2.2.2数轴：有理数的大小、利用数轴解决其他问题（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

2.2.2 数轴：有理数的大小、利用数轴解决其他问题 第2章有理数 苏科版 七年级上册 教学目标 能利用数轴比较有理数的大小 能利用数轴解决整数点覆盖问题、距离问题和中点问题、动点问题等 01 02 有理数的大小 01 课堂引入 生活中的量是有大小的，有理数之间是否也有大小关系呢？ 活动——1.把0℃，4℃，-3℃，-1℃按从低到高的顺序排列。 -3℃，-1℃，0℃，4℃ 在数轴上画出表示0，4，-3，-1的点，比较这些点的位置关系与对应温度的高低关系。你有什么发现？ 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 0 这些点从左到右的位置与对应温度从低到高的顺序是对应的，即-3<-1<0<4。 4 -3 -1 01 课堂引入 2.比较1.5，，5.2，的大小，在数轴上画出表示这些数的点，研究数的大小与对应点的位置之间的关系。你有什么发现？ <<1.5<5.2 1 2 3 4 -1 0 5 6 1.5 5.2 这些数从小到大的顺序与对应点从左到右的位置是对应的。 可以根据数轴上的点的位置，比较它们表示的数的大小： 02 知识精讲 有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 向右越来越大 向左越来越小 特别地，在数轴上表示负数的点在原点左边，表示正数的点在原点右边，所以 02 知识精讲 有理数的大小 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 02 知识精讲 讨论——1.比较-和-的大小。 【分析】如图，在数轴上分别画出表示-和-的点： 1 -1 0 - - ∵-在-的右边，∴->-。 02 知识精讲 2.对于有理数a，b，它们之间可能有怎样的大小关系？请借助数轴说明。 【分析】如图，有以下三种情况： 1 0 a b a>b a=b 1 0 a b a<b 1 0 a b 02 知识精讲 有理数的大小 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立： a>b，a=b，a<b。 02 知识精讲 讨论——1.在数轴上画出表述下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：2.5，1，-2，-2.5，0，-。 【分析】如图，在数轴上画出表示各数的点： 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 2.5 1 -2 -2.5 0 - 根据各点在数轴上的位置得： -2.5<-2<-<0<1<2.5 02 知识精讲 2.我们知道，自然数的大小关系具有传递性：对于自然数a，b，c，如果a>b，b>c，那么a>c。 有理数的大小关系是否也具有传递性呢？ 【分析】如图，根据数轴上点的位置关系，可以发现有理数的大小关系仍具有传递性。 1 0 a b c 02 知识精讲 有理数的大小 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，a>c； 如果a<b，且b<c，a<c。 03 典例精析 在数轴上表示下列各数：0，1，-5，2.5，-0.8，-2，4，并将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）。 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 0 1 -5 2.5 -0.8 -2 4 -5<-2<-0.8<0<1<2.5<4 整数点覆盖问题 例1、小明李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有多少个？ 【分析】列举法：-5，-4，-3，0，1，2，共6个。 03 典例精析 例2、小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有多少个？ 整数点覆盖问题 【分析】列举法： -12，-11，-10，-9，-8，11，12，13，14，15，16，17，共12个。 计算法：11~17之间的整数个数：17-11+1=7； -12~-8的整数个数=8~12之间的整数个数：12-8+1=5。 03 典例精析 03 典例精析 【总结】 连续整数的计数方法：末位数-首位数+1（末位数>首位数）。 例3、数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为4cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数为___________。 5个 4个或5个 03 典例精析 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 4个 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 5个 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 例4、长为2.5个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖________个表示整数的点，最多能覆盖________个表示整数的点。 整数点覆盖问题 03 典例精析 3个 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 2个 3个 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 3 2 03 典例精析 【总结】 线段覆盖整数点的个数：线段长度取整或取整+1。 距离问题与中点问题 例1、完成下列填空： (1)在数轴上，表示2的点与表示5的点的距离是________； (2)在数轴上，表示-5的点与表示2的点的距离是________； (3)在数轴上，表示-5的点与表示-2的点的距离是________。 3 7 03 典例精析 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 3 03 典例精析 【分析】从计算的角度看： 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 (1)5-2=3； (2)2-(-5)=2+5=7； (3)-2-(-5)=-2+5=5-2=3。 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 整数点覆盖问题 03 典例精析 【总结】 数轴上表示数的两个点之间的距离：大数-小数。 例2、完成下列填空： (1)在数轴上，与表示-1的点距离为2的数是________； (2)在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有________________。 03 典例精析 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -3或1 0，±1，±2 注意两解 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 例3、完成下列填空： 数轴上有A、B、C三点，C为的中点， (1)若A表示1，B表示5，则C表示的数为_______； (2)若A表示-5，B表示1，则C表示的数为_______； (3)若A表示-5，B表示-1，则C表示的数为_______。 3 -2 03 典例精析 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 B A C 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 B A C 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 B A C -3 A B 中点C 三点之间的关联 1 5 3 -5 1 -2 -5 -1 -3 a b c 03 典例精析 3= -2= -3= c= 整数点覆盖问题 03 典例精析 【总结】a、b两数的中点是。 数轴上有A、B、C三点，C为的中点，若A表示的数为a，B表示的数为b，求证： C表示的数为。 A C B 证明：∵A、B之间的距离为b-a， ∴A、C之间的距离为， ∴C表示的数为：a+=。 动点问题 例1、(1)在数轴上把表示-2的点向右移动5个单位长度，所得的对应点是_______； (2)在数轴上把表示1的点向左移动3个单位长度，所得的对应点是_______。 3 【分析】从计算的角度看： 03 典例精析 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 (1)-2+5=3（向右加）； (2)1-3=-2（向左减）。 -2 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 整数点覆盖问题 口诀： 右加左减 03 典例精析 【总结】 动点向右移动a个单位长度，现数=原数+a； 动点向左移动a个单位长度，现数=原数-a。 例2、(1)一只蚂蚁从数轴上的点A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是_______； ±5 在不明移动方向的情况下，向左、向右皆有可能！ 03 典例精析 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 (2)数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若C表示的数为3，则点A表示的数为_______。 0 03 典例精析 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 C B A 课后总结 比较有理数的大小： 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 3.（传递性）对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，a>c；如果a<b，且b<c，a<c。 课后总结 整数点覆盖问题： 1.连续整数的计数方法：末位数-首位数+1（末位数>首位数）。 2.线段覆盖整数点的个数：线段长度取整或取整+1。 距离问题和中点问题： 1.数轴上表示数的两个点之间的距离：大数-小数。 2.a、b两数的中点是。 动点问题： 动点向右移动a个单位长度，现数=原数+a；动点向左移动a个单位长度，现数=原数-a。 2.2.2 数轴：有理数的大小、利用数轴解决其他问题 苏科版 七年级上册 谢谢观看 $$