面积是1.14平方米。 故答案为：1.14。 【点评】此题主要考查正方形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．计算下列图形阴影部分的面积。 【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是62.8平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．看图计算：求图中阴影部分的面积。 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是2米的5个圆的面积，根据正方形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（米 （平方米） 答：阴影部分的面积是20.3平方米。 【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 13．有一个面积为700平方米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米和10米的三种装置．你认为应选哪种最合适？ 【分析】具体应选哪一种装置，取决于圆形草坪的半径，据此利用已知的射程长度，分别求出可以喷灌的面积，再与已知的面积相比较，即可选择． 【解答】解：（平方米）， （平方米）， （平方米）， 706.5平方米最接近圆形草地的面积，所以选择射程15米的装置最合适． 答：选择射程15米的装置最合适． 【点评】此题也可以根据已知的面积700平方米，求出这个圆形草坪的半径大约是多少，再与射程相比较即可选择． 14．如图，李大伯家有一块圆形菜地，周长是18.84米，这块菜地的半径是多少米？他想在菜地周围加宽2米，加宽后的菜地面积比原来多多少平方米？ 【分析】根据圆的周长公式：周长半径，半径圆的周长，代入数据，求出这块菜地的半径；求加宽后的菜地面积比原来的多多少平方米，就是求圆的半径增加2米后的圆的面积与原来的面积差，也就是圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积（大圆的半径小圆的半径，代入数据，即可解答。 【解答】解： （米 （平方米） 答：这块菜地的半径为3米；加宽后的菜地面积比原来多50.24平方米。 【点评】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。 15．位于红安倒水河畔白马山上的红安铜锣有“天下第一锣”之称，已知锣面直径7.1米，厚80厘米： （1）锣面的面积是多少平方米？ （2）铜锣的体积是多少立方米？ （3）敲响铜锣，小明5秒钟后听到锣声，请问小明离铜锣的距离是多少米？（音的传播速度是340米秒） 【分析】（1）根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 （3）根据路程速度时间，据此列式解答即可。 【解答】解：（1） （平方米） 答：锣面的面积是39.57185平方米。 （2）80厘米米 （立方米） 答：铜锣的体积是31.65748立方米。 （3）（米 答：小明离铜锣的距离是1700米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。 16．休闲好生活。公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。运城市人民公园内有一种“围树座椅”，节省空间，造型美观，可供市民休息。这个“围树座椅”面的面积是多少平方米？ 【分析】根据圆的面积公式：，结合图文可知，用外圆的面积减去内圆的面积即可算出“围树座椅”面的面积。 【解答】解：外圆的半径：（米 内圆的半径：（米 外圆的面积： （平方米） 内圆的面积： （平方米） “围树座椅”面的面积：（平方米） 答：这个“围树座椅”面的面积是9.42平方米。 【点评】本题考查了圆环的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用圆的面积公式。 17．如下表是一个数学兴趣小组用一根长的铁丝围图形的情况记录。 图形 周长 长 宽 面积 长 方 形 18 8 1 8 18 7 2 14 18 6 3 18 18 5 4 20 圆 18 （1）先计算再填表值取。 （2）研究实验记录，解释为什么排水管的横截面都是圆形的？ 【分析】（1）根据圆的周长公式：，那么，据此求出半径，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式求出圆的面积，据此完成统计表。 （2）通过比较发现，周长相等的长方形和圆，圆的面积大于长方形的面积，水管的截面是圆形，理由是：圆形最节省材料且坚固耐用。据此解答。 【解答】解：（1）（分米） （平方分米） 填表如下： 图形 周长 长 宽 面积 长 方 形 18 8 1 8 18 7 2 14 18 6 3 18 18 5 4 20 圆 18 3 27 （2）通过比较发现，周长相等的长方形和圆，圆的面积大于长方形的面积，水管的截面是圆形，理由是：圆形最节省材料且坚固耐用。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是明确：当长方形和圆的周长相等时，圆的面积大。 18．图中每个方格的边长都是。 （1）先根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 （2）图1有 　无数　条对称轴，图2有 　　条对称轴。 （3）分别求出第一个图形中环形的面积和第二个图形中正方形的面积。 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边分别画出图1、图2左图的关键对称点，依次连接即可。 （2）图1是两个大小不同的同心圆，它有无数条对称轴，即每个圆直径所在直线；图形2有4条对称轴，即过圆内正方形对边中点的直线，正方形对角线所在的直线。 （3）根据环形面积计算公式“”即可求得第一个图形环形的面积；求第二个图形中正方形的面积，用小学知识，无法求出这个正方形的边长，可把它看作两个相同的底为4厘米，高为2厘米的直角三角形，根据三角形的面积计算公式“”即可求得这个正方形的面积。 【解答】解：（1）画出轴对称图形的另一半（下图） （2）图1有无数条对称轴，图2有4条对称轴。 （3）图1环形面积： 图2正方形面积： 故答案为：无数，4。 【点评】此题考查的知识点：作轴对称图形、确定轴对称图形对称轴的条数及位置、环形面积的计算、三角形面积的计算等。 学科网（北京）股份有限公司 $$