1.2从立体图形到平面图形第1课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版2024）

1.1 生活中的立体图形 1.2 从立体图形到平面图形 主讲： 北师大版（2024） 七年级 上册 第1章 丰富的图形世界 第1课时 学习目标 1.掌握正方体的展开图.（重点） 2.能根据正方体的展开图判断各面之间的关系.（难点） 新课导入 (1)八棱柱有 个面、 个顶点、 条棱; (2)若一个棱柱由7个面围成,则这个棱柱是 棱柱;(3)若一个棱柱有 12 个顶点,则这个棱柱是 棱柱,它有 个侧面、 条棱. 1.圆柱与棱柱,底面是圆的是 ,侧面是曲面的是 ,侧面是平面的是 . 2.三棱锥的每个面都是 形,它有 个面、 条侧棱,共 条棱. 3.棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面的数量关系: 侧棱/条 侧面/个 棱/条 面/个 顶点/个 n棱柱 圆柱 圆柱 棱柱 三角 4 3 6 n n 3n n+2 2n 10 16 24 五 六 六 18 复习回顾 新课导入 思考：将纸盒完全展开后形状是怎样的呢？ 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形. 情景引入 做一做：(1)若沿正方体的 12条棱剪开,可得到 个互不连接的正方形. 新课讲授 探究一：正方体的展开与折叠 6 思考：若剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有1条棱与其他面相连，那么需要剪几条棱？ 由于正方体共有12条棱，6个面，展开成一个平面图形，面与面之间相连的（就是没剪开的）棱为5条，所以应剪7条. 新课讲授 (2)将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流. (3)你能得到下面的展开图吗？ 正方体一共有多少种不同的展开图呢？ 新课讲授 正方体的平面展开图 知识归纳 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，这个图形叫正方体的平面展开图. 正方体一共有11种平面展开图: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 展开 议一议：观察思考正方体的平面展开图有何规律?试着分类！分几类？依据是什么？小组讨论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 新课讲授 正方体的平面展开图可以分四类. 新课讲授 第1类:1,4,1型. 中间四连方,两侧各1个,共6种. 新课讲授 第二类:2,3,1型.中间三连方,两侧各有 1,2个,共3种. 新课讲授 第三类:2,2,2型.中间二连方,两侧各有2个，只有 1种. 第四类:3,3型.两排各3个,只有1种. 新课讲授 中间 4个面,上下各一面(141型6种); 中间3个面，二一隔河见(231型3种); 中间2个面,楼梯天天见(222型1种); 中间没有面，三三连一线(33型1种). 正方体的平面展开图记忆方法： 知识归纳 尝试·交流：既然正方体可以展开成11中平面图，那反之这些平面展开图是否也能折叠成正方体呢？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 新课讲授 正方体的每个展开图沿着一定的路径可重新围成一个正方体. 折叠 新课讲授 一线不过四 田凹应弃之 议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因. 1.下列的哪个图形能折叠成正方体？ 图7 图2 图3 图8 图1 图10 图6 图5 图4 图9 新课讲授 一线不过四 田凹应弃之 ❌ ❌ ❌ ❌ ❌ ❌ √ √ √ √ 尝试·思考：图中的图形可以折成一个正方体形的盒子。折好以后，与 “1”面 相邻的面是什么? 相对的面是什么? 先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确. 1 2 3 4 5 6 新课讲授 探究二：判断正方体展开图的相对面 折好以后，与 “1” 相邻的面是 ，相对的面是 . 2、4、5、6 3 新课讲授 知识归纳 判断正方体展开图的相对（邻）面 先找同层隔一面， 再找异层隔两面， 剩下两面必相对， 不相对则必相邻. (同种颜色的两个面是相对面.) 新课讲授 2.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝____，y＝____． 1 2 3 x y 5 3 典例分析 例1：下列四个图形中能围成正方体的是(　　) 解析：A项，折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以不能折叠成正方体；B项，包含“田”字格，故不能折叠成正方体．C项，可以折叠成正方体；D项，是“凹”字格，故不能折叠成正方体．故答案选C. C 典例分析 例2：右图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是(　　) A．我 B．中 C．国 D．梦 D 解析：将正方体重新还原后可知“你”与“梦”相对，“我”与“中”相对，“的”与“国”相对．故答案选D. 2.国庆节快到了,准备一个正方体礼盒,六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”,其中“祝”的对面是“祖”,“万”的对面是“岁”,则它的平面展开图可能是( ) 1.下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ） 学以致用 D C 3.右图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，那么f在(　　)A．前面 B．上面 C．右面 D．不确定 学以致用 C 4.下面四个图形中，经过折叠能围成如右图所示的几何图形的是(　　) B 7.如图所示，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的展开图，则小丽总共有________种拼接方法. 5.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么 x= ，y= . 6.一个正方体盒子的展开图如右图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点________． 学以致用 4 10 D 4 8.一个无盖纸盒如图所示，它的长、宽、高都是8㎝，画出此纸盒的平面展开图，并计算纸盒所用材料的面积（接缝及损耗忽略不计）. 学以致用 8×8×5=320cm2 9.小明设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中的一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子. （1）共有（ ）种添补的方法； （2）任意画出一种成功的设计图. 学以致用 4 课堂小结 正方体的每个展开图沿着一定的路径可重新围成一个正方体. 从立体图形到平面图形1 正方体的展开与折叠 判断正方体展开图的相对面 先找同层隔一面，再找异层隔两面， 剩下两面必相对，不相对则必相邻. 正方体一共有11种平面展开图: 中间 4个面,上下各一面(141型6种); 中间3个面，二一隔河见(231型3种); 中间2个面,楼梯天天见(222型1种); 中间没有面，三三连一线(33型1种)； 一线不过四，田凹应弃之. 作业布置 习题1.2： 4，10，11，13题. 感谢聆听 $$