1.1.4 集合的运算（十三大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

1.1.4 集合的运算 题型1： 交集的概念及运算 1．交集的性质： ①A∩B A；②A∩B B；③A∩A＝ ；   ④A∩＝ ；⑤A∩B B∩A. 【答案】 = 【解析】略 2．集合，，则 . 【答案】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【解析】， 所以. 故答案为：. 3．已知集合，则 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解即可. 【解析】集合，则. 故答案为： 4．，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】图中阴影部分表示的是集合的交集部分，根据集合交集得到结果即可. 【解析】图中阴影部分表示的是集合的交集部分， ， 由集合交集运算得到结果为： 故选：A. 5．已知，，则 ． 【答案】 【分析】联立方程求得交点坐标即可求出两集合的交集. 【解析】，，联立，解得， 所以. 故答案为：. 题型2： 根据交集结果求参数 6．已知集合，，若，则 ． 【答案】3 【分析】根据给定条件，利用交集的结果直接列式计算即得. 【解析】集合，，由，得，又， 因此，所以. 故答案为：3 7．已知集合，若，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合集合交集的定义与运算，即可求解. 【解析】由集合， 因为，根据集合交集的定义与运算，可得. 故答案为：. 8．已知，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据可求得实数的取值范围. 【解析】因为，，且，则. 故答案为：. 9．已知集合，，，若，且，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意可得，即可将3代入，求得a的值。验证后即可确定答案. 【解析】由题意，且， 可得, 故，解得或， 当时，，不满足； 当时，，符合题意， 故实数的值为， 故答案为： 题型3： 并集的概念及运算 10．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】利用并集的运算性质就可以得到结果. 【解析】. 故答案为： 11．已知集合，，则 【答案】 【分析】根据并集运算求解即可. 【解析】由题意可得：. 故答案为：. 12．已知集合，则 ． 【答案】 【分析】求出和，得到答案. 【解析】由题意得，解得，故， ，故， 故， 故答案为： 13．设集合，，，则 ． 【答案】 【解析】根据，，利用交集的定义求得，再利用并集的定义与求解. 【解析】因为集合，， 所以， 又因为， 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题. 14．设集合，，或，，则 ． 【答案】或 【解析】先根据，，利用并集的定义求得，再利用交集的定义与或求解. 【解析】因为集合，， 所以， 又因为或， 所以 或， 故答案为：或 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 题型4： 根据并集的结果求参数或集合 15．已知集合，若，则实数= . 【答案】 【分析】根据集合的并集运算结果得到，考虑和两种情况，计算得到答案. 【解析】，，则， 若，则，，满足条件； 若，无解； 综上所述：. 故答案为：. 16．已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】按并集定义计算即可得解. 【解析】，又 所以 故答案为： 17．若集合，，若满足的所有m的值组成的集合记为Q，则Q的真子集个数为 ． 【答案】7 【分析】根据子集关系可分类求解，进而得到，根据子集的个数公式即可求解. 【解析】由可得， 由于，所以， 当时，， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 所以,故Q的真子集个数为， 故答案为：7 题型5： 补集的概念及运算 18．已知全集为R，集合，则 . 【答案】 【分析】根据补集概念求解即可. 【解析】全集为R，集合，则. 故答案为： 19．已知集合，则 ． 【答案】 【分析】利用集合的补集和交集运算求解. 【解析】解：因为集合 所以 又， 所以， 故答案为： 20．若全集，则用列举法表示集合_________ 【答案】 【分析】由补集的定义即可求解 【解析】 故答案为： 21．已知，则= 【答案】 【分析】进行交集和补集的运算即可. 【解析】或， . 故答案为：. 题型6：根据补集运算确定参数或集合 22．已知，，且，则实数p的取值范围是 【答案】 【分析】结合已知条件，利用补集概念求出，然后利用集合间包含关系即可求解. 【解析】因为，所以， 因为，且， 所以，解得， 故实数p的取值范围是. 故答案为：. 23．设，，，则实数的值是 . 【答案】8 【分析】根据全集，补集概念得即可解决. 【解析】由题知：，，， 所以 ，得 ， 故答案为：8. 24．已知全集为U，集合A={1，3，5，7}， ={2，4，6}，={1，4，6}，则集合B= ； 【答案】{2，3，5，7} 【分析】直接先求出集合U，即可得到集合B. 【解析】因为A={1，3，5，7}，={2，4，6}，所以U={1，2，3，4，5，6，7}. 又={1，4，6}， 所以B={2，3，5，7}. 故答案为：{2，3，5，7} 25．设全集，集合，则 . 【答案】或2 【分析】根据补集的性质，再根据集合相等的概念列方程组，从而可得结论. 【解析】由题意，根据补集的性质，∴，解得或， 故答案为：或2. 【点睛】本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查集合的基本运算，补集的性质，集合相等的概念，是基础题. 题型7： 交、并、补混合运算 26．已知全集，集合，集合，则 【答案】 【分析】根据交集、补集的运算直接求解 【解析】由题可得，所以， 故答案为：. 27．若全集，则集合 ． 【答案】 【分析】根据集合的运算求解即可. 【解析】因为， 所以， 故答案为： 28．若，，，则 ． 【答案】 【解析】先求得集合A、B，再由集合的补集运算、交集运算可得答案. 【解析】因为，，所以， 又，所以， 故答案为：. 29．已知全集，集合，集合，则= . 【答案】 【分析】先求集合，再求，进而求交集即可. 【解析】集合， ，所以， 所以. 故答案为： 30．已知，，，则等于 【答案】或 【解析】根据集合的并交补运算法则计算即可. 【解析】解：因为， ， 所以或 故答案为：或. 【点睛】本题考查集合的并交补运算，属于基础题. 题型8： 文氏图（Venn图） 31．设全集为，集合是的子集，用交、并、补运算符号表示图中阴影部分集合为 ． 【答案】 【分析】根据图，得到集合关系即可. 【解析】由图可知元素属于但不属于， 即阴影部分对应的集合为， 故答案为： 32．设全集，集合，那么图中的白色部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由并集的概念以及韦恩图的辨析即可得解. 【解析】由题意，那么图中的白色部分所表示的集合是. 故选：C. 33．集合A，B，C是全集U的子集，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，结合韦恩图及排除法判断不合要求的选项，即可得正确答案. 【解析】若，如下图示， 由图知：、、不成立，A、B、D排除； 故选：C 34．已知是全集，是的三个子集，用交、并、补关系将图中的阴影部分表示出来 ． 【答案】 【分析】根据分析即可. 【解析】由题知，图中的阴影部分为， 故答案为：. 35．如图表示图形阴影部分的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是B的元素且C的元素，或是A的元素”，由韦恩图与集合之间的关系可得答案． 【解析】图中阴影部分表示元素满足：是A中的元素，或者是B与C的公共元素 故可以表示为，也可以表示为：. 故选：B． 36．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析出阴影部分为和的子集，从而选出正确答案. 【解析】题图中的阴影部分是的子集，不属于集合S，故属于集合S的补集，即是的子集，则阴影部分所表示的集合是 故选：C 题型9： 根据交、并、补混合运算确定集合或参数 37．已知全集．若集合、满足，，则 ． 【答案】 【分析】充分理解集合的运算的定义即可得出答案. 【解析】说明； 说明，所以. 或解： 故答案为： 38．若已知A∩{﹣1，0，1}＝{0，1}，且A∪{﹣2，0，2}＝{﹣2，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有 个． 【答案】4 【分析】利用交集和交集的性质，列举出满足条件的集合A，由此能求出结果． 【解析】解：∵A∩{﹣1，0，1}＝{0，1}，且A∪{﹣2，0，2}＝{﹣2，0，1，2} ∴满足条件的集合A有： A＝{0，1}，A＝{﹣2，0，1}，A＝{0，1，2}，A＝{﹣2，0，1，2} ∴满足上述条件的集合A共有4个． 故答案为：4． 39．已知集合或，且，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】先求出 ，根据，结合数轴求出实数的取值范围. 【解析】解：∵或， ∴ ，又 ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查交并补运算，考查利用数轴处理集合间的关系，属于基础题. 40．已知集合，，若集合中仅有一个元素，则实数m的取值范围是 【答案】 【分析】由集合中仅有一个元素知，与有一个交点，去掉绝对值号分析即可. 【解析】因为， 当时，由知，时，无数个解，时，无解，不符合题意， 当时，由知，当时有一解，故, 当时，即时无解， 所以集合中仅有一个元素时，即方程有一解， 综上. 故答案为 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想，集合描述法的理解，方程根的问题，属于中档题. 41．已知集合集合，集合，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】通过集合运算得出，对集合进行分类讨论，时显然成立，时无解. 【解析】 当时，，满足题意. 当时，时，解得 综上所述，. 故答案为： 题型10： 根据交、并、补混合运算确定元素或集合的个数 42．已知集合，，则集合中元素的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】先计算出，再算出，可得中元素的个数。 【解析】当，对应，，则，中有4个元素. 故选：A 【点睛】本题考查集合并运算，是一道基础题. 43．集合中有3个元素，集合中有7个元素，则集合的子集个数最多为（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】D 【分析】根据交集和并集分析可得集合的元素个数最多有7个，进而求子集个数的最大值. 【解析】设集合分别有个元素， 由题意可知：，即， 可知：当且仅当时，取到最大值7， 即集合的元素个数最多有7个，所以集合的子集个数最多为个. 故选：D. 44．若集合，，，则集合中的元素个数是 . 【答案】 【分析】求出集合、，可求出集合，即可得解. 【解析】因为集合，，， 则，，所以，， 故集合中的元素个数是. 故答案为：. 45．已知全集中有m个元素，中有n个元素，若非空，则的元素个数为（    ）. A．m B．n C． D． 【答案】D 【分析】利用已知条件得，即可得出结果. 【解析】∵中有m个元素， 中有n个元素， 又非空， ∴中有个元素. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了集合的运算以及集合元素的个数.属于较易题. 题型11： 容斥定理的应用 46．已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（    ） A．25 B．23 C．21 D．19 【答案】C 【分析】根据进行求解. 【解析】设高三（1）班有51名学生组成的集合为，参加田赛项目的学生组成的集合为A， 参加径赛项目的学生组成的集合为， 由题意集合A有17个元素，有22个元素，中有9个元素， 其中， 所以有个元素. 所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为. 故选：C. 47．高一班共有28名同学非常喜欢数学，有15人学习必修一，有8人学习必修二，有14人学习选修一，同时学习必修一和必修二的有3人，同时学习必修一和选修一的有3人，没有人同时学习三本书.同时学习必修二和选修一的有（    ）人，只学习必修一的有（    ）人. A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，9 【答案】D 【分析】利用韦恩图法即可快速求解. 【解析】设同时学习必修二和选修一的有x人， 则，解得， 即同时学习必修二和选修一的有3人， 则只学习必修一的有（人）， 故选：D. . 48．已知全集，，则集合B的元素个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．不确定 【答案】B 【分析】由已知求出全集，再由可知中肯定有1，3，5，7，中肯定没有1，3，5，7，从而可求出中的元素. 【解析】因为全集，， 所以中肯定有1，3，5，7，中肯定没有1，3，5，7，和中都有可能有0，2，4，6，8，9，10， 且除了1，3，5，7，中有的其他数字，中也一定会有，中没有的数字，中也一定会有， 所以， 故选：B 49．已知全集中有个元素，中有个元素．若非空，则的元素个数为 个． 【答案】 【分析】法一：由韦恩图判断；法二：由及补集概念即可求. 【解析】法一：因为中有个元素，如图所示阴影部分， 又中有个元素，故中有个元素； 法二：因为有个元素，又全集中有个元素， 故的元素个数个． 故答案为：. 题型12： 集合新定义 50．高一的花花发现对于一个有限集，一般都可以找到两个非空数集和，满足，且，记集合为的一个“划分集”.若中有个元素，则不同的“划分集”共有 个.（用含的表达式填空） 【答案】/ 【分析】集合中的每个元素都有属于或属于两种情况，共有种情况，排除空集和考虑对称情况得到答案. 【解析】集合中的每个元素都有属于或属于两种情况，故共有种情况， 排除全都属于或的两种情况，考虑对称情况， 故不同的“划分集”共有个. 故答案为：. 51．设集合为正整数，记为同时满足下列条件的集合的个数：①，②若，则，③若，则，则 【答案】 【分析】任取偶数，将除以2，若商仍为偶数，再除以，，经过次后，商必为奇数，此时商为，从而，的是否属于，由是否属于确定，求得的表达式，即可求解. 【解析】任取偶数，将除以2， 若商仍为偶数，再除以，，经过次后，商必为奇数，此时商为， 从而，其中为奇数，， 由题意知，若，则等价于为偶数； 若，则等价于为奇数， 所以是否属于，由是否属于确定， 设是中所有奇数的集合，所以是的子集个数， 当为偶数（或奇数）时，中奇数的个数为（或）， 所以，所以. 故答案为：. 52．已知集合，对于集合的两个非空子集、，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（当且仅当时，与为同一组“互斥子集”），则 . 【答案】 【分析】根据互斥子集的概念分情况讨论即可. 【解析】根据互斥子集的概念可知， 当集合中有个元素时，集合中有个元素，且，，则集合有个，则共个， 当集合中有个元素时，集合中有个元素，且，，则集合有个，则共个， 集合中有个元素时，集合中有个元素，且，，则集合有个，则共个， 所以满足互斥子集的个数， 故答案为：. 53．已知非空集合且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（    ） A． B． C． D．的关系无法确定 【答案】C 【分析】由集合与元素、集合与集合之间的关系从两个方面推理论证即可求解. 【解析】，有，从而有，进一步，即，所以， ，有，从而有，进一步有，即，所以， 综上所述，有. 故选：C. 题型13： 解答题 54．若集合 (1)用列举法表示集合. (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）解一元二次方程即可； （2）根据并集的结果得到集合的包含关系即可求解. 【解析】（1）由解得或，所以. （2）因为，所以， 由解得或， 若，则，满足； 若，则，因为，所以， 综上或. 55．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)结合已知条件，利用集合间的包含关系得到不等式组，进而得到答案；(2)分类讨论集合是否为空集即可求解. 【解析】（1）因为，，， 所以，解得. 故实数的取值范围为. （2）由可知，或， ①当时，，即，满足题意； ②当时，则，即. 由可知，或，即或， 综上所述，实数的取值范围为. 56．已知，且，若，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】由得，由得，求解即可. 【解析】由得，即. 由得，解得. 故实数的取值范围为 57．设集合，， (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可知，代入集合分类讨论的取值即可得； （2）根据并集结果可得，再对集合是否为空集进行分类讨论即可得出实数的取值范围. 【解析】（1）由集合可得， 由可得， 故，解得或， 当时，，此时不满足题意，舍去， 当时，，满足题意， 故； （2）由得， 当时，即时，满足题意； 当时，即时，满足题意； 当时，即时，，解得， 综上可得，或； 即实数的取值范围为. 58．已知集合为非空数集，定义：， (1)若集合，直接写出集合（无需写计算过程）； (2)若集合，且，求证： (3)若集合，记为集合中的元素个数，求的最大值． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)1349 【分析】（1）根据题目的定义，直接计算集合S，T即可; （2）根据集合相等的概念，能证明； （3）通过假设集合，求出对应的集合S，T，通过，建立不等式关系，求出对应的值即可. 【解析】（1），， 集合，集合. （2），，且， T中也只包含4个元素，即， 剩下的元素满足， ； （3）设集合满足题意，其中， 则 ， ， ，由容斥原理，， 的最小元素为0，最大元素为，， 解得 实际上时满足题意，证明如下： 设， 则， 题意有，即， m的最小值为675，当m= 675时，集合A中元素最多， 即时满足题意 综上，的最大值为1349. 【点睛】关键点点睛：根据所给定义判断，据此得出，由关系，得出关于不等式，求出最小值即可得解. 一、填空题 1．已知集合，若，满足条件的所有集合B中元素的和 . 【答案】36 【分析】由题意可知，将等式两边平方整理得，根据判别式可得，再依次经检验得，再根据可得满足条件的所有集合B，即可计算元素的和. 【解析】根据题意，将等式两边平方得 继续平方整理得，故该方程有解； 所以，即，解得. 又因为，故； 当时，即，解得，代入验证可知不符合题意； 当时，即，解得或，代入验证可知符合题意； 当时，即，解得，代入验证可知符合题意； 当时，即，解得，代入验证可知符合题意； 故，由，可知集合B是集合A的子集； 所以，满足条件的所有集合B共有，，，，，，， 所以，所有元素之和为. 故答案为：36. 2．设集合,集合有个元素，且，若所有可能的的各个元素之和是，则的所有可能值为 . 【答案】或 【分析】分别考虑，然后得出结论. 【解析】当时，，元素和为：，不符； 当时， ，每个数字出现次，元素和为：，不符； 当时， ，每个数字出现次，元素和为：，符合； 当时， ，每个数字出现次，元素和为：，符合； 当时，，每个数字出现次，元素和为：，不符合； 综上：或. 【点睛】本题考查集合间的关系的应用，难度较难.采用列举法的时候，最好可以按照从小到大或者从大到小的顺序去列举，避免造成遗漏. 3．对于两个集合，满足.且中元素个数不属于中元素个数不属于.求满足题意的不同的的个数为 . 【答案】 【分析】确定，考虑中的元素个数为几种情况，计算得到答案. 【解析】，， 当的元素个数为时，中的元素个数为，此时且，1种情况； 当的元素个数为时，中的元素个数为，此时且，4种情况； 当的元素个数为时，中的元素个数为，不成立； 当的元素个数为时，中的元素个数为，根据对称性知有4种情况； 当的元素个数为时，中的元素个数为，根据对称性知有1种情况； 综上所述：共有10个不同的满足条件. 故答案为：. 4．设，，且，则a＝ ，b＝ ． 【答案】 【分析】根据交集的性质，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可. 【解析】因为， 所以方程组有实数解， 即方程有实数解， 所以， 因为， 所以， ， ，得， 所以由， 由，因此，而， 所以， 故答案为：； 5．设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足： （1）对于任意，，若，则； （2）对于任意，，若，则 下列命题正确的是 填序号 若有个元素，则有个元素； 若有个元素，则有个元素； 若有个元素，则有个元素； 若有个元素，则有个元素. 【答案】④ 【分析】利用特殊集合验证排除选项，推出结果即可． 【解析】解：对于，令，， ，有个元素，错误． 对于，令，， ，有个元素，错误 对于，令，， ，有个元素，错误． 对于，由题可设其中，则且和分别为集合中最小和最大的元素， 由性质可知，且为集合中最大的元素，即，则， 同理可知，，即， 若，则 ，即，显然不合题意； 若即，则，，，即，则有个元素． 故答案为：． 二、单选题 6．定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，则下列命题中错误的是（    ） A．对于任意集合，都有 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用的定义逐项判断即可. 【解析】对于任意集合A，都有，所以，故A正确； 由题意得，又， 则，所以，故B正确； 因为，，所以， 所以，故C错误， 对于任意的，则， 又，所以，所以，故D正确. 故选：C. 7．对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}， 且，以下说法正确的是（     ） A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1 个. B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250. C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个. D．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13. 【答案】B 【分析】根据各个选项确定相应的集合，然后由集合与子集定义得结论． 【解析】，，集合无公共元素， 选项A中，集合为空集，没有真子集，A错； 选项B中，由得，由得，因此中元素个数为，B正确； 选项C中，中元素个数为166，非空真子集个数为，C错； 选项D中，，而，因此其中元素个数为331个，D错． 故选：B． 8．已知集合，，，．若，则集合A中元素个数的最大值为（    ） A．1347 B．1348 C．1349 D．1350 【答案】C 【分析】通过假设，求出相应的，通过建立不等关系求出相应的值. 【解析】设满足题意， 其中， 则， ， ， ， ， ， 中最小的元素为1，最大的元素为 ， ， ， ， 实际上当时满足题意，证明如下： 设， 则, 由题知，即， 故 的最小值为674， 于是 时， 中的元素最多， 即时满足题意， 终上所述，集合 中元素的个数的最大值为1349 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.4 集合的运算 题型1： 交集的概念及运算 1．交集的性质： ①A∩B A；②A∩B B；③A∩A＝ ；   ④A∩＝ ；⑤A∩B B∩A. 2．集合，，则 . 3．已知集合，则 ． 4．，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）． A． B． C． D． 5．已知，，则 ． 题型2： 根据交集结果求参数 6．已知集合，，若，则 ． 7．已知集合，若，则 . 8．已知，，若，则实数的取值范围是 ． 9．已知集合，，，若，且，则实数的值为 ． 题型3： 并集的概念及运算 10．已知集合，，则 ． 11．已知集合，，则 12．已知集合，则 ． 13．设集合，，，则 ． 14．设集合，，或，，则 ． 题型4： 根据并集的结果求参数或集合 15．已知集合，若，则实数= . 16．已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 17．若集合，，若满足的所有m的值组成的集合记为Q，则Q的真子集个数为 ． 题型5： 补集的概念及运算 18．已知全集为R，集合，则 . 19．已知集合，则 ． 20．若全集，则用列举法表示集合_________ 21．已知，则= 题型6：根据补集运算确定参数或集合 22．已知，，且，则实数p的取值范围是 23．设，，，则实数的值是 . 24．已知全集为U，集合A={1，3，5，7}， ={2，4，6}，={1，4，6}，则集合B= ； 25．设全集，集合，则 . 题型7： 交、并、补混合运算 26．已知全集，集合，集合，则 27．若全集，则集合 ． 28．若，，，则 ． 29．已知全集，集合，集合，则= . 30．已知，，，则等于 题型8： 文氏图（Venn图） 31．设全集为，集合是的子集，用交、并、补运算符号表示图中阴影部分集合为 ． 32．设全集，集合，那么图中的白色部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 33．集合A，B，C是全集U的子集，且满足，则（    ） A． B． C． D． 34．已知是全集，是的三个子集，用交、并、补关系将图中的阴影部分表示出来 ． 35．如图表示图形阴影部分的是（    ） A． B． C． D． 36．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 题型9： 根据交、并、补混合运算确定集合或参数 37．已知全集．若集合、满足，，则 ． 38．若已知A∩{﹣1，0，1}＝{0，1}，且A∪{﹣2，0，2}＝{﹣2，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有 个． 39．已知集合或，且，则实数的取值范围是 40．已知集合，，若集合中仅有一个元素，则实数m的取值范围是 41．已知集合集合，集合，若，则实数的取值范围是 . 题型10： 根据交、并、补混合运算确定元素或集合的个数 42．已知集合，，则集合中元素的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 43．集合中有3个元素，集合中有7个元素，则集合的子集个数最多为（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 44．若集合，，，则集合中的元素个数是 . 45．已知全集中有m个元素，中有n个元素，若非空，则的元素个数为（    ）. A．m B．n C． D． 题型11： 容斥定理的应用 46．已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（    ） A．25 B．23 C．21 D．19 47．高一班共有28名同学非常喜欢数学，有15人学习必修一，有8人学习必修二，有14人学习选修一，同时学习必修一和必修二的有3人，同时学习必修一和选修一的有3人，没有人同时学习三本书.同时学习必修二和选修一的有（    ）人，只学习必修一的有（    ）人. A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，9 48．已知全集，，则集合B的元素个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．不确定 49．已知全集中有个元素，中有个元素．若非空，则的元素个数为 个． 题型12： 集合新定义 50．高一的花花发现对于一个有限集，一般都可以找到两个非空数集和，满足，且，记集合为的一个“划分集”.若中有个元素，则不同的“划分集”共有 个.（用含的表达式填空） 51．设集合为正整数，记为同时满足下列条件的集合的个数：①，②若，则，③若，则，则 52．已知集合，对于集合的两个非空子集、，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（当且仅当时，与为同一组“互斥子集”），则 . 53．已知非空集合且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（    ） A． B． C． D．的关系无法确定 题型13： 解答题 54．若集合 (1)用列举法表示集合. (2)若，求实数的值. 55．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 56．已知，且，若，求实数的取值范围． 57．设集合，， (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 58．已知集合为非空数集，定义：， (1)若集合，直接写出集合（无需写计算过程）； (2)若集合，且，求证： (3)若集合，记为集合中的元素个数，求的最大值． 一、填空题 1．已知集合，若，满足条件的所有集合B中元素的和 . 2．设集合,集合有个元素，且，若所有可能的的各个元素之和是，则的所有可能值为 . 3．对于两个集合，满足.且中元素个数不属于中元素个数不属于.求满足题意的不同的的个数为 . 4．设，，且，则a＝ ，b＝ ． 5．设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足： （1）对于任意，，若，则； （2）对于任意，，若，则 下列命题正确的是 填序号 若有个元素，则有个元素； 若有个元素，则有个元素； 若有个元素，则有个元素； 若有个元素，则有个元素. 二、单选题 6．定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，则下列命题中错误的是（    ） A．对于任意集合，都有 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}， 且，以下说法正确的是（     ） A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1 个. B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250. C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个. D．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13. 8．已知集合，，，．若，则集合A中元素个数的最大值为（    ） A．1347 B．1348 C．1349 D．1350 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$