专题2 相交线与平行线-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习课件（北师大版）

第二部分　满分专题突破 专题二　相交线与平行线 1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是(　　) A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④ D 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 2．如图，直线m，n被直线a，b所截，下列条件中，不能判断直线m∥n的是(　　) A．∠2＝∠5 B．∠3＋∠4＝180° C．∠3＝∠5 D．∠1＝∠6 C 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝134°，则∠1的度数为(　　) A．34° B．44° C．54° D．64° B 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 4．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝124°，则∠1的度数为(　　) A．56° B．38° C．36° D．28° D 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 5．如图，已知∠F＋∠FGD＝80°(其中∠F＞∠FGD)，添加一个以下条件：①∠FEB＋2∠FGD＝80°；②∠F＋∠FGC＝180°；③∠F＋∠FEA＝180°；④∠FGC－∠F＝100°．能证明AB∥CD的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 6．如图，已知AB，CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝40°，则∠BOE的度数是__________． 50° 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 7．如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村人乘火车方便(即距离最短)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由：________________． 垂线段最短 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 8．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝__________． 90° 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 9．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝___________． 110° 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 10．如图所示，含30°角的三角尺放置在长方形纸片的内部，三角尺的三个顶点恰好在长方形的边上，若∠FGC＝26°，则∠AEF＝___________． 124° 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 11．如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置，若∠EFB＝75°，则∠AED′等于__________． 30° 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 12．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． (1)若∠DCB＝35°，求∠ACB的度数； 解：∵∠ACD＝90°，∠DCB＝35°， ∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋35°＝125°． 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 (2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数． 解：∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°， ∴∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝140°－90°＝50°． 又∵∠ECB＝90°， ∴∠ECD＝∠ECB－∠DCB＝90°－50°＝40°． 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 13．已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AE＝AF，那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．请补充完成下列证明并在括号内填注依据． 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)， ∴∠4＝90°，∠5＝90°(________________)， ∴∠4＝∠5(等量代换)， ∴AD∥EG(____________________________)， ∴∠1＝∠E(____________________________)， ∠2＝_________(两直线平行，内错角相等)． 又∵________________(已知)， ∴∠3＝∠E(__________________________)． ∴∠1＝∠2(______________)， ∴AD平分∠BAC(____________________)． 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ∠3 AE＝AF 等腰三角形两底角相等 等量代换 角平分线的定义 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 14．如图，已知AD∥BC，点E在AB的延长线上，连接DE交BC于点F，且∠C＝∠A． (1)请说明∠E＝∠CDE的理由； 解：∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE. ∵∠C＝∠A， ∴∠C＝∠CBE， ∴CD∥AB，∴∠E＝∠CDE. 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 (2)若∠1＝75°，∠E＝30°，求∠A的度数． 解：∵∠1＝75°，∴∠BFE＝∠1＝75°． ∵∠E＝30°，∴∠CBE＝180°－∠BFE－∠E＝75°． ∵AD∥BC， ∴∠A＝∠CBE＝75°． 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 15．已知，如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°． (1)求证：AB∥CD． 证明：∵BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC， ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°． ∴AB∥CD．(同旁内角互补，两直线平行) 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 证明：∵DE平分∠BDC，∴∠1＝∠FDE. ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠BED＝∠DEF＝90°． ∴∠3＋∠FDE＝90°．∴∠1＋∠3＝90°． (2)试探究∠1与∠3的数量关系． 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 16．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E，F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF. (1)求∠EOC的度数； 解：∵CB∥OA，∴∠BOA＋∠B＝180°， ∵∠B＝100°，∴∠BOA＝80°． ∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 (2)若平行移动AC，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 解：不变．理由：∵CB∥OA,∴∠OCB＝∠COA，∠OFB＝∠FOA. 第 ‹#› 页 专题二　相交线与平行线 返回首页 本节内容到此结束！ logo ∴∠2＝∠ABD，∠1＝∠BDC． ∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝∠BOF＋∠FOA＝(∠BOF＋∠FOA)＝×80°＝40°． ∵∠FOC＝∠AOC，∴∠COA＝∠FOA，即∠OCB∶∠OFB＝1∶2. $$