精品解析：天津市部分区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

天津市部分区2023～2024学年度第二学期期末练习 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 2. 如图，直线，相交于点O，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 4. 下面的调查，适合全面调查的是（ ） A. 调查春节联欢会的收视率 B. 检测某城市的空气质量 C. 调查某款新能源车电池的使用寿命 D. 了解某班学生的身高情况 5. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在一次活动中，位于处的小王准备前往相距的处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（ ） A. 小王在小李的北偏东，处 B. 小王在小李的北偏东，处 C. 小王在小李的南偏西，处 D. 小王在小李的南偏西，处 11. 如图，点A，B，C均在数轴上，点B，C到点A的距离相等，点A，B对应的实数分别为，0，则点C对应的实数为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 12. 如图，在长为，宽为长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 的相反数是______． 14. “学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是_____． 15. 已知x的3倍与2的和不大于，用不等式表示为________． 16. 点向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后所得点的坐标是________． 17. 如图，点O在直线AB上，，，． （1）的大小为________（度）； （2）与相等的角是________． 18 按照下面分析，解答问题： ①因为，，所以可确定是两位数； ②因为19683的个位上的数是3，所以可确定的个位上的数是7； ③因为划去19683后面的三位683得到19，而，，所以可确定的十位上的数是2；所以． （1）是________位数；（2）________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，若将三角形向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点． （1）画出三角形； （2）写出点的坐标：________；________；________． 20. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________________； （2）解不等式②，得________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________________． 21. 解下列方程组： （1） （2） 22. 如图，为的角平分线，点E，F，G分别在三角形的边上，连接，，． （1）请完成下面证明： ∵（已知）， ∴（________________________________）． ∵（已知）， ∴________． ∴（________________________________）． （2）若，求和的大小． 23. “双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导＋社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加此次调查问卷的学生人数为________名；足球社团课对应的圆心角度数为________（度）； （2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）； （3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？ 24. 如图1，平面直角坐标系中，已知点，，，点在第一象限，，，连接，． （1）则点的坐标________________； （2）若点在轴正半轴上，且三角形的面积是三角形面积的倍，求点的坐标； （3）如图，是延长线上一点，连接，，写出，，的数量关系（直接写出关系式即可，无需证明） 25. “倡全民阅读 建书香中国”，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的阅读需求，学校图书馆准备到某书店采购文学类和百科类两种图书，经沟通，购买2本文学类和4本百科类图书共需156元，1本文学类比1本百科类多18元（注：所采购的文学类图书单价相同，所采购的百科类书单价相同）． （1）求每本文学类书和每本百科类书价格各是多少元？请按如下分析写出解答过程： 解：设购买1本文学类书需要x元，购买1本百科类书需要y元，根据题目中的数量关系，列方程组 解这个方程组，得 答：________________________________________________________________． （2）若学校计划购买百科类图书比文学类图书多20本，总资金不超过4200元，则最多可购买文学类书多少本？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市部分区2023～2024学年度第二学期期末练习 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质即可得． 【详解】解：， ∴16的算术平方根是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键． 2. 如图，直线，相交于点O，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角和邻补角，解题的关键是掌握对顶角相等的性质． 由且可得答案． 【详解】解：且， ， ， 故选：C． 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义， 根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可． 【详解】解：A、不是无理数，是有理数，故本选项错误； B、是无理数，故本选项正确； C、，是有理数，不是无理数，故本选项错误； D、3.14不是无理数，故本选项错误； 故选：B． 4. 下面的调查，适合全面调查的是（ ） A. 调查春节联欢会的收视率 B. 检测某城市的空气质量 C. 调查某款新能源车电池的使用寿命 D. 了解某班学生的身高情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查春节联欢会的收视率，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； B、检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； C、调查某款新能源车电池的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； D、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系中每个象限内的点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：A、，在第一象限，不符合题意； B、，在第二象限，不符合题意； C、，在第三象限，不符合题意； D、，在第四象限，符合题意； 故选D． 6. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方． 由得到，从而即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 估计的值在4和5之间， 故选：D． 7. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的性质2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质，可得答案． 【详解】解：A、， ，故本选项成立； B、∵， ，故本选项不成立； C、∵， ，故本选项不成立； D、∵， ，故本选项不成立． 故选：A． 8. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及和对顶角的运用，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 根据根据平行线的判定得，再根据平行四边形的性质得，然后依据对顶角相等，将原图形角度进行转换，然后进行解答即可． 【详解】解：如图所示： ， ， ， ， ， ， 故选：A． 9. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，的取值范围是． 故选：C． 10. 如图，在一次活动中，位于处的小王准备前往相距的处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（ ） A. 小王在小李的北偏东，处 B. 小王在小李的北偏东，处 C. 小王在小李的南偏西，处 D. 小王在小李的南偏西，处 【答案】B 【解析】 【分析】根据方位角的概念，可得答案． 【详解】解：小王在小李的北偏东，距小李处． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数对表示位置，方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离． 11. 如图，点A，B，C均在数轴上，点B，C到点A的距离相等，点A，B对应的实数分别为，0，则点C对应的实数为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键，解答时要理解数轴的概念和特点． 根据题意求出的长，得到的长以及的长，从而确定点C对应的实数． 【详解】∵点A，B对应的实数分别为，0，点B，C到点A的距离相等， ∴ ∴ ∴点C对应的实数为． 故选：C． 12. 如图，在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形花圃的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为， 根据题意可得：， 解得：， ， 一个小长方形花圃的面积为：， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 的相反数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义即可得出答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 14. “学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据频率的意义和计算方法进行计算即可解决. 【详解】解：英文字母的总数为13，“n”总共出现了2次，故频数为2， 所以“n”出现的频率为2÷13=. 故答案为. 【点睛】本题考查了频率的意义和计算方法，解决本题的关键是熟练掌握频率的意义和计算过程，能够找到所求字母出现的次数和所有字母的总数. 15. 已知x的3倍与2的和不大于，用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 根据题意列出不等式即可． 【详解】解：已知x的3倍与2的和不大于， 用不等式表示为． 故答案为：． 16. 点向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后所得点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可得解． 【详解】点向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度， 则平移后所得点的坐标是． 故答案为：． 17. 如图，点O在直线AB上，，，． （1）的大小为________（度）； （2）与相等的角是________． 【答案】 ①. ##138度 ②. 【解析】 【分析】此题考查了垂直定义，邻补角互补，同角的余角相等等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 根据垂直得到，然后求出，然后利用邻补角互补得到，然后利用同角的余角相等得到． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴； ∵，， ∴ ∴ ∴与相等的角是． 故答案为：，． 18. 按照下面分析，解答问题： ①因为，，所以可确定是两位数； ②因为19683的个位上的数是3，所以可确定的个位上的数是7； ③因为划去19683后面的三位683得到19，而，，所以可确定的十位上的数是2；所以． （1）是________位数；（2）________． 【答案】 ①. 两 ②. 39 【解析】 【分析】本题主要考查是立方根的性质，即被开方数向左或右移动三位，则立方根相应的向左或右移动一位． 由，可确定立方根的位数；只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，可确定个位数；由，可确定立方根的十位数； 【详解】解：∵， ， 是两位数； ∵只有个位数是9的立方数的个位数依然是9， 的个位数是9， ∵， ， ∴的十位数是3． ∴， 故答案为：两；39． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，若将三角形向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点． （1）画出三角形； （2）写出点的坐标：________；________；________． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）将点、、分别向左平移4个单位长度、向上平移1个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据所作图形可得答案； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：由图知，． 20. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________________； （2）解不等式②，得________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________________． 【答案】（1） （2） （3）见详解 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据不等式求解方法求出不等式的解集； （2）根据不等式求解方法求出不等式的解集； （3）根据（1）（2）数轴上表示即可； （4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解不等式：①， 移项得：， 合并同类项得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：解不等式：， 移项得：， 合并同类项得：； 系数化为一得：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图： 【小问4详解】 原不等式组的解集为， 故答案为：． 21. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：把①代入②，得 ． 解得． 把代入①，得． 所以这个方程组的解是； 【小问2详解】 解：，得③ ①＋③，得， 解得． 把代入②得，， 解得 ． 所以这个方程组的解是． 22. 如图，为的角平分线，点E，F，G分别在三角形的边上，连接，，． （1）请完成下面证明： ∵（已知）， ∴（________________________________）． ∵（已知）， ∴________． ∴（________________________________）． （2）若，求和的大小． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义、平行线的性质与判定及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质与判定及三角形外角的性质是解题的关键． （1）由题意易得，则有，然后问题可求证； （2）由题意易得，则有，然后根据为的角平分线问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知）， ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 由（1）知， ∴． ∵， ∴． 即． ∴． ∵为的角平分线， ∴． 23. “双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导＋社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加此次调查问卷的学生人数为________名；足球社团课对应的圆心角度数为________（度）； （2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）； （3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课学生有多少名？ 【答案】（1）100； （2）见解析 （3）估计选择“朗诵”社团课的学生约有40名． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据参加“书法”的人数除以所占的百分比即可求出参加问卷的学生人数，用选择“足球”社团课的学生人数所占的百分比乘即可得到结果； （2）用总人数减去参加其他各项的人数即可得到参加“戏曲”的人数，从而可补全条形统计图； （3）先求出样本中参加“朗诵”社团课的百分比，再用七年级人数乘以这个百分比即可得到结论． 【小问1详解】 解：参加问卷调查的学生人数为（名）， “足球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：100；； 【小问2详解】 解：参加“戏曲”的人数有（名）， 补全条形统计图如下， 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计选择“朗诵”社团课的学生约有40名． 24. 如图1，平面直角坐标系中，已知点，，，点在第一象限，，，连接，． （1）则点的坐标________________； （2）若点在轴正半轴上，且三角形的面积是三角形面积的倍，求点的坐标； （3）如图，是延长线上一点，连接，，写出，，的数量关系（直接写出关系式即可，无需证明） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）求出，由且，得出点点向右平移个单位到点，即可得出结果； （）由已知坐标得出，，则得出， ，设，由，得求出的值，即可得出答案； （）过点作，易证，得出，，由，即可得出； 本题考查了坐标与图形，平移，平行线的判定与性质，熟练掌握平移和平行线的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵且， ∴点向右平移个单位到点， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 ∵点的坐标分别为、， ∴，， ∴， ∵， ∴， 设点， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∵ ∴点的坐标为：； 【小问3详解】 ，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 25. “倡全民阅读 建书香中国”，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的阅读需求，学校图书馆准备到某书店采购文学类和百科类两种图书，经沟通，购买2本文学类和4本百科类图书共需156元，1本文学类比1本百科类多18元（注：所采购的文学类图书单价相同，所采购的百科类书单价相同）． （1）求每本文学类书和每本百科类书的价格各是多少元？请按如下分析写出解答过程： 解：设购买1本文学类书需要x元，购买1本百科类书需要y元，根据题目中的数量关系，列方程组 解这个方程组，得 答：________________________________________________________________． （2）若学校计划购买百科类图书比文学类图书多20本，总资金不超过4200元，则最多可购买文学类书多少本？ 【答案】（1）；；购买一本文学类书需要38元，购买一本百科类书需要20元 （2）最多可购买65本文学类书 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设购买1本文学类书需要x元，购买1本百科类书需要y元，根据“购买2本文学类和4本百科类图书共需156元，1本文学类比1本百科类多18元” 可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买文学类书m本，则购买百科类书本，根据“总资金不超过4200元”可列出关于m的一元一次不等式，解之可求出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购买1本文学类书需要x元，购买1本百科类书需要y元， 根据题目中的数量关系， 列方程组， 解这个方程组，得， 答：购买一本文学类书需要38元，购买一本百科类书需要20元． 【小问2详解】 解：设学校购买文学类书m本，则购买百科类书本． 根据题意得 ， 解得：． ∴最多可购买65本文学类书． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$