初升高学习内容检测试卷-【赢在起点】2024年初高中衔接教材数学

第四部分 习策略点 识点抢先 验成效一衔接内容总检测 初升高学习内容检测试卷 (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合U=R,A={x1<x<3},B={xx<2},则图中阴影部分表示的集合为 A.{xx≥2y B.{xlx≤2 C.{xl1<x≤2 D.{x2≤x<3 2.已知A={xx<a},B={x1<x<4},若ACCB,则实数a的取值范围为 A.ala<1) B.{aa≤4y C.{aa≤1} D.{aa≥1} 3.“x2+x-2=0”是“x=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知正实数x,y满足2x十3y一xy=0,若3x十2y≥t恒成立，则实数t的取值范围是 A.1≤25 B.t<25 C.1≤24 D.t≥24 5.下列选项中表示同一函数的是 A.f(x)=x"与g(x)=1 B.f()=x与g(x)= C.f(x)=√(x-2023)与g(.x)=x-2023 D./)=1≥0 -1,x< 与g(x)=xx≠0 1,x=0 173 感在起点·初升高知识衔接 数学 6.已知a+6=k,若号 十十≥1恒成立，则k的最大值为 9 () A.4 B.5 C.24 D.25 -x2-a.x-7,x≤1 7.“a∈[一3，一1]”是“函数f(x) 在区间（一1,2）上单调递增”的 ( >1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 8.已知函数f(x)=2 一1：则 A.f(x)的定义域是(-o∞，1)U(1,+∞) B.f(x)的值域是R C.f(x十1)是偶函数 D.f(x)在（一o,1)U(1,十o∞）上单调递减 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题是真命题的有 A.一次函数y=(k+1)x十k的图象一定经过点（一1，一1）》 B.已知x,y∈R,则x=y是x=y的充要条件 C,外心在某条边上的三角形一定是直角三角形 D.若x十y能被5整除，那么x,y都能被5整除 10.已知Rt△ABC的斜边长为2.则下列关于△ABC的说法中，错误的是 A.周长的最大值为2+2√② B.周长的最小值为2+2√② C.面积的最大值为2 D.面积的最小值为1 1.已知a>0.6>0,且2a+6=1,若不等式名+>m(m∈Z)恒成立，则m的值可以为 () A.10 B.9 C.8 D.7.5 三，填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） I2.若“了x∈R,有k≤一x十1成立”是真命题，则实数k的取值范围是 b,a≥b, 13.若定义运算a⊙b= 则函数f(x)=x⊙(2一x)的值域为 a,a<b 14.已知a∈ -4.1,号了1,2.3小，若函数了)=r在0，十)上单调递减，且为偶雨 数，则a= 741 第四部分 验成效一衔接内容总检测 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知p:实数x满足集合A={xa一1≤x≤a+1},q:实数x满足集合B={x|x≤一2 或x≥3}. (1)若a=-1,求AUB: (2)若p是q的充分不必要条件，求实数4的取值范围. 16.(15分)已知函数fx)=2x— 3 (1)证明：函数f(x)在(2，十∞)上是减函数： (2)求函数f(x)在[1,5]上的最大值和最小值. 17.(15分)已知函数f(x)=出是定义在(-1,1)上的奇函数，且f（）=号 x2+1 (1)求函数f(r)的解析式： (2)判断函数f(x)在（一1,1）上的单调性，并用定义证明： (3)解不等式：f+2)+f-2)≤0. 175 赢在起点·初升高知识衔接. 数学 18.(17分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描 述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增：中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持 较理想的状态：随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用(x)表示学生掌握和接 受概念的能力（∫(x)的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单 -0.1x2十2.6x+43(0<r≤10)， 位：min),可有以下公式：f(x)=59(10<x≤≤16)， -3.x+107(16<x≤30). (1)讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？ (2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？ (3)一道数学难题，需要讲解13min,并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学 生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由： 19.(17分)对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]二D,同时满足：①f(x)在 [m,n]内是单调函数，②当x∈[m,n时，f(x)的取值范围[km,kn],则称[m,n是该函数的 “k阶和谐区间” (1)证明：[0,3]是函数f(x)=x的一个“3阶和谐区间”： (2)求证：函数g(x)=3一5不存在“2阶和谐区间”： (3)已知函数h(r)=a+a一(a∈R,a≠O)存在“1阶和谐区间"[m,n],当a变化时，求出 ax n一m的最大值。 761参考答案 第四部分 验成效—衔接内容总检测 8.A分式中分母不等于0，所以x一1≠0，解得：x≠1，所以 f(r)的定义域是(-∞，1)U(1,十o∞)，故A正确：f(r) 初升高学习内容检测试卷 的值城是（一o,0)U(0,十c∞），放B错联：f(r+1)=2 L,D由题知图中阴影部分为A∩(C,B), 令g(x)=2,定义城为(-0,0U(0,+0),g(-r)= .CB={xz≥21.A∩(C,B)={x2≤x<3.故选D 2.CB={x1<x<4}. -三=一g(x),所以g(x)是奇画数，即f(x十D是奇画 .C.B={xr≤1或x≥4}， A=zr<a)AC[B. 数，故C错误：多个单调区间可用逗号（或“和”）隔开，所 ∴a≤1.故实数a的取值范国为{aa≤1.故进C 以f(x)在(-∞，1D,(1,+∞)上单词递减，在（一o∞，1）U 3.B由十x-2=0,得x=1或x=一2，∴充分性不成 (1,十∞)上不是单调递减的，故D错误，故选A. 立：当x=1时，x十x一2=0，.必要性成立：x十x 9.ACy=(k+1)x十k=k(x+1)+x,令x=-1.则y= 2=0是x=1的必要不充分条件，故选B 一1，与k无关，故一次函数y=(质十1)x十的图象一定 经过点（一1，一1），A正确：若x=y,则x=士y,故r 4.A由正实数，y,2x十3y-xy=0.划2+3=1.即 y是x'=y的充分不必要条件，B错误：若三角形的外心 3x+2y=(+2w)(号+里）=g+9+4+>13+ 在某条边上，则这条边所对的圆周角为直角，故一定是直 角三角形，C正确：当x=2,y=3时，x十y能被5整除，但 6证，迈=25，当且仅当5-6y,即x=y=5时，等号 x,y不能被5整除，D错误，故速AC, 10,BCD由题知，设钟边为e,则c=2,a+b=4.先研究面 成立，附1≤25故选A b长号号=1音且收省=6， 积：S=1a 5.Df(r)=r的定义城为{xx≠0}，而g(x)=1定义域 2 a+6-4,即 为R,故二者不是同一虽数：f(x)■x的定义战为R, a=b=2时取等号，所以面积的最大值是1.C,D都是 g(x)=乙的定义战为{xx≠0，放二者不是同一西数： 错误的：再研究周长：4+=4，(a+b)一2b=4, f(.x)=√(x-2023)=|x-20231与g(x)=x-2023 a+b)-2(生）<，a+b≤8a+bc2E,声 对应美系不同，故二者不是同一函数：g(x)= 且仅当 a+6=4中a=6=2时，取等号，所以a十6 a=b ≠0 1,r>0 =1=0=20.。与f(x) 的最大值为22，周长的最大值为2十2巨，故B错误 -1,x<0. 1,x=0 -1,x<0 数选BCD 11+x20 1-1,x<0 的定义城以及对应关系，值城都相同，故二者 1n.C由a>0,6>0,且2a+b-1,可释吕+古 为同一品数。故逃D 6.Ca十b=k,所以a+(b+1)=k+1, (侣+方)2a+o)-5+2+2≥5+2V2×名=9， +(合+是)=[d+w+1](合+) 当且仅当的-号时，学4=6=了时，等号成立，又国为 不等式名+方≥m恒成立，所以m<9,又m∈乙，持合选 吉显依当出=碧器3。二28+) 项.可得BC特合题意故选BC 12,解：若3x∈R,有k≤一x+1成立是真命题，则 号+D时等号成立，中+≥高尚理意可得。 k≤（一x+1)·一x+1≤1k≤1，实数k的取 值范围是：（一o©，1门，故答案为（一∞，1门. 行≥，又>0，解得0<k≤21，故k的最大值为21故选C 25 13.答案：(-∞，1] 解析：由题意得f(x) 一x一ax-7,x≤1 2-xx≥] 7.D根据题意，f(x) 1x,x<1 x>1 画出函数(r)的图象得值战为 -2-1012 ≥ (-o,1 -2 14.答案：一4 在区间(-1,2)上单调递增，需满足f八x)=a<0, 解析：由题知a<0, -1-a-7<号 所以。的值可能为-4，-1，一是当a=-4时，f) 解得a∈[-4，-2]，则a∈[-3，一门推不出4∈[-4， -2.反之，a∈[一4.-2]也推不出a∈[-3.-1]， ==（x≠0)为偶画数，符合题意.当a=一1时， 故“4∈[一3，一1]”是“函数f(x）= f(r)=x=】(x≠0)为奇函数，不符合题意.当8 -x-a.r-7,x≤1 x g> 在区间（一1,2）上单调遁增”的既不 一号时f)=:疗老义提为0+利 充分也不必要条件.故选D, f(工)为非奇非偶函数，不待合题意，棕上，=一4， L91 感在起点·初升高知识衔接 数学 15.解：(1)当a=-1时，A=〈x1-2≤x≤0)，B=(x|x≤ -2或x≥31， 因此，不等式f(+2)+了（-)<0的解集 .AUB={xx≤0或x≥3}： 为(-70) (2),p是g的充分条件，.A三B,且A≠⑦， 18.解：(1)f(5)=-0.1×(5-13)+59.9=53.5,f(20)= 则a+1≤-2或a-1≥3，解得a≤一3或a≥4， -3×20+107=47<53.5,因此开讲5分钟比开讲20分 p是q的充分条件的实数a的取值范围是（一©，一3]U 钟时，学生的接受能力强一些。 [4,+oo) (2)当0<x≤10时，f(x)=-0.1x+2.6x+43= 16,解：()证明：设工x是区间(2，十）上的任意两个 -0.1(x一13)2+59.9，f(x)在0<x≤10时单湖递增 最大值为f(10)=-0.1×(10-13)+59.9=59.当 实数，且x>>号 10<r≤16时，f(r)=59:当r>16时，函数f(x)为减函 数.且f(x<59.因此开讲10分钟后，学生的接受能力 、3 3 6(3-) 则f)-fx)=2x与22x,-D24,-D 最强（为59），能雏持6分钟. (3)当0<x≤10时，令f(x)=55,解得x=6或20（舍 由于>x>2,所以云-五>0，且(2x,-1)· 去)：当>16时，令f)=55,解得r=17子可得学 (2x:-1)>0,所以f(x)-f(x)>0,即f(x,)> ),所以函数)-2,2在区间（合十）上是 生一直达到所需接受能力5的状态的时间=17号 减函数. 6=11令<13，因此老师不能及时在学生一直达到所需 (2)由(1)知，函数(x)在[1,5]上是减函数，因此，函数 接受能力的状态下讲授完这个雅题： )=22在区间1,5]的两个端点上分别取得最大 19,解：(1)证明：因为f(x)=x在区间[0,3]上单调递增， 又f(0)=0,f(3)=9,所以f(x)=x值域为[0,9]， 值与最小值，即最大值为1)=3，最小值为(5)=3 所以[0,3]是函数f(x)=x的一个“3阶和谐区间” 17.都：1烟为雨数了)-曾是定义在(-1)上的 (2)证明：设[m,]是已知函数定义域的子集.因为x≠0， [m,n]≤（一∞，0）或[m,n](0,+o∞)， 奇函数，则f(一x)=一f(x), 所以函数g(x)=3-三在[m,上单调递增.若[m, 即二a十b=-士，可得方=0，则f(x)= x2十1 x2+1 x+1' 是商数收)-3一兰的2阶和游区间 所以f( 2 则a=1,因此 2 则/(n-2m, 1g(n)=2n 所以mm是方程3-5=2x的同号的相异实数根.因为 fx)=x+ 方程2x-3十5=0无实数根，所以函数g(x)=3-5 (2)证明：函数f(x)在（一1,1）上是增函数，证明如下： 不存在“2阶和谐区间” 任取xx∈(-1,1)且x,<x,则f(x)-f(x:) (3)设[m,n]是已知函数定义域的子集，因为x≠0， 新南最 [n]≤(-0o,0)或[m,≤(0，十0∞)， =(xx)+(4)=（x,-x)(1-王) 所以商数=已-片-古在n止 ar (x+1)(x+1) (x+1)(x+1)1 单调递增.因为[m,n]是已知函数的“1阶和谐区间”， 因为-1<x<x<1,则x,一x<0,一1<xx<1, 故f(x)-f(x)<0,即f(x,)<f(x). 则/h(m)=m. h()=, 因此，函数f(x)在（一1,1）上是增函数。 所以m,n是方程9十1-1 a a'r =x,即a2x2-(a2+a)r+ (3)因为函数f(x)是（一1,1）上的奇函数且为增函数， 由f(+)+f(-)<0得了(+2)< 1=0的同号的相异实数根.所以mm=二>0，m十m --2)-(合-) 9.所以m,同号，只需4=a(a十3)a-1)>0,即 a>1或a<一3，已知函数有“1阶和谐区间“[m,],n 由已知可得 -1+号<1，解得-号<1<0 m=v+m)-4mi=V-3(合-）+。 所以当。=3时一m取最大值