第2章 第16课时 对顶角和余(补)角-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂课件（北师大版）

第二章　相交线与平行线 第16课时　对顶角和余(补)角 目 录 01 知识储备 02 核心讲解 03 过关检测 01 知识储备 1．相交线与平行线的概念 (1)相交线：若两条直线________________，我们称这两条直线为相交线． (2)平行线：在同一平面内，________的两条直线叫做平行线． 2．对顶角的概念及性质 (1)概念：有公共______且两边________________的两个角． (2)性质：对顶角______. 只有一个公共点 不相交 顶点 互为反向延长线 相等 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 3．补角和余角的概念及性质 (1)补角：如果两个角的和是_______，那么这两个角互为补角． (2)余角：如果两个角的和是______，那么这两个角互为余角． (3)性质：同角或等角的余角______，同角或等角的补角______. 　　　　　 掌握同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等，对顶角相等的性质 180° 90° 相等 相等 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 02 核心讲解 　　　　　　对顶角的概念及性质 　　　下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　) D 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 　　　下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 C 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 　　　　　　互为补角和互为余角的概念及性质 　　 若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 　　 (原创题)一个角的余角是它的补角的 ，则这个角等于(　　) A．60° B．45° C．30° D．75° B C 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 　　　 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠1和∠2的关系是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2>90° C．∠1＋∠2<90° D．∠1＋∠2＝90° D 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 　　　如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝35°，则∠DOB＝(　　) A．35° B．55° C．65° D．70° B 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 03 过关检测 ☞基础训练 1．在同一个平面内，两条直线的位置关系是(　　) A．平行或垂直　 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能确定 2．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角度数为_______. C 125° 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 3．(易错题)下列说法正确的有(　　) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC＝120°，则∠BOD＝_______，∠AOE＝______. 120° 30° 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． (1)直接写出图中∠AOC的对顶角：__________，∠EOB的邻补角：__________； ∠BOD ∠AOE 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 (2)若∠AOC＝70°且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数． 解：∵∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝∠AOC＝70°． ∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3， ∴∠BOE＝ ×70°＝28°， ∴∠AOE＝180°－28°＝152°． 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 ☞能力训练 6．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝100°，则∠AOC＝(　　) A．150° B．130° C．100° D．90° B 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 7．(原创题)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝74°． (1)求∠BOD的度数； 解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝74°， ∴∠AOC＝ ∠EOC＝37°． ∵∠BOD＝∠AOC， ∴∠BOD＝37°． 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 (2)求∠BOC的度数． 解：∵∠BOD＋∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝180°－37°＝143°． 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 ☞拓展训练 8．如图，∠AOB为平角，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD． (1)若∠AOE＝140°，求∠AOC及∠DOE的度数； 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 (2)若∠EOD∶∠COD＝2∶3，求∠COD及∠BOC的度数． 解：由∠EOD∶∠COD＝2∶3，可设∠EOD＝2x，∠COD＝3x. 由条件知∠EOD＋∠COD＝∠COE＝90°，即2x＋3x＝90°， 解得x＝18°， ∴∠COD＝3x＝54°，∠AOC＝∠COD＝54°， ∴∠BOC＝180°－54°＝126°. 第 ‹#› 页 第16课时　对顶角和余(补)角 返回目录 本节内容到此结束！ logo A． B． C． D． 解：∵OC平分∠AOD，OE平分∠BOD， ∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD，∠BOE＝∠DOE＝∠BOD． ∴∠COE＝∠COD＋∠DOE＝(∠AOD＋∠BOD)＝90°． ∴∠AOC＝∠AOE－∠COE＝140°－90°＝50°． ∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝50°． ∴∠DOE＝90°－∠COD＝90°－50°＝40°. $$