第6章 第15课时 平方根-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂课件（人教版）

第六章　实数 第15课时　平方根 目 录 01 知识储备 02 核心讲练 03 过关检测 01 知识储备 平方 平方根的概念 (±2)2＝4，即＋2，－2的平方是4 4的平方根是＋2，－2 (±3)2＝9，即＋3，－3的平方是9 9的平方根是＋3，－3 (±4)2＝16，即＋4，－4的平方是16 16的平方根是_____ 02＝0，即0的平方是0 0的平方根是___ ±4 0 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 平方 平方根的概念 任意实数的平方不可能是负数 －9没有平方根 平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．即如果x2＝a，那么x叫做a的平方根． 总结：正数有____个平方根，它们互为________；0的平方根是___；负数______平方根． 两 相反数 0 没有 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 　　　　　 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用计算器计算平方根． 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 02 核心讲练 　　　　　 平方根 　　填空：(1)49的平方根是_____； (2)7的平方根是_____； (4)0.36的平方根是_______； (5)52的平方根是_____. ±7 ±0.6 ±5 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 1．(教材改编)一个正数x的两个平方根分别是2a－1和－a＋2.求3x＋2a的平方根． 解：∵x的两个平方根分别是2a－1和－a＋2， ∴2a－1＋(－a＋2)＝0.解得a＝－1. ∴x＝(2a－1)2＝(－3)2＝9. ∴3x＋2a＝3×9－2＝25. 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 　　　　　 利用平方根的概念解方程 　　解方程： (1)x2＝49；　　　 解：∵(±7)2＝49，∴x＝±7. (2)4x2＝121. 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 2．求下列各式中x的值： 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 (2)(x－1)2＝16. 解：∵(x－1)2＝16，∴x－1＝±4. ∴x＝5或x＝－3. 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 03 过关检测 ☞基础训练 1．有关16的平方根表示正确的是(　　) 2．下列各数中一定有平方根的是(　　) A．m2－1 B．－m C．m＋1 D．m2＋1 D D 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 3．下列说法正确的是(　　) A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．－1的平方根是－1 D．0.01是0.1的一个平方根 A 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 4．【教材改编】下列说法正确的是(　　) C 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 ☞能力训练 5．若－3xmy和5x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根是(　　) A．8 B．－8 C．±4 D．±8 6．在实数中，平方根等于它本身的数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 D A 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 7．填空：0的平方根为___； 0 ±2 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 8．根据如表数据回答259.21的平方根是________. x 16 16.1 16.2 16.3 x2 256 259.21 262.44 265.69 ±16. 1 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 9．求下列各式中的x的值： (1)9x2－25＝0；　 (2)(x－1)2＋8＝72；　 解：(x－1)2＋8＝72，(x－1)2＝72－8，(x－1)2＝64，x－1＝±8，即x＝9或x＝－7； 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 (3)3(x＋2)2－27＝0；　 解：移项得，3(x＋2)2＝27，(x＋2)2＝9，x＋2＝±3，即x＝1或x＝－5； 解：两边都乘以2得，(x－5)2＝16，x－5＝±4，即x＝9或x＝1. 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 ☞拓展训练 10．已知正实数x的平方根是m和m＋b. (1)当b＝16时，求m； 解：∵正实数x的平方根是m和m＋b，∴m＋m＋b＝0， ∵b＝16，∴2m＋16＝0，∴m＝－8； (2)若m2x＋2(m＋b)2x＝27，求x的值． 解：∵正实数x的平方根是m和m＋b，∴(m＋b)2＝x，m2＝x， ∵m2x＋2(m＋b)2x＝27，∴x2＋2x2＝27，∴x2＝9，∵x＞0，∴x＝3. 第 ‹#› 页 第15课时　平方根 返回目录 本节内容到此结束！ (3)的平方根是_____； ± ± ∴3x＋2a的平方根为±＝±5. 解：等号两边同时除以4，得x2＝. ∵＝，∴x＝±. (1)x2＝5；　　 解：∵x2＝5，∴x2＝10. ∴x＝±. A．＝±4 B．－＝－4 C．±＝±8 D．±＝±4 A．7是的平方根 B．40的平方根是－ C．是6的一个平方根 D．－16的一个平方根是－4 的平方根为_____； 1的平方根是____. ± 解：移项得，9x2＝25，x2＝，x＝±； (4)(x－5)2＝8. $$