1.3 集合的基本运算（第1课时）(2024优化版)-【数学一起课件】高中数学必修第一册同步PPT课件（人教A版2019）

授课：XXX 第一章 集合与常用逻辑用语 集合的基本运算 1.3 第 1 课时 学习目标 理解两个集合的交集与并集的含义，会求集合的交集与并集. 01 能用三种语言表达集合间的交集和并集，并能运用Venn图或数轴找到集合的交集和并集. 02 核心素养 集合交集、并集的含义. 数学抽象 交集、并集的性质的推导. 逻辑推理 求两个集合的并集和交集，已知并集和交集的性质求参数. 数学运算 情景导入 回顾上节课的内容，我们是如何研究两个集合之间的基本关系？ 问题 实数 集合 类比 、 、 、 、 情景导入 类比实数的学习，接下来还可以研究什么问题？ 问题 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算， 集合是否也有类似的运算呢？ 并集 01 新知探究 1 观察下面的集合，你能说出集合与集合之间的关系吗？ 问题 可以发现，在上述两个问题中： 集合是由所有属于集合或属于集合的元素组成的. （1），，; （2），，. 并集 2 并集 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作 （读作“并”）. 符号语言 图形语言 B A 并集 2 并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？ 问题 并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的. 生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存； 并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有. “ 或 ”包含三种情形： ，但 ； ，但 ； 且 . 并集 2 对于元素属性相同的两个集合A、B，你能用Venn图表示各种可能的吗？ 问题 B A 与有公共元素，且相互不包含， 则 ， B A 与没有公共元素， 则 ， 并集 2 对于元素属性相同的两个集合A、B，你能用Venn图表示各种可能的吗？ 问题 B A ， 则 B A ， 则 A(B) ， 则 例题解析 3 设，，求. 例1 解： B A 3 4 6 7 5 8 例题解析 3 在求两个集合的并集时，为何它们的公共元素在并集中只能出现一次？ 问题 集合中元素的性质 确定性 互异性 无序性 例题解析 3 设集合，集合，求. 例2 解： 可以利用数轴直观表示中求并集的过程 -1 0 1 2 3 空心小圆圈表示不含这个点，实心小圆圈表示含这个点 例题解析 3 设集合，集合，求. 例2 解： 并集的性质 4 下列关系式成立吗？ 问题 （1）； （2）. 都成立. 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身. 任何集合与空集的并集等于这个集合本身. 交集 02 新知探究 1 观察下面的集合，集合与集合之间有什么关系？ 问题 可以发现，在上述两个问题中： 集合是由所有既属于集合又属于集合的元素组成的. （1），，; （2）， ， . 交集 2 交集 一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集，记作 （读作“交”）. 符号语言 图形语言 A，B的公共元素 B A 交集 2 交集概念中的“且”与生活用语中的“且”的含义是否相同？ 问题 交集概念中的“且”与生活用语中的“且”的含义相同，均表示“同时”. 即“，且 ”表示元素 属于集合，同时属于集合. 交集 2 若集合有公共元素，那么这两个集合就没有交集了吗？ 问题 集合与没有公共元素，不能说两个集合没有交集， 而是 . 交集 2 对于元素属性相同的两个集合A、B，你能用Venn图表示各种可能的吗？ 问题 B A 与有公共元素，且相互不包含， 则， B A 与没有公共元素， 则 交集 2 对于元素属性相同的两个集合A、B，你能用Venn图表示各种可能的吗？ 问题 B A ， 则 ， 则 A(B) ， 则 B A 例题解析 3 立德中学开运动会，设 例3 解： 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以， ， . 求 . 例题解析 3 设平面内直线 上点的集合为 ，直线 上点的集合为 ，试用集合的运算表示 ， 的位置关系. 例4 解： 平面内直线， 可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合. （1）直线 ， 相交于一点 可表示为 （2）直线 ， 平行可表示为 （3）直线 ， 重合可表示为 交集的性质 4 下列关系式成立吗？ 问题 （1）； （2）. 都成立. 任何集合与其本身的交集等于这个集合本身. 任何集合与空集的交集都为空集. 跟踪训练 5 1. 设，，求 ，. 解： B A 4 3 6 7 5 8 跟踪训练 5 2. 设，，求 ，. 解： 跟踪训练 5 3. 设 ，，求 ，. 解： 跟踪训练 5 4. 设 ，，求 . 解： 就是和货车组成的集合， 因为汽车包含货车， 小结及随堂练习 03 课堂小结 1 并集 交集 概念 文字语言 符号语言 图形语言 性质 由所有属于集合𝐴或属于集合𝐵的元素组成的集合 由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合 B A B A 集合的基本运算 课堂小结 1 交集与并集有什么区别和联系？ 问题 联系 区别 都是两个集合之间的运算. 并集由所有属于集合或属于集合的元素组成； 交集由所有既属于集合又属于集合的元素组成. 随堂练习 2 1、已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A. B. C. D. 【解析】 由Venn图可知，阴影部分所表示的集合是 . 因为，， 故 . P M 随堂练习 2 2、已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【解析】 因为集合， ， 则 . 随堂练习 2 3、，，则之间的关系必有（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【解析】 ∵ ， ， ∴ . 随堂练习 2 4、若集合，，，则满足条件的实数 有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解析】 ∵ ， ∴ ， ∴ 或 或 ， 解得 或 或 或 . 经检验，当 或 时满足题意. 随堂练习 2 5、已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【解析】 ∵ 集合是由奇数组成的集合， 集合是由被4除余1的整数组成的集合， 所以 ， 所以 . 随堂练习 2 6、若，，，，求 的值. 【解析】 ∵ ，，， ∴ ， ∴ 方程 只有一个根为5， ∴ ∴ 解得 授课：XXX 谢谢观看 $$ 授课：XXX 第一章 集合与常用逻辑用语 集合的基本运算 1.3 第 1 课时 学习目标 理解两个集合的交集与并集的含义，会求集合的交集与并集. 01 能用三种语言表达集合间的交集和并集，并能运用Venn图或数轴找到集合的交集和并集. 02 核心素养 集合交集、并集的含义. 数学抽象 交集、并集的性质的推导. 逻辑推理 求两个集合的并集和交集，已知并集和交集的性质求参数. 数学运算 情景导入 回顾上节课的内容，我们是如何研究两个集合之间的基本关系？ 问题 实数 集合 类比 、 、 、 、 情景导入 类比实数的学习，接下来还可以研究什么问题？ 问题 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算， 集合是否也有类似的运算呢？ 并集 01 新知探究 1 观察下面的集合，你能说出集合与集合之间的关系吗？ 问题 可以发现，在上述两个问题中： 集合是由所有属于集合或属于集合的元素组成的. （1），，; （2），，. 并集 2 并集 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作 （读作“并”）. 符号语言 图形语言 B A 并集 2 并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？ 问题 并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的. 生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存； 并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有. “ 或 ”包含三种情形： ，但 ； ，但 ； 且 . 并集 2 对于元素属性相同的两个集合A、B，你能用Venn图表示各种可能的吗？ 问题 B A 与有公共元素，且相互不包含， 则 ， B A 与没有公共元素， 则 ， 并集 2 对于元素属性相同的两个集合A、B，你能用Venn图表示各种可能的吗？ 问题 B A ， 则 B A ， 则 A(B) ， 则 例题解析 3 设，，求. 例1 解： B A 3 4 6 7 5 8 例题解析 3 在求两个集合的并集时，为何它们的公共元素在并集中只能出现一次？ 问题 集合中元素的性质 确定性 互异性 无序性 例题解析 3 设集合，集合，求. 例2 解： 可以利用数轴直观表示中求并集的过程 -1 0 1 2 3 空心小圆圈表示不含这个点，实心小圆圈表示含这个点 例题解析 3 设集合，集合，求. 例2 解： 并集的性质 4 下列关系式成立吗？ 问题 （1）； （2）. 都成立. 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身. 任何集合与空集的并集等于这个集合本身. 交集 02 新知探究 1 观察下面的集合，集合与集合之间有什么关系？ 问题 可以发现，在上述两个问题中： 集合是由所有既属于集合又属于集合的元素组成的. （1），，; （2）， ， . 交集 2 交集 一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集，记作 （读作“交”）. 符号语言 图形语言 A，B的公共元素 B A 交集 2 交集概念中的“且”与生活用语中的“且”的含义是否相同？ 问题 交集概念中的“且”与生活用语中的“且”的含义相同，均表示“同时”. 即“，且 ”表示元素 属于集合，同时属于集合. 交集 2 若集合有公共元素，那么这两个集合就没有交集了吗？ 问题 集合与没有公共元素，不能说两个集合没有交集， 而是 . 交集 2 对于元素属性相同的两个集合A、B，你能用Venn图表示各种可能的吗？ 问题 B A 与有公共元素，且相互不包含， 则， B A 与没有公共元素， 则 交集 2 对于元素属性相同的两个集合A、B，你能用Venn图表示各种可能的吗？ 问题 B A ， 则 ， 则 A(B) ， 则 B A 例题解析 3 立德中学开运动会，设 例3 解： 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以， ， . 求 . 例题解析 3 设平面内直线 上点的集合为 ，直线 上点的集合为 ，试用集合的运算表示 ， 的位置关系. 例4 解： 平面内直线， 可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合. （1）直线 ， 相交于一点 可表示为 （2）直线 ， 平行可表示为 （3）直线 ， 重合可表示为 交集的性质 4 下列关系式成立吗？ 问题 （1）； （2）. 都成立. 任何集合与其本身的交集等于这个集合本身. 任何集合与空集的交集都为空集. 跟踪训练 5 1. 设，，求 ，. 解： B A 4 3 6 7 5 8 跟踪训练 5 2. 设，，求 ，. 解： 跟踪训练 5 3. 设 ，，求 ，. 解： 跟踪训练 5 4. 设 ，，求 . 解： 就是和货车组成的集合， 因为汽车包含货车， 小结及随堂练习 03 课堂小结 1 并集 交集 概念 文字语言 符号语言 图形语言 性质 由所有属于集合𝐴或属于集合𝐵的元素组成的集合 由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合 B A B A 集合的基本运算 课堂小结 1 交集与并集有什么区别和联系？ 问题 联系 区别 都是两个集合之间的运算. 并集由所有属于集合或属于集合的元素组成； 交集由所有既属于集合又属于集合的元素组成. 随堂练习 2 1、已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A. B. C. D. 【解析】 由Venn图可知，阴影部分所表示的集合是 . 因为，， 故 . P M 随堂练习 2 2、已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【解析】 因为集合， ， 则 . 随堂练习 2 3、，，则之间的关系必有（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【解析】 ∵ ， ， ∴ . 随堂练习 2 4、若集合，，，则满足条件的实数 有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解析】 ∵ ， ∴ ， ∴ 或 或 ， 解得 或 或 或 . 经检验，当 或 时满足题意. 随堂练习 2 5、已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【解析】 ∵ 集合是由奇数组成的集合， 集合是由被4除余1的整数组成的集合， 所以 ， 所以 . 随堂练习 2 6、若，，，，求 的值. 【解析】 ∵ ，，， ∴ ， ∴ 方程 只有一个根为5， ∴ ∴ 解得 授课：XXX 谢谢观看 $$