8.3实际问题与二元一次方程组　教学设计　2023—2024学年人教版 数学七年级下册

《8.3 实际问题与二元一次方程组》教学设计 教学内容分析 本节需要探究的问题比较复杂（如图表问题，销售问题），需要分析和表达，所以要给学生充足思考整理的时间，提高其分析解决问题的能力。 学习者分析 根据前两节课学生有了掌握用二元一次方程组解决实际问题的能力。但本节课的内容更加复杂，但核心是一样的，分析数量关系列出方程。所以学生还应提高这方面能力。 教学目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题. 2.学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题. 教学重点 学会运用二元一次方程组解决销售、购买、利润问题. 教学难点 进一步体验方程组解决实际问题的过程. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：导入 教师活动1： 同学们，你的生活中有哪些必要开支？ 学生活动1： 学生思考，独立完成 活动意图说明： 以一道生活热点问题引入，具有现实意义，激发学生的学习兴趣，同时培养学生节约的意识，理解题意是关键．通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力． 环节二：新知讲解 教师活动2： 1、 列方程组解决较复杂的实际问题 探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15 000 元，铁路运费 97 200 元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关. 因此，我们必须知道产品数量和原料数量． 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁． 你发现等量关系了吗？ 如何列方程组并求解？ 解： 化简方程组，得 由①，得 y=1000-2x，③ 把③代入②，得 11x+12(1 000-2x)=8100，解得 x=300， 把 x=300 代入③，得 y=1000-2×300，解得 y=400. 所以这个方程组的解是 这个实际问题的答案是什么？ 销售款：8 000×300=2 400 000(元)； 原料费：1 000×400=400 000 (元) ； 运输费：15 000+97 200=112 200 (元) ． 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 2 400 000-(400 000 + 112 200)= 1 887 800(元)． 数字问题的求解策略 1.列方程组解决数字问题的关键在于正确地用式子表示一个多位数，如一个三位数的百位上的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数字为 c，则这个三位数为 100a+10b+c. 2.利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数. 学生活动2： 教师带领学生共同完成问题，分析出题中各个量之间的相等关系并用含未知数的式子表示出关键量，之后由学生独立完成。 注意强调：当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，可把关键量设为间接未知数列方程组求解，再求得问题的答案.对于数量关系比较复杂的应用题，可采用列表法进行分析，进而列出方程. 活动意图说明： 通过让学生自学教材，培养学生的自学能力和探究能力．读懂表格含义，锻炼学生的语言组织表达能力． 环节三：新知讲解 教师活动3： 二、实际问题 图表信息问题 购买香蕉数量 不超过20千克 超过20千克但不超过40千克部分 超过40千克部分 每千克的价格 6元 5元 4元 例1.某水果批发市场香蕉的价格如下表: 张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）,共付264元.请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克? 解：设张强第一次购买香蕉 x 千克，第二次购买香蕉 y 千克. 由题意，知 0<x<25 . ①当 10<x≤20 , 30≤y≤40 时，可得 解得 ②当 0<x≤10 , 40<y<50 时，可得 解得 （不合题意，舍去）. ③当 20<x<25 ， 25<y<30 时，此时需付钱数为 5x+5y=5×50=250<264 （不合题意，舍去）. 答：张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克. 经济生活问题 例2.我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元.求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价. 解：设每千克有机黑胡椒的售价为 x 元，每千克有机白胡椒的售价为 y 元． 根据题意，得解得 答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元． 其他问题 例3.某校去年有学生1 000名，今年比去年增加了 4.4% ，其中寄宿学生增加了 6% ，走读学生减少了 2% ，问：该校去年寄宿学生与走读学生各有多少名？ 解：设该校去年寄宿学生有 x 名，走读学生有 y 名. 由题意，得 解得 答：该校去年寄宿学生有800名，走读学生有200名. 学生活动3： 组织学生讨论 学生独立思考作答，教师统一答案. 巡视学生列方程情况，记录学生的易错点，提示学生划出关键句并审题分析，找出等量关系 活动意图说明： 通过讨论让学生认识到合理设定未知数的意义．借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法. 环节四：典例分析 例 在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收.去年菠萝的收入结余为12000元，今年菠萝的收入比去年增加了 20% ，支出减少了 10% ，今年结余比去年多11 400元.请计算小明家今年种植菠萝的收入和支出. 解：设小明家去年的收入为 x 元，支出为 y 元，则今年的收入为 (1+20%)x=1.2x （元），支出为 (1−10%)y=0.9y （元）. 由题意,得今年结余 12000+11400=23400 （元）， 故 解得 ∴1.2x=1.2×42000=50400 （元）， 0.9y=0.9×30000=27000 （元）. 答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元和 27000 元. 学生活动4： 可根据解二元一次方程组的步骤解决实际问题。 活动意图说明： 帮助学生进一步掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法. 变式训练可拓宽学生的视野，促进学生能够运用二元一次方程组在新情景下解决具体问题. 板书设计 实际问题与二元一次方程组 列方程组解决较复杂的实际问题 实际问题（图表信息问题、经济生活问题、其他问题） 实际问题与二元一次方程组 一次方程组 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为(　B　) A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元 2.餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是80cm. 选做题： 3.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨的利润为1 000 元;经粗加工后销售,每吨的利润可达4 500 元;经精加工后销售,每吨的利润涨至7 500 元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140 t,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 t;如果进行精加工,每天可加工6 t,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕,为此公司研制了三种加工方案: 方案1:将蔬菜全部进行粗加工; 方案2:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售; 方案3:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天之内完成. 你认为选择哪种方案获利最多? 解:方案1获利为4 500×140=630 000(元). 方案2获利为7 500×6×15+1 000×(140-6×15)=675 000+50 000=725 000(元). 方案3:设将x t蔬菜进行精加工,y t蔬菜进行粗加工, 根据题意,得解得 所以方案3获利为7 500×60+4 500×80=810 000(元). 因为630 000<725 000<810 000, 所以选择方案3获利最多. 【综合拓展类作业】 4.北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用。 解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台. 由题意得： 解得 答：北京运往重庆6台，运往武汉4台； 上海运往重庆2台，运往武汉2台。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(2个成人和1个学生)去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家(3个成人和2个学生)去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费( A  ) A．120元 B．130元 C．140元 D．150元 2.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些代数式，若图中横行、竖行及斜行上的三个数之和都相等，则x－y的值为（ B ） x   2y -2 y 6 0   A．4 B．6 C．8 D．10 选做题： 3.某果农现有一批水蜜桃要运往水果市场，果农准备租用汽车公司的甲乙两种货车，已知以往租用这两种货车的记录情况如表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第1次 3 2 14 第2次 4 5 24.5 (1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨水蜜桃？ (2)若果农需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车，刚好一次运完水蜜桃，如果每吨付60元运费，求果农应付运费总共多少元？ 解:（1）设甲种货车每辆可装x吨水蜜桃，乙种货车每辆可装y吨水蜜桃． 依题意得：，解得： 答：甲种货车每辆可装3吨水蜜桃，乙种货车每辆可装2.5吨水蜜桃． （2）60(5x+2y)=60(15+5)（元） 答：果农应付总运费1200元； 【综合拓展类作业】 4. 小林在某商店购买A,B商品共三次,只有一次购买时,这两种商品同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买A,B商品的数量和费用如下表:   购买A商品的数量(个) 购买B商品的数量(个) 购买总费用(元) 第一次购买 6 5 1140 第二次购买 3 7 1110 第三次购买 9 8 1062 (1)求A,B商品的标价; (2)若A,B商品的折扣相同,则商店是打几折出售这两种商品的? 解:(1)设A商品的标价为x元/个,B商品的标价为y元/个. 根据题意,得 解得 答:A商品的标价为90元/个,B商品的标价为120元/个. (2)解:设商店是打m折出售这两种商品的. 由题意,得(9×90+8×120)×m/10=1062, 解得m=6. 答:商店是打6折出售这两种商品的. 教学反思 在教学和学习中应注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基础知识和基本能力要有清晰地认识。通过必要的练习途径来提高基本能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$