第08讲 反比例函数（三） （1个知识点+1种经典题型+试题练习）-2024年新九年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第08讲 反比例函数（三） （1个知识点+1种经典题型+试题练习） 知识点合集 知识点．反比例函数系数k的几何意义 比例系数k的几何意义 在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 【例1】（2021秋•舒城县期末）如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于，两点，，的面积为3，则等于　　 A．2 B．3 C．4 D．6 【变式1】（2024•凤台县三模）如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于，两点，点在轴上，则　　． 【变式2】（2022秋•萧县校级月考）对于反比例函数，下列说法错误的是　　 A．它的图象在第一、三象限 B．点为图象上的任意一点，过点作轴于点，的面积是 C．它的函数值随的增大而减小 D．若点和点在这个函数图象上，则 【变式3】（2021秋•金安区校级月考）如图，、是双曲线上两点，、两点的横坐标分别为1、2，线段的延长线交轴于点，若的面积为6，求的值． 【变式4】（2024•雨山区校级二模）已知在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在第一象限内，的边与反比例函数有交点． （1）如图①，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为点，的面积为6，则的值为 　　． （2）如图②，反比例函数的图象经过的顶点和边的中点．若的面积为6，则的值为 　　． 经典题型汇编 题型一．反比例函数系数k的几何意义 1．（2023•望江县模拟）如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于，则的面积为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024•临泉县校级三模）如图，点是反比例函数图象上一点，点是轴负半轴上一点，连接交轴于点，且．若的面积是6，则　　． 3．（颍州区校级二模）如图，以平行四边形的顶点为原点，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，顶点、的坐标分别是、，过点的反比例函数的图象交于点，连接，求：的面积． 试题练习 一、单选题 1．（22-23九年级上·安徽·期中）下列函数关系式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（九年级上·全国·课后作业）如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·安徽亳州·阶段练习）已知与成反比例函数，且，，当增加时，将（    ） A．减少 B．增加 C．增加约 D．减少约 4．（21-22九年级上·安徽亳州·期末）已知双曲线经过点，则它还经过的点是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（　　） A． B． C． D． 7．（2024·安徽滁州·一模）在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（22-23九年级上·安徽阜阳·期末）如图所示的是反比例函数与二次函数的图象，则k与a的值可能为（    ）． A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）已知关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则关于x的二次函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（22-23九年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P在BC上运动，AE⊥DP于E，设DP＝x，AE＝y，则y关于x的函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则的取值范围为 ． 12．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）已知反比例函数，当时，x的取值范围是 13．（22-23九年级上·安徽合肥·阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值是 ． 14．（23-24九年级上·安徽亳州·阶段练习）下列函数中：①，②，③，④，⑤，当时，函数y随x的增大而减小的有 个． 三、解答题 15．（23-24九年级上·安徽亳州·期末）已知反比例函数的图象经过第一、三象限． (1)求k的取值范围； (2)若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围． 16．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，反比例函数在每一支上随的增大而增大，且与二次函数的图像交于点和． (1)当时，求反比例函数的解析式； (2)要使反比例函数在每一支上随的增大而增大，且二次函数也是随的增大而增大，求应该满足的条件以及的取值范围． 17．（23-24九年级上·安徽滁州·期中）如图所示是反比例函数的图象的一支．根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取两点，，如果，试比较和的大小． 18．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）如图，某人对地面的压强p（单位：）与这个人和地面接触面积S（单位：）满足反比例函数关系． (1)图象上点A坐标为，求函数解析式； (2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？ (3)如果某沼泽地面能承受的最大压强为，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？ 19． （九年级·安徽滁州·期中）函数y=（m﹣1）是反比例函数 （1）求m的值 （2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上． 20．（九年级·全国·课后作业）已知反比例函数常数，． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 21．（22-23九年级上·安徽蚌埠·期中）如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线与反比例函数的图像相交于点得直角三角形并设其面积分别为． (1)求的坐标 (2)求的值； 22．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数的探究；下表是函数y与自变量x的几组对应值： x … 0 2 3 4 5 … y … 7 4 3 2.5 … (1)函数自变量x的取值范围为 ． (2)根据表格中的数据，求出k，m的值，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象． (3)请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质： ． 23．（21-22九年级上·安徽淮南·阶段练习）类比反比例函数的图象与性质的学习过程，小欣进一步研究了函数的图象与性质．其过程如下： (1)绘制函数图象 ①列表： x … 0 1 2 … y … 3 2 1 … ②描点：根据表中的数值描点（x，y）； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． (2)探究函数性质 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”） ①函数值y随x的增大而减小：（    ） ②函数图象关于原点对称：（    ） ③函数图象与直线没有交点：（    ） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 反比例函数（三） （1个知识点+1种经典题型+试题练习） 知识点合集 知识点．反比例函数系数k的几何意义 比例系数k的几何意义 在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 【例1】（2021秋•舒城县期末）如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于，两点，，的面积为3，则等于　　 A．2 B．3 C．4 D．6 【分析】由反比例函数的几何意义得到三角形与三角形面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形与三角形面积之比，设三角形面积为，列出关于的方程，求出方程的解确定出三角形与三角形面积之比即可 【解答】解：连接，过点作轴， ， ； 设面积为，根据反比例函数的意义得到三角形面积为， ， 三角形与三角形面积之比为， 的面积为3， 的面积为3， 三角形面积为， 即三角形的面积为， 解得， ， ， ， 故选：． 【点评】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解本题的关键． 【变式1】（2024•凤台县三模）如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于，两点，点在轴上，则　1　． 【分析】连接，，设直线与轴交于，先证明得到，再由反比例函数比例系数的几何意义得到，，则． 【解答】解：如图所示，连接，，设直线与轴交于， 轴， 轴， ， ， 、分别在反比例函数和的图象上， ， ， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握值几何意义是关键． 【变式2】（2022秋•萧县校级月考）对于反比例函数，下列说法错误的是　　 A．它的图象在第一、三象限 B．点为图象上的任意一点，过点作轴于点，的面积是 C．它的函数值随的增大而减小 D．若点和点在这个函数图象上，则 【分析】由反比函数解析式可得反比例函数图象的性质，进而求解即可． 【解答】解：， 反比例函数图象在第一，三象限，在各象限内随增大而减小， 选项正确，选项错误，选项正确， 由反比例函数系数的几何意义可知点为图象上的任意一点，过点作轴于点．的面积是， 选项正确， 故选：． 【点评】本题考查反比例函数的性质，解题关键是掌握反比例函数系数的几何意义． 【变式3】（2021秋•金安区校级月考）如图，、是双曲线上两点，、两点的横坐标分别为1、2，线段的延长线交轴于点，若的面积为6，求的值． 【分析】作轴于，轴于，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，则，，，所以为的中位线，得到，然后根据三角形面积公式计算的值． 【解答】解：作轴于，轴于，如图， 、两点的横坐标分别为1、2， ，， ，，， 为的中位线， ， ， 的面积为6， ， ． 【点评】本题考查了比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 【变式4】（2024•雨山区校级二模）已知在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在第一象限内，的边与反比例函数有交点． （1）如图①，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为点，的面积为6，则的值为 　12　． （2）如图②，反比例函数的图象经过的顶点和边的中点．若的面积为6，则的值为 　　． 【分析】（1）根据的几何意义得到求解，再结合，即可解题； （2）根据三角形中位线性质得到的面积为6，的面积为12，设，表示出点，点的坐标，利用点，点都在反比例函数图象上建立等式求解出，即可解题． 【解答】解：（1）的面积为6， ， ， ， ． 故答案为：12． （2）边的中点为．的面积为6， 的面积为6，的面积为12， 设， ， ，即， ， ， 整理得， 解得， 的值为8， 故答案为：8． 【点评】本题主要考查了反比例函数与几何图形的综合，的几何意义，以及三角形中位线性质．熟练掌握值几何意义是关键． 经典题型汇编 题型一．反比例函数系数k的几何意义 1．（2023•望江县模拟）如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于，则的面积为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据反比例函数系数的几何意义得到，，然后利用进行计算即可． 【解答】解：轴于点，交于点， ，， ． 故选：． 【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为． 2．（2024•临泉县校级三模）如图，点是反比例函数图象上一点，点是轴负半轴上一点，连接交轴于点，且．若的面积是6，则　　． 【分析】求出的面积．根据三角形的面积公式可得，进而求出答案． 【解答】解：如图，过点作轴于点， ，， ， ， ， 而， ， 故答案为：． 【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义，平行线分线段成比例，解题的关键是掌握反比例函数系数的几何意义， 3．（颍州区校级二模）如图，以平行四边形的顶点为原点，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，顶点、的坐标分别是、，过点的反比例函数的图象交于点，连接，求：的面积． 【分析】先根据平行四边形的性质求出点坐标，进而可得出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出直线的解析式，求出点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：四边形是平行四边形，、的坐标分别是、， ． 点在反比例函数上， ， 反比例函数的解析式为：． 设直线的解析式为， 把点，代入，解得， 直线的解析式为． 解方程组得或（舍去）， ，即点为线段的中点， ． 【点评】本题考查的是反比例函数系数的几何意义，根据题意得出点坐标是解答此题的关键． 试题练习 一、单选题 1．（22-23九年级上·安徽·期中）下列函数关系式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数的定义解题即可. 【详解】解：A. 是一次函数，故不符合题意； B. 是正比例函数，故不符合题意； C. 分母中是二次的，不是反比例函数，故不符合题意； D. 是反比例函数，符合题意； 故选D . 【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是掌握形如的函数叫做反比例函数. 2．（九年级上·全国·课后作业）如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键．根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解． 【详解】解：∵底边长为x，底边上的高为y的三角形面积为10， ∴， ∴． 故选：C 3．（23-24九年级上·安徽亳州·阶段练习）已知与成反比例函数，且，，当增加时，将（    ） A．减少 B．增加 C．增加约 D．减少约 【答案】D 【分析】根据反比例的定义列出函数关系式，再根据自变量x的变化计算得出y的变化即可． 【详解】解：设，当增加时，相应的， 则y减少的百分率是； 故选：D． 【点睛】本题考查利用反比例函数的定义计算，难度不大，正确列式计算是关键． 4．（21-22九年级上·安徽亳州·期末）已知双曲线经过点，则它还经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设双曲线的解析式为，根据题意求得，进而根据，逐项分析判断即可． 【详解】设双曲线的解析式为，双曲线经过点， A. ，，故该选项不正确，不符合题意； B. ，，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，，故该选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的代数意义，求得的值是解题的关键． 5．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质、二次函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．直接利用反比例函数的性质、二次函数的性质分别判断得出答案． 【详解】解：A、，当时，y随x的增大而增大，不合题意； B、，开口方向向下，对称轴为直线，所以当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，不合题意； C、，开口方向向下，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，不合题意； D、，当时，y随x的增大而减小，符合题意； 故选：D． 6．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数图象的性质，先利用待定系数法求出反比例函数解析式为，再由反比例函数图象的性质得到在反比例函数的图象上的点横纵坐标的乘积一定为6，据此可得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵反比例函数图象上的点横纵坐标一定满足其解析式， ∴在反比例函数的图象上的点横纵坐标的乘积一定为6， ∴四个选项中只有A选项中的点符合此条件， 故选：A． 7．（2024·安徽滁州·一模）在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：由题意可知点与关于原点对称，点A的坐标为， 点的坐标为． 故选：． 8．（22-23九年级上·安徽阜阳·期末）如图所示的是反比例函数与二次函数的图象，则k与a的值可能为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象判断出的符号，再进行判读即可． 【详解】解：由图象可知：双曲线过二，四象限，抛物线开口向下， ∴， 只有B选项符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及二次函数的图象与系数的关系．熟练掌握反比例函数和二次函数的图象和性质，是解题的关键． 9．（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）已知关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则关于x的二次函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据反比例函数的图像位于第二、四象限可得，由此可判断二次函数中 a、b、c的符号及对称轴的位置．进而可得二次函数经过一、二、三象限，不经过第四象限． 本题考查的是反比例函数的性质和二次函数的性质，注意：二次函数图像的位置是由a、 b、c三个系数的符号共同决定的．熟练掌握二次函数图像的性质是解题的关键． 【详解】∵反比例函数的图像位于第二、四象限， ∴， ∵二次函数中， ，，， a、b同号对称轴在y轴左侧， ∴二次函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 10．（22-23九年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P在BC上运动，AE⊥DP于E，设DP＝x，AE＝y，则y关于x的函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接AP，根据求得xy＝12，结合实际求出自变量的取值范围即可． 【详解】解：如图，连接AP， ∵＝PD×AE＝AD×AB， ∴xy＝3×4 ∴xy＝12， 即为反比例函数， 当P点与C点重合时，x为最小值：x＝3， 当P点与B点重合时，x为最大值：x＝BD＝＝5， ∴3≤x≤5． ∴y关于x的函数的大致图象是C． 故选：C． 【点睛】此题考查了求反比例函数解析式，判断反比例函数的图象，利用面积法求出函数解析式是解题的关键． 二、填空题 11．（9-10八年级下·山西·期末）反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】 依据题意，根据反比例函数的性质可得不等式：，进而可以得解． 【详解】 解：由题意得，， ． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题时要熟悉性质并能灵活运用是关键． 12．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）已知反比例函数，当时，x的取值范围是 【答案】或 【分析】本题考查求反比例函数自变量的取值范围．根据反比例函数的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴双曲线过一，三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，当时，， ∴当时，， 又当时，，符合题意； ∴当时，x的取值范围是或； 故答案为：或． 13．（22-23九年级上·安徽合肥·阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值是 ． 【答案】0或2/2或0 【分析】根据反比例函数的定义，即可求解． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得：或2． 故答案为：0或2 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解一元二次方程，熟练掌握形如或的形式的函数关系，称为反比例函数是解题的关键． 14．（23-24九年级上·安徽亳州·阶段练习）下列函数中：①，②，③，④，⑤，当时，函数y随x的增大而减小的有 个． 【答案】③④⑤ 【分析】根据反比例函数、一次函数以及二次函数的增减性即可求解． 【详解】①，当时，函数y随x的增大而增大，错误； ②，函数y随x的增大而增大，错误； ③，函数y随x的增大而减小，正确； ④，当时，函数y随x的增大而减小，正确； ⑤，当时，函数y随x的增大而减小，正确． 综上所述，符号条件的有③④⑤ 故答案为：③④⑤． 【点睛】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，是一道难度中等的题目． 三、解答题 15．（23-24九年级上·安徽亳州·期末）已知反比例函数的图象经过第一、三象限． (1)求k的取值范围； (2)若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式．熟练掌握反比例函数，当时，图象经过第一、三象限，且在第一象限，随着的增大而减小是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小，由，可得，计算求解并和综合求取值范围即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 解得，， ∴的取值范围为； （2）解：由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小， ∵， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的取值范围为． 16．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，反比例函数在每一支上随的增大而增大，且与二次函数的图像交于点和． (1)当时，求反比例函数的解析式； (2)要使反比例函数在每一支上随的增大而增大，且二次函数也是随的增大而增大，求应该满足的条件以及的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】（1）设，将点，代入求解即可； （2）根据反比例函数和二次函数的性质，求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， 设，将代入可得：，即 所以； （2）解：由题意可得：反比例函数的解析式为：， ∵反比例函数在每一支上随的增大而增大， ∴， 则的开口朝下，对称轴为， ∴当时，二次函数随的增大而增大， 故答案为：且 【点睛】此题考查了反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数和反比例函数的增减性． 17．（23-24九年级上·安徽滁州·期中）如图所示是反比例函数的图象的一支．根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取两点，，如果，试比较和的大小． 【答案】(1)第三象限， (2) 【分析】本题主要考查反比例函数的性质， （1）根据一支所处象限可求得另一支所在象限，同时可知反比例函数的系数大于零，即可解得答案； （2）根据反比例函数的性质，在图象的每一个象限内随增大而减小，即可求得答案． 【详解】（1）解：根据反比例图象的性质得，其中一支在第一象限，则另一支在第三象限， ∵图象在第一、三象限，则 ∴， （2）∵函数图象在第一、三象限，在每个象限内随增大而减小， ∴如果，则． 18．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）如图，某人对地面的压强p（单位：）与这个人和地面接触面积S（单位：）满足反比例函数关系． (1)图象上点A坐标为，求函数解析式； (2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？ (3)如果某沼泽地面能承受的最大压强为，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？ 【答案】(1)函数解析式为 (2) (3)此人应站立在面积至少大的木板上才不至于下陷 【分析】本题主要考查求反比例函数解析式，反比例函数与实际问题，能够通过函数图象判断函数类别以及正确求解函数解析式是解题的关键． （1）由图象可知压强与接触的受力面积成反比，故可得到对应的反比例函数，再将点代入解析式即可求得反比例函数的解析式，由反比例函数的解析式可分析得到人的体重． （2）首先换算单位，根据，带入解析式即可求得此人双脚站立时对地面的压强大小． （3）根据得：，将地面能承受的最大压强代入解析式即可求得至少多大的木板才不至于下陷． 【详解】（1）解：由题可设， ∵点在函数图象上， ∴． 解得． ∴函数解析式为； （2）解：， ； （3）解：将代入函数解析式，得： ． 19．（17-18九年级·安徽滁州·期中）函数y=（m﹣1）是反比例函数 （1）求m的值 （2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上． 【答案】(1) m=0；（2）点（，2）不在这个函数图象上． 【详解】试题分析：根据反比例函数的定义得到即可求出得值. 把代入反比例函数求得的值，即可判断. 试题解析：由题意得： 解得 （2）∵反比例函数 当 ∴点不在这个函数图象上． 20．（17-18九年级下·全国·课后作业）已知反比例函数常数，． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1）3；（2）在. 【详解】试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值； （2）根据点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B在反比例函数图象上，此题得解． 试题解析：解：（1）∵点A（2，1）在这个函数的图象上，∴1=，解得：k=3． （2）点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上，理由如下： ∵﹣×（﹣16）=8，k﹣1=8，∴点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征得出关于k的一元一次方程是解题的关键． 21．（22-23九年级上·安徽蚌埠·期中）如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线与反比例函数的图像相交于点得直角三角形并设其面积分别为． (1)求的坐标 (2)求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据结合反比例函数解析式求出即可； （2）根据反比例函数中的几何意义再结合图像进行解答． 【详解】（1）解：∵， ∴的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为．．．的横坐标为， ∵均在反比例函数上， ∴； （2）∵过双曲线任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积是一个定值，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了反比例函数上点的坐标特征，反比例函数中的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质以及的几何意义是解本题的关键． 22．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数的探究；下表是函数y与自变量x的几组对应值： x … 0 2 3 4 5 … y … 7 4 3 2.5 … (1)函数自变量x的取值范围为 ． (2)根据表格中的数据，求出k，m的值，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象． (3)请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质： ． 【答案】(1) (2)，，图象见解析 (3)当时，随的增大而减小(答案不唯一) 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，用描点法画反比例函数的图象， （1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量的取值范围； （2）把，代入函数解析式即可得到和的值，依据表格得点的坐标描点连线即可得到函数图象； （3）依据函数的图象可得函数的增减性． 【详解】（1）解：， ， ∴函数自变量x的取值范围为． 故答案为：； （2）解：把，代入函数得： ， 解得，； 画出该函数图象如图所示： （3）解：由图象可知，当时，随的增大而减小（答案不唯一）． 23．（21-22九年级上·安徽淮南·阶段练习）类比反比例函数的图象与性质的学习过程，小欣进一步研究了函数的图象与性质．其过程如下： (1)绘制函数图象 ①列表： x … 0 1 2 … y … 3 2 1 … ②描点：根据表中的数值描点（x，y）； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． (2)探究函数性质 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”） ①函数值y随x的增大而减小：（    ） ②函数图象关于原点对称：（    ） ③函数图象与直线没有交点：（    ） 【答案】(1)见解析 (2)①×；②×；③√ 【分析】（1）把所描的点用光滑的曲线连接起来即可得到补充完整的图象； （2）根据所画的函数图象，观察图象的性质即可对三个问题作出判断． 【详解】（1）补充完整的图象如下： （2）观察图象知： ①每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，故①错误； 故答案为：×； ②图象关于(−1，0)对称，故②错误； 故答案为：×； ③当x=−1时，无意义，函数图象与直线x=−1无交点，故正确； 故答案为：√； 【点睛】本题考查函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：列表、描点、连线作出函数图象，再利用数形结合研究函数性质． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$