广西壮族自治区来宾市等2地2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学试题

2024年春季期高一期末教学质量监测 数学 (试卷总分150分，考试时问120分钟) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需孜动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其它答聚标号， 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上， 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.复数z满足z=i(2+)(1是虚数单位)，则在复平面内z对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测：②在某校800名 学生中，O型、A型、B型和AB型血的学生依次有300,200,180,120人，为了研究血型与色弱的 关系，需从中抽取一个容量为40的样本，完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是() A.①②都采用简单随机抽样 B.①②都采用分层随机抽样 C.①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样 D.①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样 3.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示： 射击次数 50 100 200 400 1000 射中8环以上的次数 44 78 158 320 800 根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为() A.0.78 B.0.79 C.0.82 D.0.80 4.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿 正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75 75o 处，且与它相距8√互n mile..此船的航速是()n mile/h. A.16 B.32 C.64 D.128 30 5.已知a,阝是两个不同平面，m,n是两条不同直线，下列命题中不正确的是（) A.若m∥n,m⊥a,则n⊥a B.若m⊥a,m⊥P,则aIp 第4题图 C.若m/1a,a∩B=n,则ml∥n D.若m⊥a,mcB,则a⊥B 【高一数学第1页（共4页）】 扫描全能王创建 6.如图，在钝角△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 4>受，过点A作与C垂直的单位向量了，将与向量表 达式AC+CB=B两边进行数量积的运算，即 j.c+C8=j·B,化简后得到的结论是（) A. d= c b B. 第6题图 sinA sinC sinB sinC a C. b sin A sin B D. b sinA sin B sinC 7.掷一枚质地均匀的骰子，记事件A=“出现的点数不超过3”，事件B=“出现的点数是3或5”， 事件C=“出现的点数是偶数”，则事件A、B与C的关系为() A.事件A与B互斥 B.事件B与C对立 C.事件A与B独立 D.事件C与B独立 8.己知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=5,AC=3,BC=4,PB为球O的直 径，PB=10,则这个三棱锥的体积为() A.30V5 B.10V3 C.15V3 D.5W5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 9.关于非零向量ā，b,下列命题中，正确的是（) A.若同-同，则a=万 B.若a=-b,则a∥6 c.若a∥b,i∥c,则a∥c D.若问>，则a>6 10。设z是z的共轭复数，下列说法正确的是（，) A.zHz B.若z=,则1z1 C.若引z月z2,则= D.z+z是实数 11.如图，四棱锥S-ABCD的底面为菱形，AB=D=3,DAB=6°，SD⊥底面ABCD,P是SC上 任意一点（不含端点），O为BD的中点，则下列结论中正确的是() A.若SAW平面PBD,则SAPO B.B到平面SMC的距离为5 5 C.当P为SC中点时，过P,A,B的截面图形为直角梯形 D.当P为SC中点时，DP+PB有最小值 第11题田 【高一数学第2页（共4页）】 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.三条不同的直线a,b,c,若a∥b,c与a,b都相交，则a,b,c三条直线能确定的平面的个 数是个. 13.乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次， 依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，甲发球得 1分的概率为，乙发球得1分的概率为子，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛 中，甲先发球，则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为 14.等边△ABC的边长为6，设其内心为M,若平面内的点N满足MW=1,则NN丽的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(体小题共13分)已知同-1，同=2. (1)若a∥6，求ab: (2)若<a,>-60，求6+ (3)若a-b与a垂直，求当k为何值时，(（ka-)1(a+2) 16.(本小题共15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b2+c2=a2+bc. (1)求角A的大小： (2)若a=2,sinC=2sinB,求△ABC的面积. 17.(本小题共15分)如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，D为AC的中点. (1)求直线BD与AC所成角的大小： (2)若AA=AB,求直线BC与平面AACC所成角的正弦值. 第17题困 【高一数学 第3页（共4页）】 扫描全能王创建 18.(本小题共17分)某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄 和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)， 结果认知程度高的有m人.按年龄分成5组，其中第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组： [30,35),第四组：[35,40)，第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数： (2)现从以上各组中用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宜传 使者 ()若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宜传使者，现计划从第四组和第五组被 抽到的宜传使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率： ()若第四组宜传使者的年龄的平均数与方差分别为37和子，第五组立传使者的年龄的平均 数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差， 领率 姐E 0.0m 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 20 2530354045年前/岁 第18题国 19.(本小题共17分)如图，某公司出产了一款美观实用的筷子笼，是由与圆柱底面成一定角度的 截面截圆柱所得.如果从截面的最底端到最高端部分还原圆柱，如下图所示，AB,A'B分别为 圆柱OO底面直径，AA',BB为圆柱的母线，AB=A=2,过AB'的平面α截圆柱且与底面 所在平面交于直线I,且AB⊥1. (1)证明：1⊥AB: (2)若底面有一动点M从A点出发在圆O上运动一周，过动点M的母线与截面a交于点N, 设M=x,MN=y,求y与x的函数关系 第19题国 【高一数学 第4项（共4页）】 扫描全能王创建