第1章 微专题4 整式的乘除运算-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂课件（北师大版）

第一章　整式的乘除 微专题4　整式的乘除运算 类型一　整式的混合运算 解：原式＝(－2x3y3z＋x2y3z)÷x2y2＝－2xyz＋yz. 解：原式＝b2－2ab＋4a2－2ab＝b2－4ab＋4a2＝(b－2a)2. (2)(4ab3－8a2b2)÷4ab＋2a(2a－b)； 第 ‹#› 页 微专题4　整式的乘除运算 返回首页 解：原式＝2x2＋xy－2x2＋4y2＝4y2＋xy. (3)x(2x＋y)－(4x3y－8xy3)÷2xy； (4)[xy(2x2y－xy2)－y(3x2y2＋x3y)]÷2x2y. 解：原式＝(2x3y2－x2y3－3x2y3－x3y2)÷2x2y ＝(x3y2－4x2y3)÷2x2y ＝ xy－2y2. 第 ‹#› 页 微专题4　整式的乘除运算 返回首页 类型二　整式的化简求值 2．化简求值： (1)[(x＋y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝1，y＝－1； 解：原式＝(x2＋2xy＋y2＋x2－y2)÷2x＝(2x2＋2xy)÷2x＝x＋y， 当x＝1，y＝－1时，原式＝1－1＝0； 第 ‹#› 页 微专题4　整式的乘除运算 返回首页 (2)已知2a2－10a－3＝0，求代数式5a(2a－1)－(3a＋1)(3a－1)的值． 第 ‹#› 页 微专题4　整式的乘除运算 返回首页 3．先化简，再求值： [(2x＋y)(2x－y)－y(6x－y)]÷2x＋(x－1)2，其中|x－2|＋(y＋1)2＝0. 解：[(2x＋y)(2x－y)－y(6x－y)]÷2x＋(x－1)2 ＝(4x2－y2－6xy＋y2)÷2x＋x2－2x＋1 ＝(4x2－6xy)÷2x＋x2－2x＋1 ＝2x－3y＋x2－2x＋1＝x2－3y＋1， ∵|x－2|＋(y＋1)2＝0，∴x－2＝0，y＋1＝0， ∴x＝2，y＝－1， ∴当x＝2，y＝－1时，原式＝22－3×(－1)＋1＝4＋3＋1＝8. 第 ‹#› 页 微专题4　整式的乘除运算 返回首页 类型三　整式乘除的应用 4．已知多项式x3－2x2＋ax－2除以多项式bx－1，商式为x2－x＋2，求a，b的值． 解：由题意可知，x3－2x2＋ax－2＝(bx－1)×(x2－x＋2)， 整理得x3－2x2＋ax－2＝bx3＋(－b－1)x2＋(2b＋1)x－2， ∴b＝1，－b－1＝－2，a＝2b＋1， ∴a＝3，b＝1. 第 ‹#› 页 微专题4　整式的乘除运算 返回首页 5．(原创题)已知一个多项式除以多项式2a2＋3a－4所得的商式为3a＋2，余式为5a＋9，求这个多项式． 解：由题意，这个多项式为： (2a2＋3a－4)(3a＋2)＋5a＋9 ＝6a3＋4a2＋9a2＋6a－12a－8＋5a＋9 ＝6a3＋13a2－a＋1， 即这个多项式是6a3＋13a2－a＋1. 第 ‹#› 页 微专题4　整式的乘除运算 返回首页 6．郑明同学在计算机上设计了一个计算程序：x→平方→＋x→÷x→－x→答案． 林军拿了几个数试了一试，列出如下表格： (1)请将表格填写完整； 1 1 1 1 1 第 ‹#› 页 微专题4　整式的乘除运算 返回首页 (2)试用一个算式表示这个程序； 解：由题意知，计算过程可表示为(x2＋x)÷x－x； (3)结合(1)，(2)你发现了什么结论？ 解：可以发现结论： 当x≠0时，(x2＋x)÷x－x＝1. 所以x取x≠0时的任何一个值，计算结果都是1. 第 ‹#› 页 微专题4　整式的乘除运算 返回首页 类型四　利用整式的除法解决实际问题 7．如图，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为________. 8a＋2b 第 ‹#› 页 微专题4　整式的乘除运算 返回首页 8．火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的___倍． 8 第 ‹#› 页 微专题4　整式的乘除运算 返回首页 本节内容到此结束！ logo 1．计算：(1)－x2y·(4xy2z－2y2z)÷x2y2； 解：由2a2－10a－3＝0得2a2－10a＝3， ∴a2－5a＝， ∴5a(2a－1)－(3a＋1)(3a－1)＝10a2－5a－(9a2－1) ＝a2－5a＋1＝＋1＝. x －2 － －1 1 2 2 019 答案 1 1 ___ ___ ___ ___ ___ $$