1.3探索三角形全等的条件(1)学案 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

1.3探索三角形全等的条件⑴ 八（ ）班 教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记） 1.全等三角形的判定：判定三 角形全等至少需要 组 等量，且其中 与 有关. 2.判定方法一： 分别相等的两个三角形全等 （可简写成“ ”或 “ ”）. 用几何语言描述为： 错 题 订 正 【课堂研学】 回顾 什么叫做全等三角形？两个三角形全等有哪些性质？ 探究 1.当两个三角形具备多少对边等或角等的条件时，这两个三角形一定全等呢？ ⑴当两个三角形的1对边或1对角相等时，它们全等吗？ ⑵当两个三角形的2对边或2对角相等时，它们全等吗？ ⑶当两个三角形的3对边或3对角相等时，它们全等吗？ 探究 2.从三角形的6个元素（3条边，3个角）中，任意选取其中的3个元素， 有哪些不同的选法？是否能用之于说明三角形全等？ ( A B C ) 探究 3.下图中，△ABC与△DEF、△NMP能重合吗？为什么？ 探究 4.按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠，AB= a，AC= b. 作 法 图 形 1.作∠MAN=∠a. 2.在射线AM、AN上分别作线段AB= a ，AC= b. 3.连接BC. △ABC就是所求作的三角形. 你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？ 练习1.找出图中的全等三角形，并说明理由： 例1 如图，已知EC＝BF，AC＝DF，∠C＝∠F，求证：△CBA≌△FED． 练习2. 如图，已知AB=AD， AC=AE， ∠1=∠2，求证：∠C=∠E 练习2.小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°， CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC 上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）． （1）求证：△ADC≌△A′DC； （2）请写出BC和AC、AD之间的数量关系： ． 例2 如图，在等边中AB＝BC=AC，在边，上各取一点，， 使，，相交于点. （1）求证：； （2）求的度数. 研学评价： 【课堂检测】 错 题 订 正 1. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF． 2. 1.如图，点A、B、C、D在同一直线上，AF＝DE，AF∥DE，AC＝DB． 求证：∠E＝∠F． 【拓展提升】 检测评价： 如图1，在△ACB和△DCE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N. ⑴试判断AE、BD之间的关系，并说明理由； ⑵若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三 角形． 拓展评价： 【课后巩固】 ( A D B C E )1 .如图，已知AB=AC, AD=AE, 求证:△ABE≌△ACD. 2 .如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE. 求证：⑴△ACD≌△BEC； ⑵CF⊥DE. 23.如图，，，. （1）求证：； （2）若，，，求的度数. 家长签字： 巩固评价： 学科网（北京）股份有限公司 $$