第6章 实数-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习课件（人教版）

第一部分　满分考点突破 第六章　实数 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 一、考点过关 考点1　算术平方根、平方根与立方根 A．16 B．8 C．2 D．±2 A 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 2．在下列各式中，正确的是(　　) A 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 3．有下列说法：(1)－3是 的平方根;(2)7是(－7)2的算术平方根;(3)27的立方根是±3;(4)1的平方根是±1;(5)0没有算术平方根．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 4．计算： －3 ±0.5 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 5．已知2a－1的平方根是±3，3b＋1的立方根是－2，求3a＋2b的值． 解：由题意，得2a－1＝9，3b＋1＝－8. ∴a＝5，b＝－3. ∴3a＋2b＝15＋(－6)＝9. 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 6．解方程： 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 (2)(x－1)2－1＝15. 解：(x－1)2－1＝15，(x－1)2＝16， x－1＝4或x－1＝－4， x＝5或x＝－3. 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 7．若a的算术平方根为4，2b＋4的立方根为2，c是平方根等于本身的数，求a＋2b＋c的值． 解：∵a的算术平方根为4，∴a＝16; ∵2b＋4的立方根为2，∴2b＋4＝8，∴b＝2， ∵c是平方根等于本身的数，∴c＝0; ∴a＝16，b＝2，c＝0. ∴a＋2b＋c＝16＋2×2＋0＝20. 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 考点2　无理数的估值 8．若一个正方形的面积为17，则下列有理数中最接近该正方形边长的是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 A 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 6 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 考点3　实数及其运算 C C 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 12．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为___. 3 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 14．将下列实数填在相应的大括号内： (1)整数：{______________________}; (2)分数：{___________}; (3)负实数：{___________________}; (4)无理数：{________________________________________}． 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 考点4　实数的大小比较 A．3 B．2 C．1 D．0 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a A B 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 考点5　实数与数轴 C 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 18．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是(　　) A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c C 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 3 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 解：它们在数轴上的表示如答图所示． 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 考点6　实数的实际应用 21．在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3∶1，面积为75 cm2的长方形． (1)求长方形的长和宽; 解：根据题意设长方形的长为3x cm，宽为x cm，则3x·x＝75，即x2＝25， ∵x>0，∴x＝5，∴3x＝15， 答：长方形的长为15 cm，宽为5 cm. 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 (2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3 cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 二、核心考题 ☞基础题 22．下列式子中，不正确的是(　　) A 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 23．下列各组数中，互为相反数的一组是(　　) B 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 24．下列说法正确的是(　　) A．64的平方根是8 B．－16的立方根是－4 D．只有非负数才有立方根 C 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 25．电流通过导线时会产生热量，满足Q＝I2Rt，其中Q为产生的热量(单位：J)，I为电流(单位：A)，R为导线电阻(单位：Ω)，t为通电时间(单位：s).若导线电阻为5 Ω，1 s时间导线产生30 J的热量，则通过的电流I为(　　) B 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间 D 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 27．下列实数运算正确的是(　　) B < 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 29．“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你再写出本世纪你喜欢的一个“平方根”节(题中所举例子除外)______年___月___日． 2025 5 5 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 30．计算： 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 解：原式＝9－3＋3＋1 ＝10. 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 31．若8的立方根是a，b的算术平方根是3，m的两个平方根分别是5和n. 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 (2)求5a＋b－m－n的立方根． 解：由题意可知：m＝25，n＝－5. 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 ☞提升题 33．关于平方根的说法：①1是1的平方根;②1的平方根是1;③－1的平方根是－1;④2是22的平方根;⑤(－2)2的平方根是－2.若正确的用“√”，错误的用“×”，下列判断正确的是(　　) A．①√②×③×④√⑤× B．①×②√③×④×⑤× C．①×②×③×④√⑤× D．①×②×③√④×⑤√ A 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 34．设面积为13的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：①a是有理数;②a是无理数;③a可以用数轴上的一个点来表示;④3<a<4，其中说法正确的是(　　) A．②③④ B．②④ C．①③④ D．①③ A 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 A 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 36．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2 022对应的点是(　　) A．D B．C C．B D．A C 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 38．有下列说法：①负数没有立方根;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根与这个数同号，0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的说法是________(填序号). ①②④ 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 39．已知某正数的两个不同的平方根是3a－14和a＋2，b＋11的立方根为－3，c是 的整数部分． (1)求a＋b＋c的值; 解：∵某正数的两个平方根分别是3a－14和a＋2， ∴(3a－14)＋(a＋2)＝0，∴a＝3， 又∵b＋11的立方根为－3， ∴b＋11＝(－3)3＝－27，∴b＝－38， 又∵c是 的整数部分，∴c＝2， ∴a＋b＋c＝3＋(－38)＋2＝－33; 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 (2)求3a－b＋c的平方根． 解：当a＝3，b＝－38，c＝2时， 3a－b＋c＝3×3－(－38)＋2＝49， ∴3a－b＋c的平方根是±7. 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 三、满分冲刺 A．4 B．8 C．9 D．16 D 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 A．6 B．5 C．4 D．3 C 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 42．数学实践课上，老师给同学们提供面积均为400 cm2的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形．小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案． 小明的方案：能裁出一个长宽之比为3∶2，面积为300 cm2的长方形; 小丽的方案：能裁出一个长宽之比为5∶3，面积为300 cm2的长方形． 对于这两个方案的判断，符合实际情况的是(　　) A．小明、小丽的方案均正确 B．小明的方案正确，小丽的方案错误 C．小明、小丽的方案均错误 D．小明的方案错误，小丽的方案正确 C 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 解：∵(x－7)2＝121，∴x－7＝±11， 则x＝18或－4，又∵x－2>0，即x>2.则x＝18. ∵(y＋1)3＝－0.064，∴y＋1＝－0.4， ∴y＝－1.4. 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 第 ‹#› 页 第六章　实数 返回首页 本节内容到此结束！ 1．已知＝4，则x＝(　　) A．＝－0.4 B．＝2 C．＝±2 D．(－)2＋()3＝0 (1)－＝_____; (2)±＝_______; (3)＝____; (4)＝____. (1)(x＋3)3－9＝0; 　　 解：(x＋3)3－9＝0，(x＋3)3＝9， (x＋3)3＝27，x＋3＝3，x＝0; 9．已知a，b均为正整数，如果0<－b<1，我们称b是的“主要值”，那么的主要值是___. 10．－的绝对值是(　　) A．6 B．－ C． D．± 11．在实数，，，中，有理数是(　　) A． B． C． D． 13．3－的相反数是_______，绝对值是_________. －3 －3 －7，－ 0.717 117 111 7…，，π， 0.717 117 111 7…，－7，0.32，，，0，－，π，. －7，0，－ 0.32， 15．满足m>|－1|的整数m的值可能是(　　) 16．设a＝，b＝，c＝3，则a，b，c的大小关系为(　　) 17. 的相反数是(　　) A． B．－ C． D．无法确定 19．填空：(1)3－2＝____; (2)＋＝___; (3)|2－|＝_______. －2 20．在如图所示的数轴上表示下列各数：0，－2，3.5，－4，7，1，并用“＜”连接． 用“＜”连接为－4＜－2＜0＜1＜3.5＜7. 解：设正方形的边长为y cm，根据题意可得，y2＝75，∵y>0，∴y＝， ∵原来长方形的宽为5 cm， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为－5， ∵<<，即8<<9，∴3<－5<4，∴她的说法正确． A．＝3 B．±＝±6 C．＝0.4 D．＝0.8 A．2与 B．2与 C．与 D．|－3|与 C．－3的立方根是－ A．2.4 A B． A C．4.8 A D．5 A 26．估计－4的值在(　　) A．＝1 B．()3＝－5 C．5－3＝2 D．－＝ 28．比较大小：____(填“>”“<”或“＝”). 解：原式＝3－5＋2－＝－. (1)－＋; 解：原式＝4－(－2)＋(－)＝4＋2－＝5; (2)＋＋|－2|; (3)＋＋(＋). (1)求b－a的平方根; 解：由题意可知：a＝2，b＝9. ∴±＝±＝±＝±; ∴＝＝＝－1. 32．已知＋|y－3|＝0且与互为相反数，求yz－x的平方根． 解：∵＋|y－3|＝0， ∴x＋2＝0，y－3＝0，∴x＝－2，y＝3， ∵，互为相反数， ∴2－3z＋4z－3＝0，∴z＝1， ∴yz－x＝3×1－(－2)＝5， ∵5的平方根是±，∴yz－x的平方根为±. 35．对任意两个实数a，b定义两种运算：a▲b＝，ab＝并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(－2)▲3＝3，(－2)3＝－2，((－2)▲3))2＝2，那么(▲2)等于(　　) A． B．3 C．6 D．3 37．若两个连续的整数a，b满足a<<b，则的值为__. 40．(2022·绵阳)正整数a，b分别满足<a<，<b<，则ba＝(　　) 41．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[3]＝3，[－2.5]＝－3.现对82进行如下操作：82＝9＝3＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对2 500只需进行多少次操作后变为1.(　　) 43．定义：若无理数(T为正整数)：n2<T<m2(其中n为满足不等式的最大整数，m为满足不等式的最小整数)，则称无理数的“雅区间”为(n，m).例如：因为12<2<22，所以1<<2，所以的“雅区间”为(1，2);－的雅区间为(－2，－1).若无理数－(a为正整数)的“雅区间”为(－3，－2)，的“雅区间”为(3，4)，则的值为________. 2或 44．已知(x－7)2＝121，(y＋1)3＝－0.064，求代数式－＋的值． 则－＋ ＝－－＝4－2－7＝－5. 45．已知M＝是9的算术平方根，7a＋3b－1的平方根为±4，N＝，求M＋2N的立方根． 解：∵9的算术平方根是3，∴M＝＝3， ∴5a＋2b＝9，又∵7a＋3b－1的平方根为±4，∴7a＋3b－1＝16， ∴解得a＝－7，b＝22， ∴N＝＝＝＝－2， ∴M＋2N＝3＋2×(－2)＝3－4＝－1， 而－1的立方根为－1，∴M＋2N的立方根为－1. $$