第6章 第19课时 章末复习-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂课件（人教版）

第六章　实数 第19课时　章末复习 目 录 01 重难点突破 02 单元核心要点归纳 03 教材母体回归 04 核心素养专练 01 重难点突破 1．(2023·无锡)实数9的算术平方根是(　　) A．3 B．±3 C． D．－9 2．(2023·浙江)－8的立方根是(　　) A．－2 B．2 C．±2 D．不存在 A A 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 3．(2023·淮安)下列实数中，无理数是(　　) A．－2 B．0 C D 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 5．(2023·凉山州)下列各数中，为有理数的是(　　) A．点P B．点Q C．点R D．点S A B 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间 8．(2023·淄博)实数25的平方根是_____. D ±5 2 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 11．(2023·内江)若a，b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b－c＝_____. －2 9 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 解：原式＝4－2×3 ＝4－6 ＝－2. 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 ＝4＋3－5 ＝7－5 ＝2. 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 一、对平方根、立方根的性质理解不到位 1．下列说法错误的是(　　) C 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 二、对无理数的概念理解出错 A．2 B．3 C．4 D．5 A 4 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 三、求平方根、算术平方根、立方根时审题不清 A．±3 B．±9 C．3 D．9, C ±2 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 7．已知a－1和5－2a是m的平方根，求m的值． 解：根据题意，分以下两种情况： ①当a－1与5－2a是同一个平方根时， a－1＝5－2a，解得a＝2. 此时，m＝12＝1； ②当a－1与5－2a是两个平方根时， a－1＋5－2a＝0，解得a＝4. 此时，m＝(4－1)2＝9. ∴m的值为1或9. 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 8．已知|a|＝4，b是9的算术平方根，3c－2的立方根是－2. (1)a＝_____，b＝___，c＝_____； ±4 3 －2 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 (2)若a＞b＞c，求5a＋b－c的平方根． 解：∵a＞b＞c，a＝±4，b＝3，c＝－2，∴a＝4，b＝3，c＝－2， ∴5a＋b－c＝5×4＋3－(－2)＝25， ∴5a＋b－c 的平方根是±5. 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 四、多结论问题判断不准 9．下列说法：①负数没有立方根；②商为－1的两个数互为相反数；③0的平方根是它本身；④绝对值最小的自然数是1；⑤实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个, B 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 10．下列运算中，正确的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 02 《实数》单元核心要点归纳 　　　　　 算术平方根、平方根与立方根 A．±2 B．2 C．－2 D．±4 A 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 2．在下列结论中，正确的是(　　) D 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 A．a＝b B．a＝－b C．a＝±b D．不能确定 B 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 4．小明在作业本上做了4道计算题： A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 C 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 　　　　　 无理数的估值 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间, A．3 B．7 C．9 D．一个无理数 C A 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 　　　　　 实数及其运算 7．下列计算中，正确的是(　　) D 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 8．下列说法正确的是(　　) C 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 －8 8 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 11．解方程： 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 12. 计算： 解： 原式＝3－6＋3＝0； 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 　　　　　 实数的大小比较 13．下列各式成立的是(　　) A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a C C 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 　　　　　 实数与数轴 15．(2023·陕西)如图，在数轴上，点A表示 ，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是____. 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 16．如图，表示实数 －6的点是数轴上的(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D A 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 　　　　　 实数的实际应用 17．为了丰富学生的课余生活，霖霖同学计划在活动室举行才艺展示活动，由于场地等条件的限制，霖霖同学准备在长50 dm的正方形规定区域铺设一块面积是2 200 dm2的长方形地毯，且地毯的长与宽之比为3∶2，霖霖同学能否完成地毯的铺设工作呢？请说明理由． 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 解：霖霖同学不能完成地毯的铺设工作，理由如下： 设长方形地毯的长与宽分别为3x dm，2x dm， 由题意得3x·2x＝2 200， 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 18．如图，长方形ABCD的面积为225 cm2，长和宽的比为5∶3.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为75 cm2的圆(π取3)，请通过计算说明理由． 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 ∵圆的面积为75 cm2，设圆的半径为r cm， ∴πr2＝75，解得r＝5. ∴两个圆的直径总长为20 cm. ∴不能并排裁出两个面积均为75 cm2的圆． 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 03 《实数》教材母体回归 1．(教材P44T2)比较下列各组数的大小 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 2．(教材P48T8改编)求下列各式中x的值 (1)5x2＝125；　　　　　　 (2)2(x－1)2＝78； 解：5x2＝125，x2＝25，x＝±5. 解：2(x－1)2＝78，(x－1)2＝39， 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 (3)25x2＝(－11)2；　　 (4)144x2－1＝0. 解：25x2＝(－11)2，25x2＝121， 解：144x2－1＝0，144x2＝1， 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 3．(教材P56T3改编)求下列各式中的实数x. (1)|x|＝2.236； (2)|x|＝3π； 解：|x|＝2.236，x＝±2.236； 解：|x|＝3π，x＝±3π； 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 (1)有理数：_________________________________________； (2)无理数：_____________； (3)负实数：__________________. 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 5．(教材P61T1)求下列各数的算术平方根及平方根． (1)64；　　 (2)0.25；　　 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 (4)56.1 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 6．(教材P62T11改编)天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S(单位：km)可用公式S2＝1.7h估计，其中h(单位：m)是眼睛离海平面的高度． (1)如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7 m时，能看到_____km远； 1.7 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 (2)若登上一个观望台，使看到的最远距离是(1)中的4倍，已知眼睛到脚底的高度为1.5 m，求观望台离海平面的高度？ 解：当S＝1.7×4＝6.8时，可得6.82＝1.7h， 解得h＝27.2， 27．2－1.5＝25.7(米)， 答：观望台离海平面的高度为25.7米． 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 (3)根据上面发现的规律，求(3－π)2的算术平方根． 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 8．(教材P62T13改编)要生产一种容积为288π L的球形容器，这种球形容器内部的半径是多少分米？(球的体积公式V＝ πr3，1 L＝1 dm3) 解：设这种球形容器内部的半径是r分米， 根据题意得： πr3＝288π， 解得r＝6. 答：这种球形容器内部的半径是6分米． 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 9．(教材P62T12改编)一个圆与一个正方形的面积都是2π cm2. (1)求圆和正方形的周长；(用含π的式子表达) 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 (2)圆和正方形的周长哪一个的周长比较小？并说明理由； (3)你能从中得到什么启示？ 解：当圆和正方形面积相等时，正方形的周长较大． 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 04 《实数》核心素养专练 1．(核心素养：数形结合思想)如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是(　　) C 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 2．(核心素养：分类讨论思想)已知x＝1－2a，y＝3a－4.如果x，y都是数A的平方根，则A＝_______. A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 1或25 D 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 4．(核心素养：转化思想)在1，2，3, …，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有(　　) A．185个 B．186个 C．187个 D．188个 B 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 解：由题可知a＋9＝(－5)2，2b－a＝(－2)3， 解得a＝16，b＝4， 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 7．(核心素养：运算能力)计算： 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 8．(核心素养：运算能力)计算： (1)(3x＋2)2＝16； 解：由(3x＋2)2＝16， 得3x＋2＝－4或3x＋2＝4， 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 9．(核心素养：运用能力)魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64 cm3. (1)求组成这个魔方的小立方体的棱长； 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 (2)图中阴影部分是一个正方形，求出该正方形的面积和边长． 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 10．(核心素养：分类讨论思想)若m2＝36，n3＝－64， ＝5，求m＋n－x的值． 解：∵m2＝36，∴m＝6或m＝－6， ∵n3＝－64，∴n＝－4， ∵ ＝5，∴|x|＝5， 即x＝5或x＝－5， 当m＝6，n＝－4，x＝－5时，m＋n－x＝6－4＋5＝7； 当m＝－6，n＝－4，x＝－5时，m＋n－x＝－6－4＋5＝－5； 当m＝6，n＝－4，x＝5时，m＋n－x＝6－4－5＝－3； 当m＝－6，n＝－4，x＝5时，m＋n－x＝－6－4－5＝－15， 综上所述，m＋n－x的值为7或－5或－3或－15. 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 11．(核心素养：阅读能力)阅读下面的文字，解答问题： 2 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 12．(核心素养：数形结合思想)如图，数轴上从左到右依次有D，C，A，B四点，点A，B分别表示1和 ，点C到点D的距离与点B到点A的距离相等，设点C表示的数为x. (1)当D表示的数为0时，x的值是_______； 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 ①x的值是_________； ②若m为x－2的相反数，n为x＋2的绝对值，求m－n的值． 第 ‹#› 页 第19课时　章末复习 返回目录 本节内容到此结束！ C． D．5 4．(2023·潍坊)在实数1，－1，0，中，最大的数是(　　) A．1 B．－1 C．0 D． A． B．3.232 232 223… C． D． 6．(2023·赤峰)如图，数轴上表示实数的点可能是(　　) 7．(2023·徐州)的值介于(　　) 9．(2023·荆州)若|a－1|＋(b－3)2＝0，则＝___. 10．(2023·陕西)在实数，－1，0，－，π中，最小的无理数是____. － 12．(2023·湖州)已知a，b是两个连续整数，a＜＜b，则a＋b的值是___. 13．(2023·湖州)计算：4－()2×3. 14．(2023·台州)计算：22＋|－3|－. 解：原式＝4＋3－ A．中的a可以取正数、负数、零 B．－是的一个平方根 C．的立方根为±2 D．表示2的算术平方根 2．若a＋＝2，求的值． 解：∵a＋＝2, ∴＝2－a， 即一个数的算术平方根是它的相反数， ∴这个数是0，即 a－2＝0，解得 a＝2 ， ∴＝＝2. 3．在，，－，π，2 023这五个数中，无理数的个数为(　　) 4．在实数3.141 592 6，，，，，0，，－，0.303 003…(相邻两个3之间依次多个0)中，无理数有___个． 5．的算术平方根等于(　　) 6．(1)的平方根为____； (2)若m，n满足＋|n＋15|＝0，则的平方根是_____. ± ①＝1；②＝－＝－2；③＝＋；④＝±4；⑤＝－5. 1．已知实数x，y满足＋(y＋2)2＝0，则2x＋y的平方根是(　　) A．＝± B．x2的算术平方根是x C．－x2一定没有平方根 D．的平方根是± 3．【教材P50探究变式】如果＝－，那么a与b的关系是(　　) ①＝－；②＝9；③＝6；④＝－3. 其中他做对的题目有(　　) 5．估计的值在(　　) 6．设的小数部分是m，的整数部分是n，则(m＋1)n的值是(　　) A．＝－2 B．＋＝ C．×＝9 D．＋＝0, A．绝对值是的数是 B．－的相反数是± C．1－的绝对值是－1 D．的相反数是－2 9. －1的相反数是________，|－|＝_________，＝_____. 10. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有x※y＝＋，则7※9的值为___. 1－ － (1)x2－＝0；　　　 解：x2－＝0，x2＝，x＝±＝±， 故x＝或x＝－； (2)(x－1)3＝－4. 解：(x－1)3＝－4，(x－1)3＝－8， x－1＝＝－2，故x＝－1. (1)－－； (2)|－|＋|－1|＋()2. 解： 原式＝－＋－1＋2＝＋1. A．5＜ B．－＞－ C．－2＜2－ D．0＜, 14．(2023·扬州)已知a＝，b＝2，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) － ∴6x2＝2 200，∴x＝， ∴长方形地毯的长是3x＝10 dm， ∵10＞50， ∴霖霖同学不能完成地毯的铺设工作． 解：设长方形的长AB为5x cm，宽AD为3x cm. 由题意，得5x·3x＝225，解得x2＝15， ∵x＞0，∴x＝， ∴AB＝5 cm，AD＝3 cm. ∵5＜20. (1)与；　　　 解：∵8＜10，∴＜； (2)与8； 解：∵＝8，64＜65，∴＞，∴＞8； (3)与0.5；　　　 解：∵2＜＜3，∴1＜－1＜2， ∴＜＜1，∴＞0.5. (4)与1. 解：∵2＜＜3，∴1＜－1＜2， ∴＜＜1，∴＜1. x－1＝±，x＝1±. x2＝，x＝±. x2＝，x＝±. (3)－x＝. 解：－x＝，x＝－. 4．(教材P57T2改编)将下列各数分类：，－6，，0，，3.141 592 6，，－. －6，，0，3.141 592 6，，－ ， －6，－ 解：64的算术平方根是：＝8， 64的平方根是：±＝±8. 解：0.25的算术平方根是：＝0.5， 0．25的平方根是：±＝±0.5. (3)；　　 解：的算术平方根是：＝， 的平方根是：±＝±. 解：56的算术平方根是：＝125， 56的平方根是：±＝±125. 7．(教材P48T11改编)(1)求，，，，，的值，对于任意实数a，等于多少？ 解：∵＝2，＝3，＝5，＝6，＝7，＝0， ∴对于任意实数a，若a＞0，则＝a；若a＝0，则＝0；若a＜0，则＝－a； (2)求()2，()2，()2，()2，()2，()2的值，对于任意非负实数a，()2等于什么？ 解：∵()2＝4，()2＝9，()2＝25，()2＝36，()2＝49，()2＝0， ∴对于任意非负实数a，()2＝a； 解：∵3－π＜0，∴(3－π)2的算术平方根为＝－(3－π)＝π－3. 解：设圆的半径为r cm，则πr2＝2π，解得r＝， 此时圆的周长为2πr＝2π×＝2π(cm)； 设正方形的边长为a cm，则a2＝2π，a＝， 则正方形的周长是4a＝4×＝4(cm)， 解：∵圆的周长为2π≈8.88， 正方形的周长是4≈10.02， ∵10.02＞8.88，∴圆的周长较小． A．－ B．－ C． D． 3． (核心素养：分类讨论思想)已知＝x－1，则x2＋x的值为(　　) 5．(核心素养：运算能力)已知实数a＋9的一个平方根是－5，2b－a的立方根是－2，求＋2的立方根． ∴＋2＝4＋4＝8， ∴＋2的立方根是2. 6．(核心素养：分类讨论思想)已知－2x－1＝0，求x的值． 解：∵－2x－1＝0， ∴＝2x＋1， ∴2x＋1＝1或2x＋1＝－1或2x＋1＝0， 解得x＝0或x＝－1或x＝－. (1)－22－(＋8)÷－|－3|； 解：原式＝－4－(－2＋8)÷6－(3－) ＝－4－1－3＋＝－8＋； (2)－＋＋. 解：原式＝－5－＋＋ ＝－5－1＋ ＝－. 解得x＝－2或x＝； ∴方程的解为x＝－2或x＝； (2)(2x－1)3＝－4. 解：由(2x－1)3＝－4， 得(2x－1)3＝－8，2x－1＝－2， 解得x＝－. 解：棱长＝＝1(cm)； 解：S正＝S大正－4S三角形＝42－4××1×3＝10(cm2)， 边长＝cm. 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用－1来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：∵＜＜，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为(－2). 请解答：(1)的整数部分是___，小数部分是________； －2 (2)已知x是8＋的整数部分，y是8＋的小数部分，求x－y的值 解：∵＜＜， 即3＜＜4，∴11＜8＋＜12， ∴8＋的整数部分为11，小数部分为8＋－11＝－3， 即x＝11，y＝－3， ∴x－y＝11－(－3)＝11－＋3＝14－. －1 (2)当D表示的数为－2时， 解：∵x＝－－1，m为x－2的相反数，n为x＋2的绝对值， ∴m＝2－(－－1)＝3＋，n＝|2＋(－－1)|＝－1， ∴m－n＝3＋－(－1)＝4. －－1 $$