暑假衔接作业——第14天-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学暑假作业课件（人教版）

暑假衔接作业——第十四天 11.1.2　三角形的高、 中线与角平分线 11.1.3　三角形的稳定性 知识点一　三角形的高 1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的______称为三角形的高． 2．三角形的三条高所在的直线交于一点，锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高所在的直线交于三角形外一点． 线段 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 针对训练 3．如图，是△ABC的高的线段是(　　) A．线段BC B．线段EC C．线段BD D．线段CD C 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 4．如图，已知△ABC，画出△ABC的高BD． 解：如答图，线段BD即为所求： 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 知识点二　三角形的中线 1．连接一个顶点和它对边中点的______称为三角形的中线． 2．三角形三条中线交于一点，这一点叫______． 线段 重心 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 针对训练 3．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是(　　) A．AB＝AC B．BD＝CD C．BD＝AD D．AC＝AD B 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 4．如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为___． 4 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 知识点三　三角形的角平分线 1．三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的______称为三角形的角平分线． 2．三角形三条角平分线在三角形内交于一点． 线段 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 针对训练 3．如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 4．如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空： (1)∠ADB＝∠________＝____°； ADC 90 AE AB EBF ABD 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 知识点四　三角形的稳定性 1．三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性． 2．三角形的稳定性不是“拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”． 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 针对训练 3．下列图形中具有稳定性的是(　　) A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．三角形 D 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 4．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(　　) A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．三角形两边之和大于第三边 C 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 自我检测 1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是(　　) D 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 2．下列说法中正确的是(　　) A．平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 B．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 C．钝角三角形的三条高都在三角形外 D．三角形的三条中线总在三角形内 D 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 3．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是△ABC的(　　) A．角平分线 B．中线 C．高 D．任意一条线 B 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 4．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做的道理是(　　) A．三角形具有稳定性 B．三角形两边之和大于第三边 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 A 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 5．已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF. 解：由题意画图可得答图： 答图 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 (1)CD是△ABC的__________(填“高线”“中线”或“角平分线”)； 角平分线 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 (2)若∠ACB＝90°，∠A＝65°，请计算∠ACD与∠B的度数和． ∵∠ACB＝90°，∠A＝65°， ∴∠B＝90°－65°＝25°， ∴∠ACD＋∠B＝45°＋25°＝70°. 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 7．如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC中点，∠ACB＝50°，∠BAD＝65°. (1)求∠AEC的度数； 解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°， ∵∠BAD＝65°，∴∠ABD＝90°－65°＝25°， ∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB＝50°， ∴∠ECB＝ ∠ACB＝25°， ∴∠AEC＝∠ABD＋∠ECB＝25°＋25°＝50°. 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 (2)若△BCF与△BAF的周长差为3，AB＝7，则BC＝____． 10 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 8．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，且∠B＝30°，∠C＝40°，求∠EAF的度数． 解：∵∠B＝30°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝110°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE＝ ∠BAC＝55°， ∵AF是△ABC的高，即∠AFC＝90°， ∴∠CAF＝90°－∠C＝50°， ∴∠EAF＝∠CAE－∠CAF＝5°. 第 ‹#› 页 暑假衔接作业——第十四天 返回首页 本节内容到此结束！ 解：∠AOC＝∠BOC＝∠AOB． (2)BE＝______＝______； (3)∠DBF＝∠________＝∠________． 6．如图，D是AB上的一点，连接CD，∠ACD＝∠ACB． 解：∵∠ACD＝∠ACB，∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝×90°＝45°， $$