5.2平面直角坐标系（3）导学案2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(5-4) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：5.2平面直角坐标系（3） 学习目标： 1、根据已知条件，建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，写出点的坐标。 2、能知道建立适当的直角坐标系的必要性。 3、让学生经历对同一个问题建立不同直角坐标系的过程，体会数学问题解决的求简原则。 学习重点：根据已知条件，建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，写出点的坐标。 学习难点：根据已知条件，建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，写出点的坐标。 自学要求：认真阅读教材P125-127，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 电视机厂通过电脑控制的机械手，把各种元件准确 插入线路板的孔眼中，然后通过焊接工序将它们焊牢． 如果你是工程师，那么你是怎样向机械手下达指令， 让它把元件准确插入相应的孔眼中？ 可以建立适当的平面直角坐标系，如图中， 点 A 的坐标为( a，d ) , 点 B 的坐标为 (b，c ) . 2、探索新知： 知识点一：感知建立平面直角坐标系确定物体的位置。 活动一：站在中心广场，你能根据这张 旅游景点分布图说出各个景点的位置吗? 若利用图中的方格，建立直角坐标系呢？ 说出右图中各景点的坐标。 小结： 1、如果没有平面直角坐标系，即便有图中所示的方格标记， 人们也难以说清各景点的准确位置； 2、在同一问题中，可以有多种建立平面直角坐标系的方法； 在不同平面直角坐标系中，同一点的坐标是不同的。 知识点二：建立适当的坐标系确定点的坐标的一般方法： 活动二：探究 如图，在等腰三角形ABC中， AB＝AC＝6，BC＝4， 若建立如图（1）--（3） 的直角坐标系， 请写出各顶点的坐标。 小结：建立适当的坐标系确定点的坐标. （1）使图形中尽量多的点在坐标轴上； （2）以某些特殊线段所在的直线为x轴或y轴（如高、中线等）. （3）以对称图形的对称轴为x轴或y轴. （4）以某已知点为原点，则它的坐标为（0，0）。 二、例题讲解 例1、如图，已知正方形 ABCD 的边长为4，建立如图的两种直角坐标系，分别写出各顶点的坐标。 例2、已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是5，求点C的坐标。 三、基础强化： 1、如图1，在方格纸上有一个小红旗图案,若用(0,0)表示点A,(-3,2)表示点C,则点B的坐标是(　 　) A、(4,0) B、(-4,0) C、(0,4) D、(0,-4) 2、小莹和小博士下棋,小莹执白子,小博士执黑子.如图2，棋盘中心黑子的位置用(-1,0)表示， 右下角黑子的位置用(0,-1)表示，小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则她放的位置是 (　 　) A、(-2,1) B、(-1,1) C、(1,-2) D、(-1,-2) 3、如图3，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…是斜边在x轴上、斜边长 分别为2，4，6…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，－1）， A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为 。 4、 如图4，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2， 第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0） （1） 观察每次变换前后三角形的变化规律，若再将△OA3B3变换成△OA4B4， 则点A4的坐标为 ，点B4的坐标为 。 （2） 若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn， 则点An的坐标为 ，点Bn的坐标为 。. 图1 图2 图3 图4 4、 拓展提高： 如图，在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC是长方形,A(10,0),C(0,3),D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标。 5、 总结反思： 建立平面直角坐标系，确定点的位置时，要注意选择简便的方法， 同时注意一些不确定的点的坐标时，要注意分类讨论。 六、随堂检测： 1、已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为 (　 　) A、(-4,0) B、(6,0) C、(-4,0)或(6,0) D、无法确定 2、如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，－2）， “相”位于点（3，－2），则炮位于点 。 3、平行四边形的两个顶点的坐标分别是（－3，0），（1，0），（0，3）， 则第4个顶点的坐标为 。 学科网（北京）股份有限公司 $$