第一章 集合与常见逻辑用语 章末检测卷-2024年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

第一章 集合与常见逻辑用语 章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在下列选项中，能正确表示集合和的关系的是（    ） A． B． C． D． 2．设全集，则（    ） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知全集， ，，则是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，，若，则的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．7 D．8 6．已知，且是的充分条件，则实数可以是（    ） A．3 B．1 C． D． 7．已知集合. 若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．定义集合运算且称为集合A与集合B的差集；定义集合运算称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①；②；③；④，则4个等式中恒成立的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知集合，若集合满足且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．集合的个数为6 D．集合的个数为5 10．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 11．有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是假命题的是（ ） A．“”的充要条件是“" B．“”的充要条件是“” C．“”的必要不充分条件是“” D．“”的充要条件是“” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．命题p：一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是 ． 13．若集合，且，则实数a的取值集合是 ． 14．已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）若集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）已知集合 (1)若求实数的取值范围. (2)是否存在实数，使得?若存在求出的值；若不存在，请说明理由. 17．（15分）已知集合，或，为实数集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围． 18．（17分）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 19．（17分）已知有限集，若A中元素满足，则称集合A为“复活集”． (1)判断集合是否为“复活集”，并说明理由： (2)若均为正数，且为“复活集”，求的取值范围， (3)若时，求“复活集”A． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常见逻辑用语 章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在下列选项中，能正确表示集合和的关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，可得，又，所以 故选：B 2．设全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由补集可得，又, 所以. 故选：D. 3．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】特称命题“命题的否定”的求法；否定结论，特称量词与全称量词互换． 则 “，”的否定是“，”． 故选：C. 4．已知全集， ，，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以画出韦恩图如下： 可知. 故选：D 5．已知集合，，，若，则的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．7 D．8 【答案】B 【详解】由题意得，，又集合， 若，则，此时， 则，故子集个数为； 若，则，此时显然集合不成立，舍去； 若，，同理舍去. 综上得：时，子集个数为4个； 故选：B. 6．已知，且是的充分条件，则实数可以是（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】由题意， 若是的充分条件，则当且仅当， 对比选项可知实数可以是3. 故选：A. 7．已知集合. 若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，则， 若，则，解得； 若，则，解得； 综上所述：实数a的取值范围为. 故选：C. 8．定义集合运算且称为集合A与集合B的差集；定义集合运算称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①；②；③；④，则4个等式中恒成立的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】对于①中，由，所以①正确； 对于②中，由且， 同理可得：, 则， 所以， 所以表示的集合为图（1）中阴影部分所表示的集合，如图所示， 同理，也表示图（1）中阴影部分所表示的集合， 所以，所以②正确；    对于③中，由，所以③正确； 对于④中，如图（2）所示，可得，所以④错误. 故选：B.    二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知集合，若集合满足且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．集合的个数为6 D．集合的个数为5 【答案】BC 【详解】，当时，方程的解为或； 当时，方程的解为， 得，A选项错误，B选项正确； 由且，则，共6个． C选项正确，D选项错误. 故选：BC 10．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由命题“”为假命题，可得， 又由命题“”为真命题，可得， 所以，结合选项，可得AB符合题意. 故选：AB. 11．有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是假命题的是（ ） A．“”的充要条件是“" B．“”的充要条件是“” C．“”的必要不充分条件是“” D．“”的充要条件是“” 【答案】BCD 【详解】由，则中元素个数为集合A，B的元素之和，即，充分性成立； 由，即中元素个数为集合A，B的元素之和，则，必要性成立，A对； 由，若，但不成立，必要性不成立，B错； 由，若，此时，故不是的必要条件，C错； 由，若，但不成立，D错. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．命题p：一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是 ． 【答案】 【详解】因为一次函数的图像经过一、二、四象限， 则满足，解得， 即一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是. 故答案为：. 13．若集合，且，则实数a的取值集合是 ． 【答案】{-2} 【详解】集合， 因为， 所以， 解得， 所以实数a的取值集合. 故答案为： 【点睛】本题主要考查集合的基本关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 14．已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】当命题为真命题时，， 当命题为真命题时，，即， 所以与同时为真命题时有，解得， 故与不同时为真命题时，的取值范围是． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）若集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 或， ， 即的取值范围是. （2）， ， 即的取值范围是. 16．（15分）已知集合 (1)若求实数的取值范围. (2)是否存在实数，使得?若存在求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)或； (2) 【详解】（1）当时，，不成立； 当时，，因为所以，解得； 当时，，因为所以，解得， 综上：实数的取值范围是或； （2）当时，，不成立； 当时，，，不成立； 当时，，因为所以，解得； 综上：实数的值是2； 17．（15分）已知集合，或，为实数集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由不等式，解得，则， 或，，则，解得， 即实数的取值范围为. （2）或，， 若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 又由题意知，所以是的非空真子集，， 解得，所以实数的取值范围为. 18．（17分）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 19．（17分）已知有限集，若A中元素满足，则称集合A为“复活集”． (1)判断集合是否为“复活集”，并说明理由： (2)若均为正数，且为“复活集”，求的取值范围， (3)若时，求“复活集”A． 【答案】(1)是，理由见解析； (2)； (3). 【详解】（1）因为， 所以集合是 “复活集”. （2）由为“复活集”， 设，因此是一元二次方程的两个不等正根， 于是，且，解得， 所以的取值范围是. （3）不妨设中元素满足，且， 显然，则，而，即有，因此， 则，解得， 所以“复活集” . 【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，合理利用定义，结合相关的其它知识，进行推理判断解决. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$