8.3实际问题与二元一次方程组教学设计2023-2024学年 人教版数学 七年级下册

实际问题与二元一次方程组教案 授课教师 授课时间 授课年级： 七年级 课题名称 实际问题与二元一次方程组——工程问题 教学目标 知识能力目标：能分析工程问题中的数量关系，将实际工程问题转化为二元一次方程组并求解. 过程与方法目标：能够设恰当的未知数，并准确列出二元一次方程组，求解. 情感态度价值观目标：通过分析题目信息，把实际问题抽象成数学问题，在探索发现及建模过程中，激发学生的求知欲 教学重点：利用二元一次方程组思想对工程问题进行数学建模. 教学难点：对工程问题进行适当的建模. 教 学 过 程 教学活动 设计意图 一、复习回顾： （1）列方程解应用题的步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程 4、解方程 5、检验 6、作答 （2）课前热身 1.解决工程问题，常把工作总量看作 . 2.工作总量、工作效率、工作时间的关系式： . 3.甲的工作效率为，乙的工作效率为，则甲乙合作的工作效率为 . 4.一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要7天，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 .甲单独做了天，完成的工作量是 .乙单独做了天，完成的工作量是 . 二、例题讲析 例1、在八五八绿色优质水稻田上，2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割水稻54亩;3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割水稻120亩，求每台大收割机和每台小收割机每小时各收割水稻多少亩 分析： 如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割水稻x亩和y亩，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割水稻______亩，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割水稻_______亩 例2、我市为了打造千岛林旅游风光带，将一段长为360m的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成共用时20天.已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求在整个施工期间，甲、乙两工程队分别整治了多长的河道？ 分析：两个等量关系： （1）甲工程队所用时间＋乙工程队所用时间＝20； （2）甲工程队整治河道长度＋乙工程队整治河道长度＝360 解：设甲工程队整治了xm河道，乙工程队整治了ym河道，则由题意可得： 解得该方程组的解为 答：甲工程队整治了120m河道，乙工程队整治了240m河道. 三、提升训练： 例3、千岛林食品有限公司收购了140吨绿色优质水稻。若在市场上直接销售，每吨可获利100元，粗加工后销售，每吨可获利250元，精加工后销售，每吨可获利450元.已知该公司每天能精加工水稻6吨或粗加工水稻16吨(两种加工不能同时进行). (1)如果要求在18天内全部销售完这140吨水稻,为此公司设计了三种方案：方案一：全部直接销售； 方案二：全部粗加工后销售； 方案三：尽量精加工,剩余部分直接销售 你认为哪种方案获利最多，为什么？ (2)如果先进行精加工,然后进行粗加工,要求在15天内刚好加工完水稻140吨，应如何分配加工时间? 四、挑战自我： 例4.例4 已知用2辆A型车和1辆B型车装满大米一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满大米一次可运货11吨．千岛林食品公司现有31吨大米，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满大米一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该食品公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 课堂检测： 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时装修，则8天可以完成，需付费用共3520元，若先请甲组工作6天，再请乙组工作12天完成，需付费用共3480元。问： （1）甲乙两组工作一天，商店需付费用各多少元？ （2）甲、乙两个装修公司单独施工，完成装修工作各需几天？ （3）单独请哪只装修队，小明家所付费用最少？ 解：（1）设甲、乙两组工作一天，商店需付甲组费用x元，乙组费用y元，由题意得： 解得 答：甲、乙两组工作一天，商店需付甲组费用300元，乙组费用140元. （2） 设甲组每天的工作效率为a，乙组每天的工作效率为b，由题意得： 解得 所以，甲公司单独施工，完成装修工作需12天；乙公司单独施工，完成装修工作需24天。 答：甲公司单独施工，完成装修工作需12天；乙公司单独施工，完成装修工作需24天. 五、小结 通过工程问题，总结二元一次方程组解决工程问题的步骤： 1、审题2、设未知数3、列方程4、解方程5、检验6、作答 一、复习回顾： （1）列方程解应用题的步骤. （２）课前热身:帮助学生回顾工程问题中的公式及运用. 教师板书解题过程 二、例题分析 1.体验二元一次方程组解决工程问题的便捷之处。 2.学会勾画重点句，找出等量关系。 3.会用二元一次方程组思想解决工程问题。 让学生真正体会二元一次方程组在实际生活中的应用。感受二元一次方程组在生活中的用途，从而激发学习数学的热情。 5、 小结 通过学习新课，类比先前学过的列方程解应用题的步骤，总结二元一次方程组解决工程问题的步骤。 板书设计 1、 标题：二元一次方程组与工程问题. 2、 板书工程问题中的数量关系. 3、 板书例题分析. 学科网（北京）股份有限公司 $$